引 言
生态文明建设对生态环境的要求越来越高．近年来经济的快速发展带来环境的恶化和生态环境的破坏,制约着经济的进一步发展和影响着居民的身心健康．生态环境受到人们越来越多的重视．可持续的生态环境[1]是我们追求的目标,而复杂生态系统中很多重要的生态学理论问题都是以生态位[2]为基础单位的,生态位概念已遍及整个生态学科．生态位及其相关概念的量化和模型化是生态系统的根本问题．而生态位贴近度正是量化生态位的工具,因此,生态系统建模[3-4]和生态位模糊建模[5]对生态系统的非线性分析特性[6]、仿真识别和量化发展工作具有重要的意义．但这些只是存在理论意义，缺乏实际的生态位背景和生物个体自适应的效果体现．所以,将生物系统的非线性进化特性自适应性、容错性和稳定性与控制方法结合[7-9],形成具有生物特性模糊控制方法[10]和系统故障识别方法,可以使生态环境系统逐步稳定达到破坏最小化,有利于生态自然环境的和谐和生态系统的可持续发展．这些方法都是type-1模糊控制，在稳定性、抗干扰性及收敛性方面难以达到理想效果，且限制了描述生态系统的不确定性和生态位生物个体的自组织、自学习、自适应特性．
Type-1型T-S模糊系统具有强大的非线性系统辨识和控制能力,在保证系统稳定性和逼近性方面具有很大的优势[7]，操作实现简单，解决了控制领域的许多问题[11]．然而，在一定程度上，模糊集的隶属函数限制了模糊集描述不确定性的能力，使其描述不确定性的能力受到了限制，同时噪音也影响系统的效果． 由于type-1隶属度函数是精确的，不能描述更为复杂的模糊问题，导致其在应用上受限．Type-2可以处理隶属度函数是模糊的问题，扩展了type-1的应用范围，具有更强的处理模糊问题的能力．Type-2模糊集合将type-1模糊集合中的精确隶属度值模糊化,是type-1模糊集的扩展,因此其描述实际系统不确定性的能力得到了增强,具有更强的抗干扰和处理不确定问题的能力[12]．同时，type-2模糊集将区间2型模糊集作为系统的输入或输出，降低了type-2模糊集的计算复杂度，提高了type-2模糊系统的实时应用能力，促进了type-2模糊集理论的广泛应用．T-S type-2型模糊模型控制方法在保证了闭环系统的稳定性、收敛性、解决数据的不确定性和噪声对系统的影响方面有较好的效果．它不仅具有2型模糊集处理的特点，而且可以减少规则不确定性对系统的影响．同时，具T-S模糊模型输入变量的线性组合特性[13]，可以改进系统建模准确性，减少系统中规则的数量等．
非线性、时变及纯滞后系统的控制等,日益受到人们的重视，并成功地应用于很多领域[10-11]．Type-2模糊系统具有很强的抗干扰能力,许多学者研究具有类似生物特性的模糊控制方法[12-14],在控制过程中模仿生物的功能和自适应能力,不但能够主动适应外界环境的变化,还能开发利用环境始终朝着有利于自身的方向发展[15]．此模糊系统不但具备模糊系统的抗干扰性,还将生物个体的自适应性融入到模糊控制过程中,提高了系统的智能特性．但是由于多维超体积模糊生态位等原因不易确定，实际中很难得到有效结果．生态位是生态系统的基本单元,将生物个体具备的自适应、自组织、自学习能力融入到type-1模糊系统的设计中,构造具有生物特性的模糊系统．该系统除了具备常规模糊系统的自适应性外,还具有系统随环境变化的自我调节能力以及可移植性的优点．但是鉴于隶属度以上的缺点，无法求出生态位中生物个体的自适应率．而生态位贴近度恰好反映生物个体在生态系统中适应的情况,直接型T-S模糊控制具有操作简单,控制目标更容易识别的特点．所以本文提出了将生态系统的生物个体的进化性、自适应性以及稳定性的生态位与type-2 T-S模糊控制[16-17]相结合,构造具有生物特性的直接T-S模糊控制方法,生态位的贴近度函数作为type-2直接T-S模糊控制的后件．通过推理求出生态因子的自适应率,并调整系统的状态,反映了生物个体的适应、发展能力和开发、利用环境的能力,朝着有利于自身发展的方向．可以使生态系统稳定向前发展和达到最佳的平衡稳定状态,有利于环境的和谐、生态系统的稳定和可持续发展．
1 生态位控制
考虑如下n阶非线性系统:
(1)
其中u∈R和y∈R分别是系统的输入和输出，
是通过测量可以得到的系统状态向量,b为常数,
