应用数学和力学

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2005年第26卷第4期

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论文

湍流边界层外区扰动激发近壁区相干结构的一种机制

张东明, 罗纪生, 周恒

2005, 26(4): 379-385.

摘要(2198) PDF(697)

摘要:
应用直接数值模拟的方法，研究了湍流边界层近壁区由于外区扰动的作用而导致相干结构产生的问题．结果表明：在湍流边界层近壁区的上边界存在的速度扰动，可以在近壁区内激发出相干结构，从而完善了单个相干结构的理论模型．

变厚度圆薄板非对称非线性弯曲问题

王新志, 赵永刚, 踞旭, 赵艳影, 叶开沅

2005, 26(4): 386-393.

摘要(3033) PDF(558)

摘要:
首先将直角坐标系中的横向变厚度薄板的大挠度方程，转化到极坐标系中的变厚度圆薄板的非对称大挠度方程．此方程和极坐标系中径向、切向两个平衡方程联立求解．将物理方程和中面应变非线性变形方程，代入3个平衡方程, 可得用3个变形位移表示的3个非对称非线性方程．用Fourier级数表示的解代入基本方程，获得相应的基本方程．在周边夹紧边界条件下，用修正迭代法求解．作为算例，研究了余弦形式载荷作用下的问题，还给出了载荷与挠度的特征曲线，曲线依据变厚度参数变化而变化，其结果和物理概念完全吻合．

四点弯曲压电梁导电裂纹尖端附近的横观各向同性损伤

杨新华, 董靓, 王乘, 陈传尧, 胡元太

2005, 26(4): 394-402.

摘要(2299) PDF(545)

摘要:
根据电焓密度函数建立了压电材料静态损伤本构模型，详细讨论了横观各向同性力电损伤的一些特征，最后通过对四点弯曲PZT-PIC151梁跨中导电裂纹附近横观各向同性损伤的数值分析，研究了裂纹深度和外加力、电载荷对损伤分布的影响规律．结果表明：裂纹深度和力载荷对力电损伤都有非常明显相似的影响，随着裂纹深度和力载荷的增大，裂纹尖端的力电损伤明显增大，范围也相应扩大；电载荷对力损伤完全不同于对电损伤的影响，电载荷单调地改变裂纹尖端力损伤的大小，不改变力损伤的区域尺寸，但是对电损伤的影响则比较复杂．

二阶非线性阻尼方程的振动准则

罗辉, 庄容坤, 郭兴明

2005, 26(4): 403-410.

摘要(2331) PDF(636)

摘要:
利用Riccati变换和积分平均方法，研究了一类具有阻尼项的二阶非线性方程的解为振动的若干充分条件，建立了一些判定上述方程为振动的充分准则，结果推广并加强了已有的一些振动准则．

复杂系统中混沌排斥子的动力学特性分析及应用研究

马军海, 任彪, 陈予恕

2005, 26(4): 411-417.

摘要(2531) PDF(720)

摘要:
研究了由一类复杂系统排斥子所生成的时间序列的分形特征、分维值，利用相空间重构理论对排斥子所生成的混沌时序数据进行了重构．研究了时序数据的零均值处理、傅立叶滤波对预测结果的影响，研究了预测样本值的选取对预测的相对误差、预测长度影响等相关问题．结果表明：该模型对于这类排斥子所生成的时序数据建模和预测都具有实用性，且混沌排斥子样本数据的零均值处理对预测结果有一定的量的改变，但对排斥子样本数据进行Fourier滤波处理会降低预测的精度，这对于复杂系统排斥子的研究有着较为重要的理论和实际意义．

关于同宿分支的Leontovich分界线量

骆海英, 李继彬

2005, 26(4): 418-425.

摘要(2769) PDF(897)

摘要:
由Leontovich定义的鞍点量和分界线量是判断同宿轨道分支出极限环的数目及同宿环稳定性的主要判据．利用Tkachev对多重极限环稳定性判定的方法，对给定的系统，得到了同宿环分支的第三阶分界线量的公式，并对高阶分界线量做了猜测．

无穷迭代函数系统的遍历定理

吴亨哲, 卢英花, 吉元君

2005, 26(4): 426-430.

摘要(2828) PDF(774)

摘要:
度量空间的压缩映射的一个集合称为一个迭代函数系统．凝聚迭代函数系统可以被看成无穷迭代函数系统．研究了紧度量空间上的无穷迭代函数系统．利用Banach极限的特性和均匀压缩性，证明了紧度量空间上无穷迭代函数系统的随机迭代算法满足遍历性．于是，凝聚迭代函数系统的随机迭代算法也满足遍历性．

带球形空腔的广义热弹性无限大材料的弹性模量和传热系数与材料参考温度的相关性

H·M·约塞夫

2005, 26(4): 431-436.

摘要(2629) PDF(526)

摘要:
利用具某一松弛时间的广义热弹性方程求解了带球形空腔的无限大材料问题．该材料的弹性模量和传热系数是可变的．空腔的内表面没有力作用，但有热冲击作用．利用Laplace变换求得直接逼近解．数值求解了Laplace逆变换．给出了温度、位移和应力的分布图．

边界面上的倾斜移动荷载

R·库玛, P·额拉瓦尼亚

2005, 26(4): 437-446.

摘要(2685) PDF(557)

摘要:
在无限大微极正交各向异性弹性介质上覆盖弹性介质的弹性半空间的任意点上，作用着任意方向倾斜的移动荷载，给出了位移分量和应力的解析表达式．假设倾斜荷载是法向荷载和切向荷载的线性组合．利用Fourier变换采用特征值方法，并利用数值技术反演了Fourier变换．给出了铝环氧树脂复合材料的数值结果图形．

弹性板中精化理论与分解定理的等价性

赵宝生, 王敏中

2005, 26(4): 447-455.

