应用数学和力学

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2005年第26卷第2期

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论文

Davey-Stewartson方程的同宿轨道

张隽, 郭柏灵, 沈守枫

2005, 26(2): 127-129.

摘要(2573) PDF(755)

摘要:
研究了Davey-Stewartson方程的同宿轨道解的问题，利用Hirota方法，通过给出的相关变换，构造出Davey-Stewartson方程的同宿解，给出了同宿解的解析表达式，并讨论了Davey-Stewartson的同宿轨道．

考虑耗散效应的金属杆受扰动后的非线性动力学现象分析

赵广慧, 张年梅, 杨桂通

2005, 26(2): 130-136.

摘要(2505) PDF(624)

摘要:
研究在周期外载荷作用及Neumann边界条件下，考虑Peierls-Nabarro效应的有限长一维金属杆的运动，以位移表达杆的控制方程，是受扰动的类sine-Gordon方程．利用空间四阶精度，时间二阶精度的有限差分格式模拟系统的动力响应．对于一定特征尺寸及物理性质的金属杆，研究了初始呼吸子及周期载荷幅值对杆动力行为的影响，结果显示了4种典型的动力行为：与空间位置无关的简谐运动、单波的简谐运动、单波的准周期运动和单空间模态的时间混沌运动．通过Poincaré截面和功率谱确定系统的运动特征．

蛙交感神经细胞内的孤立脉冲钙波

施小民, 戴世强

2005, 26(2): 137-144.

摘要(2645) PDF(497)

摘要:
在一定的胞外环境刺激下，蛙交感神经细胞内存在一类沿着细胞膜径向向内传播的孤立脉冲钙波．该文建立了一个描述蛙交感神经细胞内的钙波动力学模型．在分段线性近似下，模型方程在形式上等同于Sneyd的方程．因此，应用Sneyd的求解方法，我们得到了一维孤立脉冲波速和波形的解析表达式．所求得的孤立钙波的波速为21.5 μm/s，符合实验结果．

压电材料中两平行不相等界面裂纹的动态特性研究

孙建亮, 周振功, 王彪

2005, 26(2): 145-154.

摘要(2763) PDF(479)

摘要:
利用Schmidt方法，研究了压电材料中两个平行不相等的可导通界面裂纹对简谐反平面剪切波的散射问题．利用Fourier变换，使问题的求解转换为对两对以裂纹面张开位移为未知变量的对偶积分方程的求解．数值计算结果表明，动态应力强度因子及电位移强度因子受裂纹的几何参数、入射波频率的影响．在特殊情况下，与已有结果进行了比较分析．同时，电位移强度因子远小于不可导通电边界条件下相应问题的结果．

广义齐次函数和二体问题

C·毕阿西, S·M·S·戈多

2005, 26(2): 155-162.

摘要(2189) PDF(490)

摘要:
讨论了齐次函数概念的推广，并应用于求解二体问题．

基于奇异谱分析的降噪方法及其在计算最大Liapunov指数中的应用

刘元峰, 赵玫

2005, 26(2): 163-168.

摘要(2518) PDF(1080)

摘要:
基于奇异谱分析对信号的自适应滤波特性，提出了一种降低混沌信号噪声的算法，这个算法首先求得信号的各阶经验正交函数（EOF）和主分量（PC）,然后用经验正交函数和主分量重构信号，根据重构信号的奇异谱选择最优的重构阶次以获得降噪后的信号．在计算动力系统最大Liapunov指数时，由于噪声的存在会降低计算的精度，因此将提出的降噪算法应用于最大Liapunov指数的计算中．通过对Henon映射和Logistic映射这两个典型混沌系统最大Liapunov指数的计算，结果表明该算法能有效提高最大Liapunov指数计算的精度．

一类不可压广义neo-Hookean球体的空穴分岔问题的定性研究

袁学刚, 朱正佑

2005, 26(2): 169-177.