为未知的非线性连续函数且假设满足Lipschitz条件，保证系统解的存在唯一性．
1.1 直接T-S模糊系统的描述
由于
是未知的,采用区间type-2直接T-S模糊系统来逼近它．将生态系统的生态位作为type-2直接T-S模糊控制的模糊规则前件,生态位贴近度函数作为模糊规则的后件,type-2直接T-S模糊规则描述为
如果
是
且
是
且
是
则
(2)
这里,
是状态向量
的区间type-2模糊集,λu=(x1,x2,…,xn) 代表着生态系统中生态位的实际生态因子,
代表着生态系统中生态位的理想生态因子，
表示实际生态因子隶属函数的宽度．控制后件表示生态系统实际的生态位和理想的生态位的差别,这里用Gauss隶属函数表示,满足
和σ分别是隶属函数的中心和理想宽度．这种差别可以用贴近度函数
表示,这里
通过贴近度函数,我们知道后件是一个零阶的T-S模糊模型．为方便我们用
代替
是type-2型模糊系统输出后件常数,前件为区间type-2模糊集．
模糊系统
的规则前件是一个区间type-2型模糊集,其隶属函数为
其中Gauss隶属函数
(3)
输出直接type-2型模糊集可用
表示,i=1,2,…,M,采用平均中心去模糊,则降型为
(4)
对
使用type-2型隶属函数,则式(4)为
(5)
其中
“.”是取小或乘积t-范式．
利用KM迭代法[7]可知
(6)
式中
(7)
其中
采用中心平均去模糊,由式(6)和(7)可得此type-2型模糊系统输出为
(8)
其中
ξu=(ξul ξur)X, θu=(θul θur)T．
1.2 生态位贴近度T-S模型参数优化方法
借用基于生态位贴近度type-1直接模糊T-S模型参数优化的反向传播算法的方法[1]优化生态位贴近度type-2直接模糊T-S模型的参数，已知反向传播算法的输入、输出数据为
任务是确定形如式(2)的生态位贴近度T-S模型参数,使优化后的输出误差
最小．假设M已知, 通过调整
使ep最小．为讨论方便, 用
代替
和
此时
用梯度下降法优化参数[7]
γ是确定的步长．
这时
(9)
其中
则有
(10)
(11)
(12)
于是有
(13)
可得
(14)
(15)
同理可得
(16)
同理，可调整参数
也可以采用同样的方法优化．
2 生态位贴近度type-2直接模糊控制器
对系统(1)选择如下控制器：
(17)
其中e=ym-y, ym为一个在紧集下有界的参考信号,
由式(1)知,当t→∞时,e(t)→0．下面用type-2直接模糊控制器uD(X|θD),其中θD=[θDl,θDr],代替式(17)中的u,得到
x(n)=f+buD(X|θD)．
(18)
把式(17)代入式(18)，得到
(19)
即
e(n)=-KTe+b[u*-uD(X|θD)]．
(20)
令
则得到
(21)
由于|SI-Λc|=h(s)是Hurwitz多项式,因此可知Λc是稳定矩阵,则必然存在唯一n阶正定矩阵P使得Lyapunov方程
为任意n阶正定矩阵．
构造Lyapunov函数：
则得
(22)
令VM为一给定的正常数,可得:1) 当Ve≤VM时,知Ve有界； 2) 当Ve>VM时,由文献[13]知，Ve同样有界．
3 自适应律的设计
在模糊逻辑系统中为了调整参数,因此, 最优参数
定义如下：
(23)
此处ΩD,ΩX和
是边界紧集数,
这里MD,MX和
都为正常数．定义最小逼近误差如下：
(24)
则得到误差方程
(25)
其中
将式(8)代入式(25)得
(26)
现在考虑Lyapunov函数
(27)
把式(25)和(26)代入式(27),计算并求导,得到
(28)
其中
则得自适应律为
(29)
所以
和
的表达类似．
则对生态位贴近度的参数求导,并利用梯度下降法得到生态位贴近度的参数自适应率：
(30)
4 稳定性分析
定理1 所有参数变量
都有界，k=1,2,…,M．
证明 设
则
如果
则当
时，
或
成立．因此，
则且
所以同理可证
参数约束与收敛性分析可以详细参见文献[13-16],这里就不再给予证明．
5 实 例 仿 真
例1 本例对肌型血管疾病[18]进行控制仿真．其数学模型为
(31)
其中x是无量纲血管内径的变化差, y是无量纲血管内的压力差, τ是与时间成正比的“时间变量”,Ecos(ωτ)表示血管受到周期性刺激的干扰,m,n,h为常参数．
