应用数学和力学

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2006年第27卷第10期

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论文

结构可靠性分析的支持向量机方法

李洪双, 吕震宙, 岳珠峰

2006, 27(10): 1135-1143.

摘要(2561) PDF(681)

摘要:
针对结构可靠性分析中功能函数不能显式表达的问题，将支持向量机方法引入到结构可靠性分析中．支持向量机是一种实现了结构风险最小化原则的分类技术，它具有出色的小样本学习性能和良好的泛化性能，因此提出了两种基于支持向量机的结构可靠性分析方法．与传统的响应面法和神经网络法相比，支持向量机可靠性分析方法的显著特点是在小样本下高精度地逼近函数，并且可以避免维数灾难．算例结果也充分表明支持向量机方法可以在抽样范围内很好地逼近真实的功能函数，减少隐式功能函数分析（通常是有限元分析）的次数，具有一定的工程实用价值．

均布载荷作用下各向异性固支梁的解析解

丁皓江, 黄德进, 王惠明

2006, 27(10): 1144-1149.

摘要(2754) PDF(712)

摘要:
针对均布载荷作用下的各向异性梁在两端固支条件下的平面应力问题，给出了一个求解应力和位移解析解的方法．该方法构造了一个含待定系数的应力函数，通过Airy应力函数解法，给出了含待定系数的应力和位移通式．对固支端边界条件采用两种处理办法．利用应力和位移边界条件，确定应力函数中的待定系数，得到了应力和位移的解析表达式．结果表明，该解析解与有限元数值结果相比，两者较为吻合．该解析解是对弹性理论中相关经典例题的补充．

偶次中立型泛函微分方程解的振荡性

T·卡丹

2006, 27(10): 1150-1158.

摘要(2089) PDF(599)

摘要:
研究偶次中立型泛函微分方程，给出了该微分方程解的振荡性的充分条件．得到了一些新的结果并给出了一些示例．

水滴清除气溶胶过程的随机算法和数值模拟

赵海波, 郑楚光

2006, 27(10): 1159-1168.

摘要(2593) PDF(713)

摘要:
气溶胶尺度分布的时间演变可量化气溶胶的湿沉降过程,它在数学上可由考虑湿沉降的通用动力学方程来描述．该方程为一典型的部分积分微分方程,与气溶胶尺度分布和雨滴尺度分布均相关,且由于需要考虑Brown扩散、拦截和惯性碰撞等湿沉降机制而使得清除系数模型非常复杂,普通的数值方法难以求解．为此发展了一种新的多重Monte Carlo算法，以求解考虑湿沉降的通用动力学方程,并用于模拟实际环境中气溶胶的湿沉降．对于对数正态分布的气溶胶尺度分布和雨滴尺度分布, 多重Monte Carlo算法进行的数值模拟表明, 雨滴几何平均尺度越小, 雨滴几何标准偏差越小,越有利于小尺度和中等尺度气溶胶的湿去除,而稍微不利于大尺度气溶胶的湿去除．

圆薄膜在集中力作用下大变形基本方程的精确解

郝际平, 颜心力

2006, 27(10): 1169-1172.

摘要(2976) PDF(564)

摘要:
利用一种新型的简易方法，获得圆薄膜在中心集中力作用下的基本方程与边界条件下非线性边值问题的精确解；并利用现代不动点定理讨论了该问题解的存在唯一性．虽然求解的是圆薄膜在中心集中力作用下的非线性问题，但此原理亦可应用在其它类似的非线性问题．

非对称稀疏线性方程组的快速外存解法及其在无网格法计算中的应用

苑维然, 陈璞, 刘凯欣

2006, 27(10): 1173-1181.

摘要(2648) PDF(775)

摘要:
针对局部Petrov-Galerkin无网格法(MLPG)等无网格方法的计算所产生的大型非对称稀疏线性方程组，介绍了一种新的直接解法．与一般非对称求解过程不同，该解法从现有的对称正定解法中演变出来，其分解过程在矩阵的上、下三角阵中对称进行．新的矩阵分解算法可以通过修改对称矩阵分解算法的代码来实现，这提供了从对称解法到非对称解法的快捷转换．还针对MLGP法以及有限元法所产生的方程组开发了多块外存算法(multi-blocked out-of-core strategy)来扩大求解规模．测试结果证明该方法大幅度提高了大型非对称稀疏线性方程组的求解速度．

矢量场方向导数和时标正则曲线

E·奥衣马斯

2006, 27(10): 1182-1192.

摘要(2630) PDF(736)

摘要:
研究了一类参数方程的曲线，其参变量表示为所谓时标(time scale)，该时标是所有实数的集的一个任意闭子集．引入了相应于矢量场的方向导数．

单轴作用下岩土材料的双重介质本构模型

刘晓丽, 王思敬, 王恩志, 薛强

2006, 27(10): 1193-1201.

摘要(2529) PDF(603)

摘要:
基于弹塑性力学和损伤力学理论，将岩土材料视为孔隙-裂隙双重介质，假设孔隙介质不发生损伤，而裂隙介质随应变的增加发生损伤，建立了单轴作用下岩土类材料的双重介质本构模型隐式表达式，并利用Newton迭代法得出了材料的全程应力-应变曲线．分析结果表明，岩土材料中裂隙空间展布的多态性（均匀展布、集中展布和随机展布）是岩土材料本构关系千变万化的根本原因．由于双重介质本构模型将岩土材料的弹性主体（孔隙介质部分）和损伤主体（裂隙介质部分）分化开来，对于研究岩土或含损伤材料的破坏具有实用价值和理论意义．

宾汉流体稠密两相湍流流动中的二阶矩模型

曾卓雄, 周力行, 刘志和

2006, 27(10): 1202-1210.