摘要(2207) PDF(471)

摘要:
研究了一类不可压的广义neo-Hookean材料组成的球体的空穴分岔问题，该类材料可以看作是带有径向摄动的均匀各向同性不可压的neo-Hookean材料，得到了球体内部空穴生成的条件．与均匀各向同性的neo-Hookean球体的情况相比，证明了当摄动参数属于某些区域时，从平凡解局部向左分岔的空穴分岔解上存在一个二次转向分岔点，空穴生成时的临界载荷会比无摄动的材料的临界载荷小．用奇点理论证明了，空穴分岔方程在临界点附近等价于具有单边约束条件的正规形．用最小势能原理分别讨论了空穴分岔解的稳定性和实际稳定的平衡状态．

旋波媒质中谱域电并矢Green函数的分解

秦治安, 秦睿, 陈岩, 盛德元

2005, 26(2): 178-182.

摘要(2678) PDF(637)

摘要:
介绍了一种推导无耗、互易和无界旋波媒质中谱域并矢Green函数表达式的新方法．这种方法以Hemholtz定理以及并矢Dirac δ函数的无散和无旋分解为基础,首先将电矢量的并矢Green函数方程分解成无散电矢量的并矢Green函数方程和无旋电矢量的并矢Green函数方程,然后经Fourier变换导出了旋波媒质中谱域电并矢Green函数的无散分解表达式和无旋分解表达式．用这种方法推导旋波媒质中并矢Green函数就可以避免必须用波场的分解法和并矢Green函数的本征函数展开法．

Eady模型的非线性稳定性

刘永明, 邱令存

2005, 26(2): 183-186.

摘要(2982) PDF(680)

摘要:
Poincaré型的积分不等式在三维准地转流的(在Arnold第二定理意义下的)非线性稳定性的研究中起着重要的作用．周期带域上Eady模型是该方法的应用中最重要的一种情况,但至今所得的最好的非线性稳定性条件和线性稳定的条件不一致，两者仅在带域的周期无限大时才一致．为解决这个差异, 利用周期带域上的Eady模型的动量守衡的性质，通过变分方法和积分的精细估计，建立一个加强的Poincaré积分不等式，从而证明了Eady模型的线性稳定意味着非线性稳定．

变质量非完整系统的形式不变性与Lie对称性

方建会, 陈培胜, 张军

2005, 26(2): 187-192.

摘要(3008) PDF(700)

摘要:
研究变质量非完整系统的形式不变性和Lie对称性．给出变质量非完整系统在无限小变换下形式不变性和Lie对称性的定义、判据及存在守恒量的定理,得到形式不变性和Lie对称性的关系,并举例说明结果的应用．

具时滞的二维神经网络模型的分支

魏俊杰, 张春蕊, 李秀玲

2005, 26(2): 193-200.

摘要(2728) PDF(592)

摘要:
研究了一类具时滞的二维神经网络模型．通过对该模型的特征方程根的分布分析, 在适当的参数平面上给出了分支图．得到了pitchfork分支曲线是一条直线,进而研究了每个平衡点的稳定性和Hopf分支的存在性．最后,利用规范性方法和中心流形理论,得到了Hopf分支的分支方向和分支周期界的稳定性．

梯度增强的弹塑性损伤非局部本构模型研究

沈新普, 沈国晓, 陈立新, 杨璐

2005, 26(2): 201-214.

摘要(2590) PDF(943)

摘要:
简要介绍了几种主要的梯度增强非局部模型．基于“能量耗散梯度依赖”原则，在连续介质热力学框架内推导了梯度增强损伤与塑性耦合的本构关系，同时给出了一个基于塑性的损伤模型的梯度依赖本构的具体形式．在数值计算方面，结合移动最小二乘法和泰勒级数展开方法，建立了损伤场（有限元高斯积分点上）的Laplace值的近似求解格式，分别给出了二维和三维情况下的相关公式．给出的二维的韧性断裂的梯度依赖损伤塑性的数值应用，表明了格式的有效性和实用性．还讨论了内部长度的意义及取值问题．

含界面电极压电介质的Green函数

高存法, H·巴尔克

2005, 26(2): 215-221.

