应用数学和力学

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2006年第27卷第4期

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论文

超音速平板边界层转捩中层流突变为湍流的机理研究

曹伟, 黄章峰, 周恒

2006, 27(4): 379-386.

摘要(2731) PDF(864)

摘要:
采用空间模式，对来流Mach数为4.5的平板边界层转捩过程做了直接数值模拟．对结果进行的分析发现，在层流-湍流转捩的突变(breakdown)过程中，层流剖面得以快速转变为湍流剖面的机理在于平均剖面的修正导致了其稳定性特征的显著变化．虽然在层流下第2模态T-S波更不稳定，但在层流突变为湍流的过程中，第1模态不稳定波也起了重要作用．

反应、扩散化学动力学方程的有效解法

吕和祥, 邱玉, 陈建峰

2006, 27(4): 387-394.

摘要(2135) PDF(583)

摘要:
对扩散、化学反应或瞬态温度场问题，给出了具有4阶精度、自起步的隐式时间积分算法．算例显示,其精度和稳定性都好于四阶Runge-Kutta法，并且保留了原系数矩阵的稀疏存储方式和稀疏矩阵的运算规则,使紧缩存储技术和减少计算时间有效的结合．以旋转填充床内的竞争串联反应为算例，表明该算法是有效的．

非均匀温度场中组合热超弹性球体的动态孔穴生成

程昌钧, 梅波

2006, 27(4): 395-403.

摘要(2280) PDF(592)

摘要:
在有限变形动力学的框架下，研究了在非均匀温度场中组合热超弹性球体，在表面均布拉伸死载荷作用下的动态孔穴的生成和增长问题．首先建立了相应的非线性数学模型，利用换元积分方法求得了孔穴半径与外加载荷之间的一个精确的微分关系，并进行了数值计算，得到了不同温度下球体中孔穴生成时的临界载荷和分叉曲线．考察了参数对孔穴生成与增长的影响,并与相应的静态结果进行了比较．结果表明孔穴是以一个有限的半径突然出现的,且随时间的演变孔穴半径呈现周期性的非线性振动；当温度升高,临界值降低,同时在相同的条件下动态临界载荷低于静态临界载荷．

悬臂梁大挠度问题的双参数摄动解

何晓婷, 陈山林

2006, 27(4): 404-410.

摘要(2885) PDF(606)

摘要:
利用拟线性分析方法中的一阶导数代换对基本方程进行了简化处理，将基本的微分积分方程转化为非线性代数方程组，并结合双参数摄动研究了悬臂梁的大挠度问题．与已有的研究结果比较表明：将拟线性方法用于研究悬臂梁的大挠度问题，计算较为简便，同时又具有良好的精度．

各向异性矩形板自由振动的一般解析解法

黄炎, 雷勇军, 申慧君

2006, 27(4): 411-416.

摘要(3134) PDF(523)

摘要:
根据各向异性矩形薄板自由振动横向位移函数的微分方程建立了一般性的解析解．该一般解包括三角函数和双曲线函数组成的解，它能满足4个边为任意边界条件的问题．还有代数多项式和双正弦级数解，它能满足4个角的边界条件问题．因此，这一解析解可用于精确地求解具有任意边界条件的各向异性矩形卞的振动问题．解中的积分常数可由4边和4角的边界条件来确定．由此得出的齐次线性代数方程系数矩阵行列式等于零可以求得各阶固有频率及其振型，以四边平夹的对称角铺设复合材料迭层板为例进行了计算和讨论．

角质层渗透性质的有限元数值模拟计算

刘宇红, 乔爱科, D·弗西特, G·维图姆, 曾衍钧

2006, 27(4): 417-423.

摘要(2347) PDF(480)

摘要:
角质层是皮肤屏障作用的最主要部分，它决定了外界物质对皮肤的渗透情况．在假设角质层细胞为一种三维的十四面体（物理学经典的tetrakaidecahedron体）的情况下，利用有限元法对角质层渗透性质进行了数值模拟研究．为此，首先完成了对角质层空间结构的网格拆分，拆分过程分两步进行：1.对角蛋白细胞的网格拆分；2.对角蛋白细胞周围的网状脂质体的网格拆分．在数值模拟过程中，则用有限元法得到方程离散的格式，用多重网格算法降低高频误差，提高计算精度．最后，给出了数值模拟结果的可视化效果图．

低阶谱模式的一种新方案及其应用

曹杰, 尤亚磊

2006, 27(4): 424-430.