摘要(2519) PDF(836)

摘要:
将Cheng氏精化理论和Gregory分解定理联系起来，获得了两者的等价性(Cheng利用算子矩阵行列式求解多元偏微方程组的方法，得到了一个方程，他认为这个方程的解是3个微分方程的解的和，没有证明这种分解的合理性)．从Papkovich-Neuber通解出发给出一个完整的精化理论的证明．首先将板内的位移利用中面上位移及其沿板厚方向的梯度表示出来，并获得板内应力张量．再利用附录中给出的定理，由边界条件和Lur'e算子方法获得精化理论．最后利用基本的数学工具分别证明了，Cheng氏精化理论中的3个方程分别与Gregory分解定理的三个应力状态的等价性．即：Cheng氏精化理论的双调和方程、剪切方程、超越方程与Gregory分解定理的内应力状态、剪切应力状态、Papkovich-Fadle应力状态一一等价．

用局部平均速度结构函数检测湍流边界层多尺度相干结构

刘建华, 姜楠, 王振东, 舒玮

2005, 26(4): 456-464.

摘要(2731) PDF(787)

摘要:
测量风洞中平板湍流边界层不同法向位置的流向速度时间序列信号，提出了基于局部多尺度平均意义的湍流多尺度局部平均结构函数的概念，以描述湍流多尺度结构的伸缩变形和相对运动；基于多尺度局部平均结构函数的概念与Harr子波变换的一致性，提出了用湍流多尺度局部平均结构函数的平坦因子检测湍流边界层多尺度相干结构及其间歇性的检测方法，提取近壁区域不同法向位置处多尺度相干结构的条件相位平均波形，以研究多尺度相干结构猝发的动力学过程及其对湍流统计性质的影响．

压板松动时大型发电机端部绕组的主共振与分岔

胡宇达, 邱家俊, 塔娜

2005, 26(4): 465-473.

摘要(2794) PDF(657)

摘要:
研究了大型汽轮发电机定子端部固定绕组的压板松动时，位于两侧压板间某段绕组的振动问题．首先，采用分离变量法，给出了发电机运行时定子端部绕组区域的磁感应强度表达式，并给出了绕组所受电磁力及与松动压板间摩擦力的计算式．其次，建立了研究绕组非线性振动问题的力学分析模型，采用多尺度法对主共振情形进行了解析求解，推得了稳态运动下的幅频响应方程，并对定常解的稳定性及分岔奇异性进行了研究，得到了稳定性的判定条件及分岔方程的转迁集．最后，针对工程实际问题进行了计算，给出了相应的幅频响应曲线图，并进行了分析讨论．

金属材料疲劳裂纹扩展速率估计的分层模型

杨永愉, 刘新卫, 杨凡

2005, 26(4): 474-480.

摘要(2424) PDF(482)

摘要:
裂纹扩展速率与应力强度因子幅值的关系曲线，是金属构件损伤容限设计及寿命预测的重要疲劳性能数据．为了充分、合理地运用在不同测试条件下获得的试验数据，分层随机样本模型，将总体样本分为若干层，每一层样本都是在相同的测试条件下获得的试验数据，结合压力容器的实际工作状况，对每一层样本赋予适当的权重，从而对疲劳裂纹扩展速率方程做出更符合实际要求的估计．实际计算表明，对不同炉号试样提供的Q235A级钢材的裂纹扩展速率数据，运用分层随机样本模型得到的结果，明显地优于运用简单随机样本模型分别处理每个炉号试样提供的数据所得的结果．

非线性发展方程的Taylor展开方法

何银年

2005, 26(4): 481-488.

摘要(3113) PDF(1171)

摘要:
提出了积分非线性发展方程的新方法，即Taylor展开方法．标准的Galerkin方法可以看作0-阶Taylor展开方法,而非线性Galerkin方法可以看作1-阶修正Taylor展开方法A·D2此外，证明了数值解的存在性及其收敛性．结果表明，在关于严格解的一些正则性假设下，较高阶的Taylor展开方法具有较高阶的收敛速度．最后，给出了用Taylor展开方法求解二维具有非滑移边界条件Navier-Stokes方程的具体例子．

含两组状态变量的等变分歧问题在左右等价群下的开折

郭瑞芝, 李养成

2005, 26(4): 489-496.

摘要(2306) PDF(712)

摘要:
基于奇点理论中光滑映射芽的左右等价关系, 讨论多参数等变分歧问题关于左右等价的开折．将这种等变分歧问题的状态变量分为两组，其中属于同一组的诸状态变量可以独立地变化，而属于另一组的诸状态变量在变化过程中依赖于前一组中的诸状态变量．应用光滑映射芽开折理论中的相关方法和技巧，得到了一个含两组状态变量的多参数等变分歧问题的开折是通用开折的充要条件．

基于系数逼近的差分格式

牟宗泽, 龙永兴, 曲文孝

2005, 26(4): 497-504.

摘要(2694) PDF(548)

摘要:
对于变系数微分方程，在每个离散子区间上用函数去逼近系数比用一常数去代替系数,所得到的一系列近似微分方程有更高的精度．通常的差分格式建立在解函数在子区间上的Taylor展开式的近似的基础上,这样要求函数相对于网格是缓变的．而基于系数Taylor展开的近似式和局部基的引入,使得方法能在子区间上精确表达比二次函数丰富得多的解函数．由此构造的差分格式能在子区间上反映解具有迅速变化（如边界层，高振荡）的复杂的物理现象．数值实验（边值问题、特征值问题）显示了新方法比传统方法有更满意的效果．