应用数学和力学

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1989年第10卷第11期

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论文

一个三阶系统的Hopf分叉

李德明, 黄克累

1989, 10(11): 816-968.

摘要(1647) PDF(422) [施引文献] ()

摘要:
本文利用Liapunov-Schmidt约化和奇点理论讨论了三阶系统-βy(1-kz),?=β[α(1-z)-ky²在全参数域上的Hopf分叉与退化的Hopf分叉,给出了周期解存在与稳定性条件.

非牛顿流体管内不定常流的解析解

刘慈群, 黄军旗

1989, 10(11): 939-946.

摘要(1862) PDF(649) [施引文献] ()

摘要:
本文用积分变换方法分别给出了二阶流体和Maxwell流体管内不定常流运动方程的解析解.据此可以分析轴向速度和切应力分布与变化特征,为管道工程设计提供理论依据.

基于广义变分原理的矩形薄板单元

钱伟长, 王刚

1989, 10(11): 947-953.

摘要(1844) PDF(492) [施引文献] ()

摘要:
本文应用广义变分原理,构造了适合正交各向异性薄板静动力分析的矩形单元MR—12.计算结果表明,基于广义变分原理的非协调元具有很好的收敛性和计算精度.证明了广义变分原理在建立非协调单元中的有效性和优越性.MR—12单元的计算格式和普通矩形板元无原则性的差别,极易推广使用.

二阶拟线性奇摄动常微分方程的数值解法

林平, 苏煜城

1989, 10(11): 955-959.

摘要(1696) PDF(656) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论二阶拟线性奇摄动常微分方程边值问题的数值解法.首先以一个非线性一阶初值问题近似原问题,然后用迭代法求解该近似问题.最后通过迭代法与古典格式得到一个比较满意的结果.

随动强化材料壳体的安定分析

金永杰, 赵小津

1989, 10(11): 969-976.

摘要(1873) PDF(555) [施引文献] ()

摘要:
在循环加载下壳体结构的安定分析,特别是对于具有应变强化的材料制成的壳体结构的安定分析具有很大的实际意义.文中对随动强化材料的安定定理有了进一步的认识并应用它去分析壳体结构的安定载荷.对于一个真实状态其残余应力与塑性应变之间是相关的.但我们在定理中所示的与时间无关的残余应力场(σ_ij^r)和与时间无关的几何容许的塑性应变场(σ_ij^p)可以是不相关的.明确指出这点对于工程应用带来很多方便,否则将是十分困难的.为此还给出了该定理的新的证明方法.我们还应用了上述定理对一个半球封头的圆柱壳体进行了安定分析.根据所求得的弹性解,各种可能的残余应力和塑性应变分布,结构的安定分析可归结为一个数学规划问题.计算结果表明应变强化材料的安定载荷要比理想塑性材料的安定载荷高出30～40%,这说明在安定分析中考虑材料强化是重要的,可使壳体结构的设计承载能力有相当大的提高,同时对改进目前壳体结构的设计提供了科学依据.

周期轨间蕴含关系的判定算法(Ⅰ)

张景中, 杨路, 章雷

1989, 10(11): 977-985.

摘要(1754) PDF(542) [施引文献] ()

摘要:
近年来,Sarkovskii定理及其有关研究引起很大兴趣.按Sarkovskii定理,若闭区向上连续自映射f有3-周期点,则对任意正整数n有n周期点.但f不可能有所有类型的n-周期轨.例如:则f仅有两种类型的3-周期轨中的一类.这表明Sarkovskii定理远远没有给出周期轨之间的关系的全部信息.本文(Ⅰ)中将给出周期轨的型的概念,并证明可从建立机械方法来判断一种周期轨是否蕴含另一类型的周期轨.本文(Ⅱ)中将给出这个判断方法的计算机程序,并列出一些计算结果.

非线性扩散方程静态解的稳定性

张国初

1989, 10(11): 987-996.

摘要(1815) PDF(569) [施引文献] ()

摘要:
在本文中我们考虑下列非线性扩散方程在时间充分长时的性态u_t=(φ(u))_xx+φ(u),(x∈R,t∈R⁺=(0,+∞))其中函数φ(u)和φ(u)允许此方程具有行波解.首先我们给出该方程柯西问题的广义解的存在性、唯一性和一些比较原理.然后给定φ(u)的某些条件,我们证明了一些阀值效应.由这些结果我们可以看到在这些假设条件下,静态解u=a稳定的,而u=0或u=1是不稳定的,等等.

含有随机分布缺陷的弹性介质

王彪, 王殿富, 王铎

1989, 10(11): 997-1008.

摘要(1528) PDF(414) [施引文献] ()

摘要:
本文对含有随机分布缺陷的固体中弹性场进行了研究.这些缺陷被简化成微空洞或微裂纹等.它们的位置、方位以及尺寸等都是一些随机参量.作者提出了随机点场模型用于描述这些参量的统计特性,并发展了随机缺陷介质的基本场方程及其解法.对于空洞及微裂纹两种缺陷形固体具体得到了弹性场在其中的分布形态.

近幂次形细长回转体的高超音速绕流问题(Ⅰ)

陈耀松, 陈永泽

1989, 10(11): 1009-1024.

摘要(1594) PDF(608) [施引文献] ()

摘要:
本文在平面截面的假定下,以幂次自模拟解为基础,提出了高超音速气流绕一般细长(辶回)转体流动的普遍线性化理论.问题最后归结为积分一组与具体问题无关的常微分方程组.这些积分可以事先算出,制成表格,当要解各种具体问题时,只需查表和进行一定的代数运算,即可将流场全部参数算出.

正弦锁相环路方程周期扰动下的浑沌与分枝^*

郭瑞海, 袁晓凤