应用数学和力学

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1994年第15卷第6期

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论文

Mindlin板几何非线性分析的附加内部剪应变法^*

焦兆平, 吴长春, 卞学

1994, 15(6): 479-488.

摘要(2091) PDF(585) [施引文献] ()

摘要:
本文在几何非线性分析的Mindlin板元中引入单元附加内部剪应变,有效地解决了薄板情况下的剪切自锁问题。文中导出了相应的能量相容条件,给出了有限元非线性列式的全过程及有关簿板及中厚板大挠度问题的数值结果。

受约束控制系统中变分原理的应用^*

邓子辰, 钟万勰

1994, 15(6): 489-494.

摘要(1637) PDF(486) [施引文献] ()

摘要:
本文分别对LQ控制问题及非线性控制问题建立了约束变量的正则方程,进而讨论了等式约束和不等式约束时约束变量的极值原理,最后通过例题验证了本文所得到的结论。本文工作为受约束LQ控制系统及非线性控制系统的深入研究打下了基础。

矩形网格扁壳结构的非线性振动

聂国华

1994, 15(6): 495-504.

摘要(2156) PDF(521) [施引文献] ()

摘要:
本文运用作者已建立的矩形网格扁壳的非线性弹性理论,求解了该类结构的非线性振动问题。通过采用横向挠度（网格节点横向位移）和力函数的某种（广义）Fourier级数形式的设定解,由试函数的加权得到解中系数之间的关系和决定时间未知函数的振动方程,然后利用正则摄动法和迦辽金法推导出结构自由振动和谐和激励作用下结构非线性受迫振动的幅频关系,并给出了计算实例。

带有微弱章动的圆球在粗糙水平面上的运动

杨霁英

1994, 15(6): 505-512.

摘要(1776) PDF(519) [施引文献] ()

摘要:
对于圆球在粗糙水平面上的运动,在文[1]中,作者忽略了章动,得到了近似解析解。本文在此基础上给出了有章动情况下的控制方程。通过求解这些方程,证明文[1]关于接触点速度的结论在有章动时仍然正确。还得到其它一些有趣的结果,例如:球心和接触点的速度与球的自转角速度和章动角速度有一定联系;球心和接触点的速度的方向具有不变性。在进一步假设微弱章动的情况下,文中得到近似解析解,从而证明文[1]结果的正确性。

一个离散型淋病数学模型的解的稳定性

金均

1994, 15(6): 513-518.

摘要(1975) PDF(433) [施引文献] ()

摘要:
本文采用标量李雅普诺夫函数的方法,研究了一个二维离散型淋病数学模型的解的稳定性,同时给出了稳定域的参数估计,并从理论上解释了这个模型的合理性。

区间参数结构振动问题的矩阵摄动法

邱志平, 陈塑寰, 刘中生

1994, 15(6): 519-527.

摘要(2071) PDF(540) [施引文献] ()

摘要:
当结构的参数具有不确定性时,结构的固有频率也将具有某种程度的不确定性。本文讨论了区间参数结构的振动问题,将区间参数结构的特征值问题归结为两个不同的特征值问题来求解。提出了求解区间参数结构振动问题的矩阵摄动方法。数值运算结果表明,本文所提出方法具有运算量小,结果精度高等优点。

粘性流体动力学的混合协调元和混合杂交非协调元变分法

沈孝明

1994, 15(6): 529-537.

摘要(2326) PDF(465) [施引文献] ()

摘要:
本文提出并论证了粘性正压流体流动的混合协调有限元变分原理,在论证中发现应力协调条件会自然满足。同时提出论证了有关的混合杂交非协调有限元广义变分原理,这能够简化粘性流动的非协调元计算。

耗散孤立波方程的吸引子^*

田立新, 徐振源, 刘曾荣

1994, 15(6): 539-547.

摘要(1819) PDF(627) [施引文献] ()

摘要:
本文研究耗散孤立波方程的长期动力学行为:吸引子的存在性、吸引子的几何结构、耗散系统参数扰动下动力行为、吸引子的分形维估计。

水中孤立气泡对声波的耗散作用

黄景泉, 李福新

1994, 15(6): 549-554.

摘要(1956) PDF(613) [施引文献] ()

摘要:
本文从气泡壁面线性运动方程出发,对水中孤立气泡的声耗散机理进行了分析。结果表明:气泡对声波具有明显的耗散作用;耗散作用由声散射和声吸收两部份组成;热传导在气泡对声波的耗散作用中起决定性作用;气泡处于谐振时,对声波具有最大的耗散作用。

地形对正压大气Rossby波非线性相互作用的影响

熊建刚, 易帆, 李钧

1994, 15(6): 555-563.

摘要(1991) PDF(504) [施引文献] ()

摘要:
本文采用弱非线性近似,推导出地形和Ekman摩擦共同作用下连续谱正压Rossby波的非线性时空演化方程。根据这组方程,我们研究了窄角谱Rossby波包的波波相互作用问题,当一个大振幅Rossby波包通过大气传播时,如果它的振幅超过某个阈值,非线性相互作用会使一个尺度比它大的Rossby波包和一个尺度比它小的Rossby波包的振幅随时间指数增长,这两个次级波的本征频率会发生改变,Ekman摩擦、频率不匹配、地形坡度以及波包的空间演变共同决定了主波振幅的阈值及次级波本征频率的改变量。

弯曲厚矩形板精确角点静力条件的推导

付宝连

1994, 15(6): 565-570.

摘要(1964) PDF(437) [施引文献] ()

摘要:
本文根据最小势能原理^[1]严格地导出弯曲厚矩形板精确的角点静力条件。