应用数学和力学

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1986年第7卷第12期

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论文

耗散力学和非线性耗散型方程的精确解——耗散力学原理和应用(Ⅰ)

沈惠川

1986, 7(12): 1061-1075.

摘要(1903) PDF(663)

摘要:
本文是文[1～4]的继续和升华.(1)在本文中,我们根据互补性原理,建立了耗散力学.它是与量子力学相对应的一种耗散理论.可以用这种理论来统一地处理非平衡态热力学和粘滞流体动力学问题,并可以用它来处理量子力学中各种耗散和不可逆的问题.耗散力学的基本方程是与Schrödinger方程或Dirac方程相对应的一类本征值方程;(2)在本文中,我们将一些基本的非线性耗散型方程,特别是作为宏观非平衡态热力学和粘滞流体动力学基本方程的Navier-Stokes方程,统一地归结为耗散力学基本方程的可积性条件,从而为利用散射反演方法求它们的精确解扫平了道路.

重超几何方程的研究

王慎行

1986, 7(12): 1077-1090.

摘要(1522) PDF(606)

摘要:
本文引进一个新的微分方程——重超几何方程,并给出了它的解.

具有四个非线性项的变系数二阶系统零解的稳定性

钟洪发

1986, 7(12): 1091-1094.

摘要(1613) PDF(635)

摘要:
本文讨论了下列二阶变系数非线性系统的稳定性:本文推广了文[1]和[2]的工作.

构造容许位移的转换边界法

付宝连

1986, 7(12): 1095-1106.

摘要(1537) PDF(657)

摘要:
本文提出了在复杂边界条件下构造容许位移的转换边界法.所谓转换边界法,就是首先根据叠加原理将实际系统转换为基本系统及附加边界力和附加边界位移,然后应用变分原理于基本系统,最后应用级数转换的办法求得实际系统的容许位移.本文还给出了边界条件变化的混合能量原理.这边界条件变化的混合能量原理和边界条件变化的势能原理和余能原理都是转换边界法的主要理论基础.应用转换边界法我们构造了复杂边界条件平面应力问题和弯曲问题矩形板的容许位移.由于转换边界法构造容许位移是遵循着变分原理和确定的程序进行的,因而克服了Rayleigh-Ritz法猜测、拼凑容许位移的困难.

随机定向收缩及其应用^*

丁协平

1986, 7(12): 1107-1120.

摘要(1461) PDF(476)

摘要:
作为Altman的定向收缩理论^[4,5]和Lee,Padgett的随机收缩理论^[1,2]的推广,本文对非线性集值随机算子引入了随机定向收缩概念,利用这一新概念和超限归纳法,我们证明了非线性集值随机算子方程随机解的几个存在性定理.这些定理分别改进和推广了[1,2,4,5,11]中相应的结果.其次,给出了我们的结果对非线性随机积分和微分方程的某些应用.

关于耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题

羊丹平

1986, 7(12): 1121-1132.

摘要(1730) PDF(510)

摘要:
本文考虑下述耦合型对流-扩散方程组的奇异摄动边值问题:本文提出两种方法:一种是初值化解法,用这种方法,原始问题转化成一系列没有扰动的一阶微分方程或方程组的初值问题,从而得到一个渐近展开式;第二种是边值化解法,用这种方法,原始问题转化成一组没有边界层现象的边值问题,从而可以得到精确解和使用经典的数值方法去得到具有关于摄动参数ε一致的高精度数值解.

有限超空泡机翼的研究

连广昌

1986, 7(12): 1133-1150.

摘要(1433) PDF(484)

摘要:
我们把在机翼上方建立了人为的空泡低压区的机翼称为“空泡机翼”.本文利用推广了的Blasius定理和保角映射,研究了在空泡上方具有喷流的空泡机翼的机翼绕流问题,并给出了机翼的举力和推力公式.