通过拟合气井产能测试数据,建立描述井底流压与产量关系的产能方程,最终目的是获得气井的无阻流量,而无阻流量是确定气井潜在产能的重要指标和合理配产的重要依据,是科学、合理开发气田的基础.为了更好地拟合气井产能测试数据,研究者们提出了很多气井相关的产能方程,一部分是在Darcy定律产能方程的基础上添加启动压力梯度项和应力敏感项[1-4];另一部是在Forchheimer非Darcy渗流产能方程的基础上添加各种附加项[5-11].高压气井产能试井中,往往采用Forchheimer非Darcy渗流产能方程或者带有附加项的Forchheimer非Darcy渗流产能方程确定高压气井的无阻流量,但是随着气藏压力和测试压差的增大,不同产能方程计算的无阻流量结果相差很大,并且拟合方程的相关系数不高.其最主要原因是这些基于Forchheimer非Darcy渗流机理的产能方程没能考虑高压气井测试过程中的气体加速效应.实际上,高压气井测试生产过程中,随着高压气体向井筒内流动,气体体积会迅速膨胀,导致气体流动具有不可忽略的气体加速效应.随着井底压力的降低,这种气体加速效应会更加显著.特别在计算无阻流量时,井底压力为0.101 MPa,此时气体加速效应非常显著[12-18],严重影响无阻流量的精确计算结果,如果不考虑气体加速效应的影响,那么计算出来的无阻流量一定偏高,不利于指导气藏的合理开发.Jin等[12-14]通过研究高压气井压力波动,首次发现了高压气体在近井区域流动时气体加速效应非常显著,主要分析了高压气体压力分布特征和波动特征,但没有提出相应的高压气井产能方程.Jiang等[15-18]在Jin等[12-14]研究成果的基础上,通过等效渗透率的方法,给出了高压气藏压裂井的产能计算方法,但也没有提出相应高压气井简洁的产能方程.基于此,本文针对高压气藏测试开采过程中气体具有高可压缩性的流动特征,建立了考虑气体加速效应和非Darcy效应影响的产能方程,通过生产实践检验,所获得的气井产能方程具有非常高的精度,并且得到的无阻流量更加真实可靠.这为开发高压气藏提供了一种新的产能评价手段,同时也是合理产能确定的重要依据.
高压气井生产中,高压气体流入井筒内是一个高速平面径向流过程,特别在井筒附近,渗流速度急剧增加,此时流动的Reynolds数达到湍流水平.因此,Forchheimer在传统Darcy渗流定律中添加了二次项,用于描述这种传统非Darcy渗流的二次流动规律[5-8]:
(1)
式中,κ为岩石的渗透率;ρ,v,p,μ分别为气体的密度、流速、压力、黏度;β为Forchheimer系数;x为流动距离.
部分学者认为该传统的二项式渗流方程还不能准确描述高压气藏中气体的高速渗流问题,并在包含Darcy项和非Darcy项的传统二项式产能方程基础上增加了一个三次方项,提出了高压气藏中气体渗流三项式产能方程[9-11]:
(2)
式中,γ为边界阻力系数.
将式(2)简化后,可得到径向渗流三项式压力平方方程:
(3)
上述二项式和三项式产能方程中的非Darcy项,仅在近井附近的高速区或高压降区较为明显.因此,通常也可以按照处理表皮效应的思想,用一个与流量相关的视表皮系数来描述非Darcy项[19].
假设一个圆形外边界的等厚高压气藏,垂直气井位于其中心并以定产量生产,外边界为定压边界,气体在储层中的高速流动为平面径向流且温度不变.高压气藏原始地层压力为Pe,气藏半径为Re,井底流压为Pw,井半径为Rw,如图1所示.
由于高压气藏的压力系数较高,气体在地层中的流动不可忽略气体加速效应,因此高压气体的流动应满足考虑气体加速效应的非Darcy渗流方程:
(4)
式中,φ为岩石的孔隙度,r为平面径向距离.当气体速度不再变化时,即dv/dr=0时,式(4)退化为式(1).
图1 高压气藏平面径向流示意图
Fig.1 The radial flow configuration for the high-pressure gas reservoir
地层条件下的气体密度为
(5)
式中,Z为气体的压缩系数,R为气体常量,T为气体温度,γg为地层气体的相对密度,a为关联性系数.
气体的质量守恒方程为
(6)
由式(4)~(6)可以得到
(7)
显然式(7)没有解析解,对其进行简化处理.对于整个油藏渗流区域的两端有
气体流量qg正比于气体流速v,因此方程(7)可简化为方程(8),即高压气井产能新方程.
(8)
式中,A,B和C为待求系数;系数A反映了Darcy渗流阻力,系数B反映了Forchheimer惯性阻力,系数C反映了气体加速效应;qg为气体流量;压力的单位为MPa.对于常压气藏,加速效应不显著,C=0,此时高压气井产能新方程(8)退化为传统的二项式产能方程.
只要求出式(8)中的系数A,B和C,那么就唯一确定了该井的流入动态曲线,进而求得气井的无阻流量.将式(8)变成
(9)
由式(9)可知,以为纵坐标,以qg为横坐标,则在理论上应得一条直线,可以采用试凑法,不断尝试C的值,每尝试一次C的值,进行一次线性回归,求得相应的A和B值以及回归的相关系数,在求得A,B和C均大于零的情况下,寻找最大相关系数对应的A,B和C值.
确定了A,B和C的值,便可获得气井产能方程.令Pw=0.101 MPa,所对应的气井产量即是无阻流量.此时有
(10)
求解式(10),正实根即为无阻流量.
