应用数学和力学

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2005年第26卷第3期

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学术动态

变厚度扁锥壳的非线性固有频率

王新志, 韩明君, 赵永刚, 叶开沅

2005, 26(3): 253-258.

摘要(2894) PDF(620)

摘要:
借助于变厚度圆薄板非线性动力学变分方程和协调方程，给出了变厚度扁薄锥壳的非线性动力学变分方程和协调方程．假设薄膜张力由两项组成，将协调方程化为两个独立的方程，选取变厚度扁锥壳中心最大振幅为摄动参数，采用摄动变分法，将变分方程和微分方程线性化．对周边固定的圆底变厚度扁锥壳的非线性固有频率进行了求解；一次近似得到了变厚度扁锥壳的线性固有频率，三次近似得到了变厚度扁锥壳的非线性固有频率，且绘出了固有频率与静载荷、最大振幅、变厚度参数的特征曲线图．为动力工程提供了有价值的参考．

带有阻尼项的广义对称正则长波方程的指数吸引子

尚亚东, 郭柏灵

2005, 26(3): 259-266.

摘要(2464) PDF(923)

摘要:
考虑了带有阻尼项的广义对称正则长波方程的整体快变动力学．证明了与该方程有关的非线性半群的挤压性质和指数吸引子的存在性．对指数吸引子的分形维数的上界也进行了估计．

完全发展的非对称槽道湍流的标度指数研究

蒋剑波, 邱翔, 卢志明, 刘宇陆

2005, 26(3): 267-273.

摘要(2432) PDF(632)

摘要:
以子波变换为分析工具，研究了完全发展的非对称槽道湍流的局部标度指数和整体标度指数．其中整体标度指数通过正交子波和广义自相似定律得到，其结果表明非对称槽道流动呈现出与对称槽道流极为不同的间歇性，随着壁面距离的增大，横向脉动速度与流向脉动速度呈现出不同的间歇性，而且间歇性并非一直减弱．另外，比较分析了几种不同方法得到的局部标度指数，发现连续子波方法计算局部标度指数并不可靠，对于湍流研究中出现的负局部标度指数的情况需要慎重考虑．

在受轴向周期扰动作用下双壁碳纳米管动力屈曲的研究

沙风焕, 赵隆茂, 杨桂通

2005, 26(3): 274-280.

摘要(2575) PDF(538)

摘要:
对双壁碳纳米管受轴向周期扰动的动力响应进行了研究．采用连续体模型研究双壁碳纳米管的动力屈曲问题，考虑了壁间van der Waals力和周围弹性介质对轴向动力屈曲的影响．给出了受轴向周期扰动的屈曲模型及临界应变和临界频率．发现双壁碳纳米管由于壁间van der Waals力的作用较单壁碳纳米管具有较低的临界应变．van der Waals力和周围弹性介质将影响双壁碳纳米管不稳定区，van der Waals力使受轴向周期性扰动的双壁碳纳米管的临界频率增大，周围弹性介质对双壁碳纳米管的临界频率影响不大．

张量封闭模型与三维取向分布对纤维悬浮槽流稳定性的影响

游振江, 林建忠

2005, 26(3): 281-286.

摘要(2822) PDF(542)

摘要:
应用3种不同的纤维方向张量封闭模型，数值模拟了纤维悬浮槽流的流动稳定性问题，从而研究封闭模型和纤维的三维取向分布对稳定性分析的影响．结果发现，采用3种不同封闭模型所得到的流动稳定特性与纤维参数之间的关系是相同的，但采用三维混合封闭模型时，由于纤维的取向与流向的偏差程度较大，所以纤维对流动的不稳定性具有最强的抑制作用．而采用二维混合封闭模型时，由于纤维在平面取向条件下，其轴线整体上趋于呈流向排列，使得对流体的作用削弱，导致纤维对流动不稳定性抑制的作用最弱．

重建极性连续统理论的基本定律和原理(Ⅷ)——全功能原理

戴天民

2005, 26(3): 287-292.

