应用数学和力学

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1999年第20卷第11期

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论文

星积分形曲面及其维数

谢和平, 冯志刚, 陈至达

1999, 20(11): 1101-1106.

摘要(2087) PDF(568)

摘要:
通过分形曲线定义了一类分形曲面(被称为星积分形曲面),讨论了这类分形曲面的分形维数,得出了分形曲线的维数与它们所构造出的分形曲面维数之间的关系。

基于S-R分解理论的变形激光频谱测量法

姜耀东, 安里千, 刘艳华, 陈至达

1999, 20(11): 1107-1114.

摘要(2454) PDF(603)

摘要:
在傅立叶频谱分析器中,当激光正射前焦面的图象时,其后焦面上形成一个个衍射斑,即傅立叶频谱;前焦面上的图象发生变形时后焦面上的频谱亦发生改变,通过分析频谱的这种改变量就可以获得图象变形信息。以现代光学中的Fraunhofer衍射理论和有限变形的S-R分解理论为基础,论述了用激光频谱来分析测量有限应变和转动的数学力学基础、测量原理和方法以及计算机识别与处理技术,作为对这一学术思想提出者陈至达教授逝世一周年的缅怀和纪念。

有限变形非对称弹性理论变分原理

宋彦琦, 陈至达

1999, 20(11): 1115-1120.

摘要(2581) PDF(758)

摘要:
应用有限变形S-R分解定理,将体力矩重新定义为内外两种体力矩之和,给出了相应的变形能增率表达式及其物理意义,并进一步补充和完善了有体力矩作用下的有限变形力学的功率变分原理和余功率变分原理。

多重孔隙介质的有效应力定律

陈勉, 陈至达

1999, 20(11): 1121-1127.

摘要(1965) PDF(831)

摘要:
通过对双重孔隙介质有效应力的研究,建立了多重孔隙介质条件下的有效应力定律,发现了有效应力定律的唯一性依赖于孔隙介质本构关系的假设,提出了多重孔隙介质有效应力定律的所有可能形式。

动力系统实测数据的非线性混沌模型重构

马军海, 陈予恕, 刘曾荣

1999, 20(11): 1128-1134.

摘要(2549) PDF(776)

摘要:
动力系统实测非线性混沌数据的模型重构技术是相空间重构的重要内容。在判定了实测数据的非线性混沌特征,计算了实测数据的分维数,Lyapunov指数,并对其进行了本征值分解和噪声去除及确定其模型阶数以后,提出了一个动力系统实测数据的非线性混沌模型,给出了相应的模型参数辨识方法,并用其确立的混沌模型进行了预测工作,计算结果表明:模型参数辨识方法能迅速地将参数估计值带到多峰目标函数的全局最少值附近,然后再采用优化理论能较准确地求出模型的参数,用得到的混沌模型对系统进行预测工作其预测效果良好,且混沌时序不可能作长期预测。

具有波阻抗不连续特性的粘弹性介质中的逆散射问题

陈显尧, 程昌钧

1999, 20(11): 1135-1142.

摘要(2216) PDF(561)

摘要:
在时间域内讨论了粘弹性介质的逆散射问题,其中粘弹性介质的波阻抗在远离入射波作用面一侧的交界面上是不连接的。介质的散射算子,传播算子所满足的微分积分方程可以用来反演未知的粘弹性介质的松弛模量,文中给出的反演过程只须利用介质层一侧的反射算子在一个走时来回的时间内的实验测量数据。最后,给出了数值算例,计算结果表明,利用方法可以较准确的反演得到材料松弛模量。

微分方程递归算子的一种推广

陈玉福, 张鸿庆

1999, 20(11): 1143-1148.

摘要(2373) PDF(688)

摘要:
微分方程的多数重要的递归算子都是积微分算子。在试图获得整个对称族时人们常常遇到困难。有时甚至由于缺乏精确性而导致伪对称。本文给出递归算子一种推广,其在某种程度上消除了这些问题。文中还给出了若干重要例子说明这种推广及其重要性。

非牛顿流体非定常旋转流动计算机智能解析理论

韩式方

1999, 20(11): 1149-1160.