在系统(31)第二式加上控制器u,则在控制输入的状态方程为
(32)
为了建立输出y与控制器u的直接关系,需要对y求导,令
经过求导后得
(33)
则式(33)可以写为
y=f(X)+bu．
取m=-0.15,n=-1.7,h=-0.65,E=0.3,ω=1,选择控制器参数k1=2,k2=1,α=10,β=20,θ0=0,若取Q=diag(2,2),则可求得d0=1,d1=1．选择
取理想的λ=0,σ=1,则有自适应律：
(34)
令目标参考信号ym(t)=0,则仿真图如图1～6所示．
图1和图2表示系统及2个变量在此方法控制下稳定输出．从图3可以看出，无论有无扰动，本方法的系统输出曲线波动很小．图4表明观测器可以很好地跟踪系统的状态．图5表示对系统设计的自适应直接模糊控制器是有界的．图6反映了type-2控制比type-1控制效果更好．
图1 控制后系统相图图2 控制后各变量趋势图
Fig. 1 The phase diagram after controlFig. 2 The trend chart of each variable after control
图3 有无扰动的y输出比较图4 系统状态和直接状态系统比较
Fig. 3 Outputs with or without disturbanceFig. 4 The system state vs. the direct state system
图5 模糊控制器输出曲线图6 控制type-1型与type-2型比较
Fig. 5 Fuzzy controller output curvesFig. 6 Control comparison between type-1 and type-2
例2 对Willis环状脑动脉瘤模型[1]进行实例仿真，其数学模型为
(35)
其中x1表示血流量，x2表示收缩血压，t为时间，E是冲量振幅，cos(wt)表示中心血压的变化率，w为心率的倒数,a,b,c,d为常数．当取a=0.1,b=1,c=3,d=2,E=0.01,w=1．系统出现混沌现象，如图7所示．
为了控制系统，在式(35)第二个方程加上控制器u,则在控制输入下的方程为
(36)
仿照上例计算方法，令y=x2,对y进行求导，得到y=f(X)+bu．取理想的λ=72.5,σ=7.5,u(0)=0,选取控制器参数k1=1,k2=1,则得自适应率：
(37)
仿真中，取x1(0)=0.5,x2(0)=1,yt=0,则仿真图如图7～10所示．
图7 系统控制前混沌状态图8 控制后的系统相图
Fig. 7 The chaotic state before system controlFig. 8 The system phase diagram after control
图9 控制后的变量输出图图10 控制type-1型与type-2型比较
Fig. 9 The variable output curves after controlFig. 10 Control comparison between type-1 and type-2
图7反映系统在控制之前成混沌状态，经本方法控制后，系统成稳定状态(图8)．图9表示系统2个变量在此方法控制下稳定输出．从图10可以看出,type-2控制比type-1控制的波动较小，其控制收敛效果更好．
6 结 论
近年来生态环境的破坏制约着经济的发展、影响着人们的身心健康,生态位在生态系统中起着重要的作用,生物个体有朝着追求最佳生态位的趋向．生态位的模糊建模很好地刻画了生物个体在环境中的定位, type-2模糊控制在稳定一类具有参数不确定性的非线性系统时,具有不错的鲁棒性．将系统生物个体的进化特性、自适应性和稳定性与type-2直接T-S模糊自适应控制方法相结合,生态位的贴近度函数作为T-S模糊控制的后件,构造具有生物特性的T-S模糊控制方法,求得生态因子的自适应率,反映了生物个体的自适应．并通过实例对比本控制方法的有效性,从仿真图可以看到,此控制方法在收敛速度上更快,晃动幅度更小,进一步反映了本控制方法的优越性．也有利于环境的和谐和生态系统的稳定及生态环境的可持续发展．
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