取Pe=40 MPa,A=18,B=4,C=0.009,利用本文所提出的产能方程和传统二项式产能方程绘制流入动态曲线(IPR),如图2所示.当井底压力开始降低时,这两种产能方程所描述的气井产量一样,这是因为测试压差较少,气体流速缓慢,加速效应不显著;但井底压力降低到一定程度时,这两种产能方程所描述的气井产量开始有明显的差异,这是因为随着测试压差的增大,气体流速增大,加速效应开始显著;当井底压力向零接近时,本文所提出的产能方程反映的气井产量不再明显变化,这比较符合现场工况.从图2可以看出,本文所提出的产能方程能够较好地反映出随着井底压力的降低,即测试压差增大后,气井产量增加的程度不再明显,即本文所提出的产能方程能更好地拟合气井产量增加不再随着测试压差增大而显著增加的这种情况.
图2 两种方程对应的流入动态曲线对比
Fig.2 Inflow performance curves for the 2 productivity equations
西35-1井是位于四川盆地南充构造的一口高压气井,气藏深度2 610.0 m,开井前测得地层静压42.27 MPa,地层压力系数1.6,符合标准GB/T 26979—2011天然气藏分类中高压气藏的定义.即地层压力系数1.3~<1.8的气藏,定义为高压气藏.对该井进行了修正等时试井,其测试数据见表1[9-10].
表1 西35-1井修正等时试井测试数据表
Table 1 Data from the corrected isochronous well testing for well XI 35-1
well testtesting time t/hgas production rate qg/(m3/d)fluid pressure P/MPabuild-up time0.25041.781initial opening2430 10840.520shut in well24041.683second opening2439 38839.733shut in well24041.631third opening2455 87037.805shut in well24041.631forth opening2461 29736.357long term test24044 12438.580
利用本文提出的产能新方程,在试凑法分析时得到当C=0.009时,和qg有良好的线性关系,相关系数为1.因此,当C=0.009时,则有B=3.781 7, A=17.936,于是产能方程为
(11)
令井底压力Pw=0.101 MPa,求解式(11),得到气井无阻流量qAOF=9.04×104 m3/d.
为了证明本文所建立的产能方程准确性,将式(11)计算得到的井底压力与实测的井底压力进行对比(结果见表2),可见计算得到的压力值与实测值完全吻合,该方法的准确性得到了充分验证.为了对比所建立方程的准确性,将陈春燕[9]和罗银富等[10]关于该井的计算结果也列于表2.可以看出文献[9-10]解释的相对误差随着实测压力的降低而增大,而笔者提出的产能方程所得压力值与实测值完全吻合并且相对误差不会随着实测压力的降低而增大,说明该产能方程计算得到的无阻流量更加真实可靠.这是因为随着实测压力的降低(即测试压差增大),气体加速效应更加显著[12-18],无阻流量的计算必须考虑.其他产能方程计算方法得到的西35-1井无阻流量结果见表3,可以看出本文所建立的产能方程计算气井无阻流量更加准确.
表2 西35-1井实测压力与计算压力对比表
Table 2 Comparison of measured pressures and calculated pressures for well XI 35-1
well testgas production rateqg/(m3/d)Pw/MPaobserved bottom hole pressurecalculated bottom hole pressureabsolute errorrelative errorε1/%relative error fromref. [9] ε2/%relative error fromref. [10]ε3/%13×10440.52040.520000.0430.01723.94×10439.73339.733000.1210.00335.59×10437.80537.805000.7011.015
表3 不同产能方程得到的西35-1井无阻流量误差表
Table 3 Relative errors and absolute open flow by different productivity equations for well XI 35-1
methodabsolute open flow qAOF/(m3/d)relative error ε1/%proposed productivity equation90 4000binomial pressure method108 20019.69exponential pressure square method102 80013.72exponential pressure method134 60048.89binomial pressure square method120 90033.74binomial pressure method162 30079.54one point pressure square method146 50062.06
为了进一步验证本文所提出的产能新方程的准确性,利用该产能新方程对文献[20]中威2井和文献[21]中A井的测试数据进行拟合,两口井的测试数据见表4.对威2井测试数据,进行试凑法计算,得到当C=3×10-5时,和qg有良好的线性关系,相关系数为0.999 9,此时B=0.107 2,A=2.943 2;对A井测试数据,进行试凑法计算,得到当C=4.6×10-4时,和qg有良好的线性关系,相关系数为0.999 94,此时B=2.861 8,A=12.617.从拟合的相关系数可以看出,本文所提出的产能新方程具有良好的拟合效果,进而保证了气井无阻流量的计算准确性.
表4 威2井[20]和A井[21]试井测试数据表
Table 4 Well testing data for well WEI 2 and well A
well testgas production rate qg/(m3/d)bottom hole pressure Pw/MPareservoir pressure Pe/MPawell WEI 212.619×10525.26923.132×10524.27533.546×10523.30743.974×10522.17328.151well A17.2×1046721.15×10564.631.52×10561.542.02×10554.668.8
本文针对高压气井产能和无阻流量预测问题,用系数C反映高压气体的加速效应,提出了一种高压气井产能预测新方程,可更加准确地计算出气井的无阻流量.当系数C=0,所提出的高压气井产能新方程可退化为传统的二项式产能方程,因此该方程同样适用于常压气井.该方程在拟合现场测试数据时,相关系数为1,具有很好的拟合结果.该产能方程计算的准确性与陈春燕[9]和罗银富等[10]建立的产能预测方法做了对比,结果表明该产能方程计算的准确性高于陈春燕[9]和罗银富等[10]建立的产能预测方法.另外,该产能方程在高压气井的无阻流量预测上,能够消除随着压差增大而产能相对误差增大的弊端,相比文中所列其他产能方程计算的结果更加准确.
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