摘要(2795) PDF(792)

摘要:
计算机符号运算科学是人工智能的前沿方向。计算机软件Macsyma是完成符号运算的有力工具。应用德国Darmstadt大学的计算机软件Macsyma、与数学方法和流变学模型结合,研究了Oldroyd B流体由一类定常状态向另一定常状态转变的非定常流动过程。采用改进的Kantorovich方法和符号运算软件,把该问题的3阶偏微分方程的初、边值问题化为各级近似的2阶常微分方程问题。并给出了1级、2级和3级近似方程的解析形式解答。该研究表明了计算机符号处理解决应用数学和力学问题的潜力,同时指出了由一定常状态向另一定常状态转变的非牛顿流动过程,可以经历无限多途径,这一现象是由于本构方程的非线性性质引起的。

Kuramoto-Sivashinsky方程解的定性分析

江成顺, 顾海明

1999, 20(11): 1161-1167.

摘要(2699) PDF(819)

摘要:
研究Kuramoto-Sivashinsky方程的两种初边值问题,运用Galerkin方法给出一系列先验估计结果,得到广义解和古典解的存在唯一性、正则性及某些条件下的渐近性质。

一类微分方程组的积分解法及其在厚板热力弯曲中的应用

尹益辉, 陈刚, 陈裕泽

1999, 20(11): 1168-1174.

摘要(2117) PDF(615)

摘要:
提出并证明了一类非齐次线性微分方程组的积分解法,并以求解受激光和横向力联合加载厚板的轴对称弯曲问题作为该方法的应用实例,籍此给出了考虑挤压效应、旋转惯性效应和剪切变形效应时厚板动态弯曲的扰度和转角公式。结果表明运用该定理求解问题具有规范、简明的特点。

转动系统相对论性动力学方程的代数结构与Poisson积分

傅景礼, 陈向炜, 罗绍凯

1999, 20(11): 1175-1182.

摘要(2651) PDF(802)

摘要:
研究转动相对论系统动力学方程的代数结构,得到了完整保守转动相对论系统与特殊非完整转动相对论系统动力学方程具有Lie代数结构;一般完整转动相对论系统、一般非完整转动相对论系统动力学方程具有Lie容许代数结构。并给出转动相对论系统动力学方程的Poisson积分。

由真值向量求异或开关函数

洪晴华

1999, 20(11): 1183-1186.

摘要(2159) PDF(699)

摘要:
由于卡诺图受到变量个数的限制,在数字电路中由真值向量推求函数表达式未完美解决。在本文中,通过定义向量的两种收缩性,得到了由已知函数真值向量推求异或开关函数的简捷方法,该方法不受变量个数的限制,且易于电脑操作。

传动系统扭振的重频条件

陈奎孚, 焦群英

1999, 20(11): 1187-1192.

摘要(1959) PDF(537)

摘要:
借助于传递矩阵法研究了两轴系扭振的重频条件。必要条件为:存在节点啮合对(JEC);充要条件为:四个边界传递系数(f_B)等于零的个数不少于3个。给出了两轴系存在重频时的振型选择。多级轴系重频的必要条件与两轴系的必要条件相同,而如果所有的相邻JEC之间的传递系数(f_I)等于零时,频率重数等于独立的f_B为零的个数减1.若存在f_I≠0,可将它所对应的连接部分删除,从而把整个轴系的JEC分成内部不含f_I≠0的几组,该阶频率的总重数等于各组独立解个数之和。

关于非局部场论的几个新观点及其在断裂力学中的应用(Ⅲ)——重论线性非局部弹性理论

黄再兴

1999, 20(11): 1193-1197.

摘要(2741) PDF(949)

摘要:
证明了在线性非局部弹性力学中能量平衡方程是动量平衡方程的首次积分,论证了在非局部场论中局部化体力残余恒为零。详细推导了线性非局部弹性理论的本构方程,得到了反对称应力存在的新结果。

有序Banach空间中的拟弱收敛及其应用

杨光崇

1999, 20(11): 1198-1202.

摘要(2632) PDF(729)

摘要:
在有序Banach空间中引入拟弱收敛,并表明拟弱收敛弱于弱收敛。由此,在非紧性条件下,获得了非连续增算子的不动点,并将它应用于Hammerstein型非线性积分方程。

四元数体上矩阵的广义对角化

姜同松, 陈丽