摘要(2179) PDF(464)

摘要:
研究了由两个不同压电材料和一半无限长电极组成的复合材料系统的广义二维问题．基于Stroh公式，提供了当一个线力、线电荷和一个线电偶极子施加在电极端附近时，精确的Green函数解．进一步地，获得了相应的场强度系数．这些结果可作为边界元的基本解，以分析更加复杂的压电复合材料断裂问题．

同位非结构和结构网格摄动有限体积法（PFV）求解二维Navier-Stokes方程组

高智, 代民果, 李桂波, 柏威

2005, 26(2): 222-230.

摘要(2908) PDF(578)

摘要:
根据NS方程组的一阶迎风和二阶中心有限体积（UFV和CFV）格式，导出NS方程组迎风和中心摄动有限体积(UPFV和CPFV)格式．该格式通过把控制体界面质量通量摄动展开成网格间距的幂级数，并由守恒方程本身求得幂级数系数而获得．迎风和中心摄动有限体积格式使用了与一阶迎风和二阶中心格式相同的基点数和相同的表达形式，宜于计算机编程．顶盖驱动方腔流和驻点流标量输运的数值实验证明，迎风PFV格式比一阶UFV、二阶CFV格式有更高的精度，更高的分辨率．尤其是良好的鲁棒特性．对顶盖驱动方腔流，在Re数从102到104范围内，亚松弛系数可在0.3～0.8任取，收敛性能良好．

结构振动诱导流场及附加质量的数值分析

苏里, 李淑娟, 唐国安

2005, 26(2): 231-238.

摘要(2831) PDF(618)

摘要:
将大型柔性结构低速振动诱导流体流场的问题，归结为无粘性不可压缩无旋流动平面问题．在偶极子配置法基础上，发展了一种在结构和流体接触面上混合配置源汇和偶极子的奇点配置法，能够计算翼型、柱型等结构在流体中低速振动时诱导的流体流场并推导出流场的动能表达式，最终得到流体附加质量．给出了几个具有解析解的算例验证了此方法的可靠性．

一种新的声椭球无限单元

杨瑞梁, 汪鸿振

2005, 26(2): 239-245.

摘要(2222) PDF(598)

摘要:
提出了一种新的声椭球无限单元．这种声无限单元基于一种新的声压表达式，这种声压表达式能够更准确地代表着椭球声场的声传播模式．这种新方法的形函数类似于Burnett方法，而权函数定义为形函数和一个附加因子的乘积．因为仅需要一维的数值积分，这种新方法的代码生成十分容易，就像处理一维单元一样．耦合标准的有限元程序，这种声无限单元理论上能够高效地求解任何形状的声源的声辐射和声散射现象．简要地推导了这种新方法，并给出了这种方法详尽的推导结果．为更有效地检验该无限元方法的可行性，文中例子仅考虑无限元求解的精度，而不包括相应的有限元．使用这种新方法，精确地推导出了摆动球的理论计算公式．而长旋转椭球的例子则表明了这种方法优于边界元方法和其他声椭球无限元方法．这些例子表明了这种新方法是切实可行的．

环境自然激励下一种结构损伤在线识别方法

姚志远, 汪凤泉, 赵淳生

2005, 26(2): 246-252.

摘要(2527) PDF(624)

摘要:
提出了一种环境自然激励下工程结构损伤识别方法，该法仅仅通过结构的输出数据识别结构的损伤．首先在结构完好的情况下，通过结构的输出数据识别外部统计参数；然后在结构损伤情况下，通过结构的输出数据识别结构的损伤分布函数．给出了识别结构损伤的理论模型和计算方法．数值仿真结果表明，该方法具有较高的辨别率和计算精度，能够使用在桥梁和建筑的健康监测中．