摘要(2516) PDF(835)

摘要:
进一步阐明了现有极性连续统力学的能量守恒定律在理论上的不完整性．为能使之完整起见，提出了全功能原理及增率型全功能原理．通过对它们的全变分，即可分别得到虚位移-微转动和虚应力-偶应力原理及虚速度-角速度和虚应力率-偶应力率原理．从这些原理可以同时而且很自然推导出微极连续统力学的所有均衡方程和边界条件．所得到非传统结果与现有能量守恒定律问题存在的本质性差异作了说明．

损伤对粘弹性矩形板非线性动力特性的影响

郑玉芳, 傅衣铭

2005, 26(3): 293-299.

摘要(2492) PDF(671)

摘要:
研究了考虑损伤效应的粘弹性矩形板在横向周期载荷作用下的非线性动力学问题．基于Von Karman方程、Boltzmann叠加原理和连续损伤力学理论，建立了以中面位移表示的考虑损伤效应的粘弹性薄板的非线性动力学方程，然后，应用有限差分法和Newmark法进行求解，并与相应的文献作出了比较．具体讨论了外载荷参数和板的几何尺寸对含损伤效应的粘弹性板非线性动力响应的影响．数值结果表明，考虑损伤效应时，结构的非线性动力响应会发生显著的变化．

具有时滞的双向联想记忆(BAM)的神经网络的全局动力学行为

周进, 刘曾荣, 向兰

2005, 26(3): 300-308.

摘要(2811) PDF(947)

摘要:
在没有假定关联函数的光滑性,单调性和有界性的条件下,应用Liapunov泛函方法和矩阵代数技术,得到具有常数传输时滞的双向联想记忆(BAM)的神经网络模型平衡点存在性和全局指数稳定性的一些新的充分条件,这些条件可以由网络参数,连接矩阵和关联函数的Lipschitz常数所表示的M矩阵来刻化．这些结果不仅是简单和实用的,而且相对于已有文献的结果具有较少的限制和更易于验证．

具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料弹性静力学问题的解析解

段慧玲, 王建祥, 黄筑平, 黄红波

2005, 26(3): 309-315.

摘要(2712) PDF(783)

摘要:
通过将以位移表示的平衡方程转化为黎卡提方程，得到了具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料非均匀界面相内弹性场的解析解．所得的解析解是弹性模量呈幂次方变化的非均匀界面相解的通用形式．任意给定1个幂指数，可以得到具有非均匀界面相的颗粒和纤维增强复合材料体积模量的解析表达式．通过改变幂指数及幂次方项的系数，此解析解可适用于具有多种不同性质的非均匀界面相．结果表明：界面相模量和厚度对复合材料模量有很大的影响，当界面相存在时，粒子将出现一种“尺寸效应”．

弹性动脉血管中血液流动特性的模拟和分析

A·克乌玛, C·L·范西尼, G·C·夏玛

2005, 26(3): 316-324.

摘要(3250) PDF(1014)

摘要:
研究了两个不同的非牛顿血液流动模型：低粘性剪切简单幂律模型和低粘性剪切及粘弹性振荡流的广义Maxwell模型．同时利用这两个非牛顿模型和牛顿模型，研究了磁场中刚性和弹性直血管中血液的正弦型脉动．在生理学条件下，大动脉中血液的弹性对其流动性态似乎并不产生影响，单纯低粘性剪切模型可以逼真地模拟这种血液流动．利用高剪切幂律模型模拟弹性血管中的正弦型脉动流，发现在同一压力梯度下，与牛顿流体相比较，幂律流体的平均流率和流率变化幅度都更小．控制方程用Crank-Niclson方法求解．弹性动脉中血液受磁场作用是产生此结果的直观原因．在主动脉生物流的模拟中，与牛顿流体模型比较，发现在匹配流率曲线上，幂律模型的平均壁面剪切应力增大，峰值壁面剪切应力减小．讨论了弹性血管横切磁场时的血液流动，评估了血管形状和表面不规则等因素的影响．

碾压混凝土坝渗流场与应力场耦合模型研究

顾冲时, 苏怀智, 周红

2005, 26(3): 325-332.

