应用数学和力学

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2002年第23卷第11期

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论文

G-凸空间内新的聚合不动点定理及应用

丁协平, 朴忠烈

2002, 23(11): 1101-1112.

摘要(2656) PDF(650) [施引文献] ()

摘要:
由应用连续单位分解技巧和Tychonoff不动点定理对定义在非紧G-凸空间的乘积空间上的一族集值映象证明了一些新的不动点定理。作为应用,对G-凸空间的乘积空间的一簇子集证明了KyFan型非空交定理;在G-凸空间内给出了非线性不等式组解的一个存在定理和得到了一些抽象经济的平衡存在定理。这些定理改进和推广了很多最近文献中重要的已知结果。

畴极化转动对多晶铁电材料断裂特性的影响

程锦泉, 王彪, 杜善义

2002, 23(11): 1113-1123.

摘要(2079) PDF(572) [施引文献] ()

摘要:
主要基于细观力学方法揭示了畴极化转动对多晶铁电陶瓷的各向异性断裂特性的平均影响。首先,用Eshelby-Mori-Tanaka理论和统计模型分析了无穷大铁电材料体中一椭球夹杂的内、外电弹性场,得到畴极化转动对电弹性场的平均影响;其次,推导了等效多晶铁电陶瓷中含一钱币状裂纹的裂纹扩展力(能量释放率)G_ext,并用它估计了畴极化转动对多晶铁电陶瓷断裂特性的影响。对BaTiO₃陶瓷中裂纹扩展力的计算结果表明,对多晶铁电材料断裂特性分析必须考虑畴极化转动的影响。计算结果得出了与实验相一致的结论:在受较小的力时,外加电场对裂纹扩展产生较大的影响,而且在某种程度上能促进了裂纹扩展。

杂交应力元的应力子空间和柔度矩阵H对角化方法

张灿辉, 冯伟, 黄黔

2002, 23(11): 1124-1132.

摘要(2198) PDF(651) [施引文献] ()

摘要:
证明了:1)杂交元假设应力模式线性无关是柔度矩阵非奇异的充分必要条件;以及2)等价假设应力模式形成相同的杂交元。在此基础上建立了假设应力模式的希尔伯特应力子空间,从而可以利用斯密特方法简单地得到等价的正交归一化应力模式,实现了柔度矩阵对角化,使得杂交元形成过程中完全避免了繁杂的矩阵求逆运算,极大地提高了杂交元分析的计算效率,数值算例表明该方法是确实有效的。

基于积分二次约束混合摄动系统的摄动界

董海荣, 耿志勇, 王金枝, 黄琳

2002, 23(11): 1133-1140.

摘要(2065) PDF(601) [施引文献] ()

摘要:
讨论正向通道为线性不确定系统,反馈通道为非线性动态不确定系统组成的不确定混合摄动系统的摄动界问题。假定其线性部分的参数不确定由区间摄动模式描述,非线性部分的动态不确定由积分二次约束(IQC)描述。用Minkowski泛函出给出区间摄动模式下的摄动界的定义,并给出参数空间中混合摄动模式下系统摄动界的估计式。根据双凸函数和凹凸函数的特性把混合摄动系统的无穷稳定检验问题转化为顶点检验和一维检验问题。最后给出例子。

外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法

何银年, 李开泰

2002, 23(11): 1141-1149.

摘要(2553) PDF(782) [施引文献] ()

摘要:
提出了求解外部非定常Navier-stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度。收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度。然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题。因此,该算法可以节省计算工作量。

计算Hamilton矩阵特征值的一个稳定的有效的保结构的算法

闫庆友, 熊西文

2002, 23(11): 1150-1168.

摘要(2827) PDF(1482) [施引文献] ()

摘要:
提出了一个稳定的有效的保结构的计算Hamilton矩阵特征值和特征不变子空间的算法,该算法是由SR算法改进变形而得到的。在该算法中,提出了两个策略,一个叫做消失稳策略,另一个称为预处理技术。在消失稳策略中,通过求解减比方程和回溯彻底克服了Bunser Gerstner和Mehrmann提出的SR算法的严重失稳和中断现象的发生,两种策略的实施的代价都非常低。数值算例展示了该算法比其它求解Hamilton矩阵特征问题的算法更有效和可靠。

一类推广的中曲率水平集的运动

郑永爱, 刘祖汉

2002, 23(11): 1169-1176.

摘要(2326) PDF(678) [施引文献] ()

摘要:
研究了根据一个光滑曲面的主曲率函数的经典运动短时存在及唯一性,推广了Evans和Spruck的结果。

磁轴承失灵后坠落转子瞬态振动灾变机理研究

方之楚

2002, 23(11): 1177-1182.

摘要(2581) PDF(683) [施引文献] ()

摘要:
研究一个带磁轴承的转子系统,在磁轴承失灵后转子坠入备用轴承引起的非线性瞬态振动。通过严格建立运动方程和数值仿真计算,详尽地分析了坠落转子转动角速度变化和轴颈与备用轴承接触点法向力变化的时间历程及备用轴承振动位移的频谱,发现系统发生灾变破坏的原因是由于高速不平衡阻尼转子减速通过临界速度时引起的强烈非稳态受迫弯曲振动加上轴颈与备用轴承接触点碰摩的非线性引起的高频颤振。

AOR方法的收敛性定理

黄廷祝, 王广彬

2002, 23(11): 1183-1187.

摘要(2921) PDF(580) [施引文献] ()

摘要:
获得了著名的AOR方法收敛的实用条件和H矩阵的实用判别条件。所得AOR方法的收敛条件便于实际计算应用,适用范围不要求方程组系数矩阵对角占优,适用于数学物理问题中广泛的矩阵类。给出的数值例子表明了所得结果的实用性。

一类高阶时滞差分方程的有界持久性与全局渐近稳定性

李先义

2002, 23(11): 1188-1194.

摘要(2554) PDF(633) [施引文献] ()

摘要:
获得一类高阶时滞差分方程解的有界持久性和全局渐近稳定性的充分条件;所得结果部分地解决了G.Ladas的2个公开问题,推广了一些已知结果。

广义Phillips模式非线性不稳定的饱和问题(Ⅱ)——扰动能量及位涡拟能的下界估计

张瑰, 项杰