摘要(2792) PDF(500)

摘要:
建立的Bingham流体稠密两相流动的二阶矩-颗粒动力论湍流模型（USM-theta模型）既体现了两相的作用，又体现了屈服应力所引起的附加项，并提出了USM-theta模型下考虑浓度修正值影响的两相湍流流动的算法．利用该模型对圆管内Bingham流体的单相湍流流动、稠密液固两相的湍流流动进行了计算，并和五方程湍流模型进行了比较，结果表明该模型的预测效果更好．利用USM-theta模型对含颗粒的Bingham流体的两相湍流流动进行了模拟，随着屈服应力的增加，Bingham流体相与颗粒相在管道中心附近的主流速度减小．液固两相湍流和Bingham流体两相湍流的计算结果表明屈服应力引起的附加项对流动有很重要的影响．

基于修正的Magnus方法的高振荡动力系统的数值积分方法

李文成, 邓子辰, 黄永安

2006, 27(10): 1211-1218.

摘要(2583) PDF(599)

摘要:
基于建立于一般线性动力系统上的Magnus数值积分方法,针对随时间而高频率振荡的二阶动力系统,给出了有效的修正Magnus数值积分算法．首先,将二阶动力系统重新表示为一阶系统的形式,通过引进新变量进行参考坐标变换，使动力系统的高振荡性质保留在新形式内;进而基于局部线性化技术用修正的Magnus方法求解新形式下的系统方程;最后,通过一系列数值实验说明了文中方法的有效性．

微通道液体流动双电层阻力效应

龚磊, 吴健康

2006, 27(10): 1219-1225.

摘要(2638) PDF(732)

摘要:
采用数值方法求解双电层的Poisson-Boltzmann方程和液体运动的Navier-Stokes方程，研究微通道双电层对压强梯度液体流动的阻力效应．量纲分析表明，双电层阻力大小可以用一个无量纲的电阻力数表示．它与液体的介电系数、固体表面的zeta电位平方成正比，与液体的动力粘性系数、电导率以及微通道的宽度平方成反比．在计算流动诱导的流动电位势和电阻力时，提出电流密度平衡条件，可以消除传统电流平衡条件导致的固壁附近产生局部回流的不合理物理现象．还给出不同电阻力数的微通道流量、流量损失率、速度剖面的数值结果，合理解释了双电层对微通道液体流动的阻力效应．

吴消元法在Lagrange和Hamilton方程中的应用

贾屹峰, 陈玉福, 许志强

2006, 27(10): 1226-1234.

摘要(2787) PDF(736)

摘要:
主要借鉴吴消元法，研究带约束动力学中多项式类型Lagrange方程和Hamilton方程，提出了一种求约束的新算法．与以前算法相比，新算法无需求Hessian矩阵的秩，无需判定方程的线性相关性，从而大为减少了计算步骤，且计算更为简单．此外，计算过程中膨胀较小，且多数情形下无膨胀．利用符号计算软件，新算法可在计算机上实现．

一类大气演化方程组的Cauchy问题

何卷雄, 何幼桦

2006, 27(10): 1235-1242.

摘要(2364) PDF(563)

摘要:
在分层理论的框架下讨论一类大气演化方程组的Cauchy问题,证明了:1) 惯性力对一类大气演化方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响;2) 可压缩性对粘性大气方程组Cauchy问题的适定性判别标准没有影响，但对无粘大气方程组，可压缩性改变Cauchy问题适定性判别标准;3) 所论方程组在t=0超平面上的Cauchy问题均是不适定的,并不受粘性和可压缩性的影响;4) 可压无粘大气方程与运动静止初始条件构成的Cauchy问题是不适定的．

周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动

杜国君, 马建青

2006, 27(10): 1243-1249.

摘要(3008) PDF(526)

摘要:
基于von Krmn薄板理论，讨论了滑动固定基础上周边面内压力作用下夹层圆板的非线性振动问题，应用变分法导出了该问题的非线性特征方程和边界条件,给出了其精确静态解，并使用修正迭代法求解了该方程，导出了夹层圆板振幅和非线性振频的解析关系式．当周边面力使夹层圆板的最低固有频率为零时，就可获得临界载荷的值．

索结构的静力分析

黄炎, 兰伟仁

2006, 27(10): 1250-1254.

摘要(2671) PDF(534)

摘要:
根据柔索应变与位移的非线性几何关系以及自重作用与温度影响下的平衡方程，采用Euler描述的坐标系统精确地求得了各点的位移和张力的一般解．由索结构静力问题建立的非线性代数方程组应用改进的Powell混合算法编制的高精度DNEQNF程序直接进行求解A·D2在例题中计算了由3根索被一竖直弹簧支撑在一起的索结构，并与其他学者用不同方法得到的结果进行对比．

有限变形弹性圆杆中的孤波

刘志芳, 张善元

2006, 27(10): 1255-1260.

摘要(2822) PDF(817)

摘要:
在同时引入横向惯性和横向剪切应变的情况下，导出了有限变形弹性圆杆的非线性纵向波动方程，方程中包含了二次和三次的非线性项以及由横向剪切与横向惯性导致的两种几何弥散效应．借助Mathematica软件，利用双曲正割函数的有限展开法，对该方程和对应的截断的非线性方程进行求解，得到了非线性波动方程的孤波解，同时给出了这些解存在的必要条件．