摘要(2238) PDF(721)

摘要:
针对碾压混凝土坝存在众多施工层面问题，提出了确定影响层厚度以及相应物理力学参数的方法；在此基础上，探讨并建立了碾压混凝土坝渗流场与应力场两场耦合模型，研制了相应的三维有限元程序．研究表明，结合试验和理论分析确定的碾压混凝土坝层面影响层的厚度、弹性模量和泊松比等参数更切合实际；提出的碾压混凝土坝渗流场与应力场两场耦合模型，能较好地体现两场耦合作用，开发的三维有限元模型能较充分反映碾压混凝土坝施工层面的特性．通过研究，为分析施工层面对碾压混凝土坝变化性态影响，以及了解大坝的应力和渗流的相互作用提供了科学依据．

偏微分方程的区间小波自适应精细积分法

梅树立, 陆启韶, 张森文, 金俐

2005, 26(3): 333-340.

摘要(2860) PDF(1364)

摘要:
利用插值小波理论构造了拟Shannon区间小波，并结合外推法给出了一种求解非线性常微分方程组的时间步长自适应精细积分法，在此基础上构造了求解非线性偏微分方程的区间小波自适应精细积分法（AIWPIM）．数值结果表明，该方法在计算精度上优于将小波和四阶Runge-Kutta法组合得到的偏微分方程的数值求解方法，而计算量则相差不大．该文方法通过Burgers方程给出，但适用于一般情形．

时滞神经网络全局渐近稳定性条件

周冬明, 曹进德, 张立明

2005, 26(3): 341-348.

摘要(2655) PDF(939)

摘要:
利用Liapunov泛函方法,结合矩阵不等式技巧,分析了时滞细胞神经网络(DCNNs)的平衡点存在的唯一性和全局渐近稳定性,保证DCNNs的全局稳定性的一个新的充分判据被得到．所得判据提供了一些参数来适当地弥补了反馈矩阵与时滞反馈矩阵之间所需要的平衡关系．这些判据可以容易被使用来设计和检验全局稳定的网络．此外,所得判据是与时滞参数无关,且比已有文献具有更少的限制．

有限元方法形成三维Michell桁架

周克民, 李俊峰

2005, 26(3): 349-355.

摘要(3375) PDF(978)

摘要:
提出了形成三维Michell桁架的有限元方法．采用正交异性纤维增强复合材料模型模拟Michell桁架．纤维在节点处的密度和方向作为基本设计变量．根据有限元分析得到节点位置的应力和应变．采用迭代方法，将纤维方向调整到主应力方向；根据纤维方向的应变改变纤维密度. 仅需少量迭代即可得到满足Michell准则的应变场和类桁架连续体．最后根据节点处的纤维方向用连续线表示出Michell桁架．几个算例表明了算法的有效性和计算效率．

Hamilton体系辛半解析法及在非均匀电磁波导中的应用

孙雁, 谢军

2005, 26(3): 356-362.

摘要(2654) PDF(597)

摘要:
力学中的Hamilton体系需用对偶变量来描述，而电磁场正好有电场和磁场这一对对偶变量．尝试将力学中的Hamilton体系理论应用于电磁波导的分析，以横向电场和磁场作为对偶变量，将电磁波导的基本方程导向辛几何的形式．基于Hamilton变分原理，导出横向离散的半解析系统方程，保持体系的辛结构．以非均匀波导为例，求解了方程的辛本征值问题，计算结果与解析解相当吻合．

一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法

郑宏, 刘德富, 李焯芬, 谭国焕

2005, 26(3): 363-371.

摘要(2410) PDF(758)

摘要:
建立了一个新的有自由面渗流问题的变分不等式提法，提法通过将潜在出渗面上的边界条件提为Signorini型条件，从而从理论上消除了出渗点的奇性并解决了出渗点的定位问题．与其它变分不等式提法相比，该提法有更好的数值稳定性．

不同大小粒子之间相互作用的直接数值模拟

邵雪明, 刘杨, 余钊圣

2005, 26(3): 372-378.

摘要(2418) PDF(687)

摘要:
应用改进的拉格朗日乘子/虚拟区域算法对不同大小的两个圆形粒子在二维方槽中的沉降过程和相互作用进行了直接数值模拟，并进行了实验验证．结果表明不同大小的两个粒子在沉降过程中的相互作用可以描述为追尾、接触、旋转和分离4个过程，只有当两个粒子尺度差异很小时，才会重复进行DKT过程．在两个粒子相互作用的过程中，小粒子的运动受到大粒子的影响更剧烈一些，而相反大粒子运动包括运动轨迹和速度所受到的影响则相对较小．