摘要(2407) PDF(497)

摘要:
针对经典低阶谱模式存在的不足，提出了在最小二乘准则下通过计算不同函数组合与实测资料间的复相关系数，从实际观测资料中客观提取能反映具体物理现象的截断函数的新方案．克服了应用低阶谱模式研究物理现象时选取截断函数时的主观任意性．将此方法用于研究北半球夏季大气环流年际变化，利用1994年和1998年6月大气环流资料客观确定相应的函数组合，从描述大尺度大气运动的准地转两层斜压方程出发，揭示了造成这两年夏季大气环流演变存在差异的物理机制．

弹侵彻混凝土靶的法向膨胀理论

高世桥, 刘海鹏, 李科杰, 黄风雷, 金磊

2006, 27(4): 431-438.

摘要(3796) PDF(667)

摘要:
基于描述材料在高速高压冲击下的动态行为的方程，建立了相应的冲击波前为一般曲面的方程．通过分析，针对混凝土材料，提出了可给出弹体减速度时间历程解析解的法向膨胀理论．它不仅适用于球形弹头和柱形弹头，也适用于其他类型的弹头，如锥形弹头和卵形弹头等；它不但适用于垂直侵彻，也适用于斜侵彻．

拓扑空间中Fan-Browder映射的连续选择定理及其应用

杨明歌, 邓磊

2006, 27(4): 439-446.

摘要(2384) PDF(624)

摘要:
首先，在不具有任何凸性结构的拓扑空间中引入Fan-Browder映射的概念．然后，证明了一个新的关于Fan-Browder映射的连续选择定理，其中定义域是非紧的，值域是不具有任何凸性结构的拓扑空间的子集．作为应用，给出了一些不动点定理、叠合点定理和一个非空交定理．这些新的概念和定理统一和推广了许多已有的结果．

高阶非完整系统的适应调节

慕小武, 虞继敏, 程桂芳

2006, 27(4): 447-453.

摘要(2854) PDF(738)

摘要:
通过综合利用“加幂积分器”的方法、“不连续投影”技巧和state scaling技巧构造出了一个不连续的动态适应控制律，解决了一类高阶参数非完整系统的适应调节问题．且所求控制律能确保未知参数的估值在一个预先给定范围内．

利用内聚力模型(CZM)模拟弹粘塑性多晶体的裂纹扩展

吴艳青, 张克实

2006, 27(4): 454-462.

摘要(3043) PDF(1366)

摘要:
采用内聚力模型（CZM），模拟多晶体中起裂于晶界的二维平面应变裂纹扩展．结果表明，弹粘塑性体中，初始裂纹尖端不会最先开裂．晶体本构的率敏感指数表征了塑性变形和内聚力区耗散两种机制的相互竞争．率敏感指数越大，塑性耗散能越大，内聚力区粘着能越小，使材料的塑性变形越容易，内聚力区诱发的破坏越不易；率敏感指数越小，材料响应越接近弹塑性性质，塑性耗散能减小，粘着能增大，外力功易转化为内聚力区的粘着能，使内聚力单元更易分离．增大内聚力区结合强度或临界张开位移使晶内和晶界的三轴应力度减小，即提高内聚力区韧性也使基体材料抗孔洞损伤能力提高．

一种有限元-边界元耦合分域算法

严波, 杜鹃, 胡宁, 关根英树

2006, 27(4): 463-469.

摘要(3021) PDF(495)

摘要:
提出了一种有限元-边界元耦合分域算法．该算法将所分析问题的区域分解成有限元和边界元子域，在满足两子域界面上位移和面力协调连续的条件下，通过迭代求解得到问题的解．在迭代求解过程中，引入动态松弛系数，使收敛得以加速．该方法在两子域界面上有限单元结点和边界单元结点的位置相互独立，无需协调一致，对诸如裂纹扩展过程的模拟具有独特的优势．用所提出的耦合算法分析算例，得到的结果与有限元法、边界元法和另一种耦合算法的数值计算结果一致，验证了这种算法的正确性和可行性．

线性硬化材料中稳恒扩展裂纹尖端场的粘塑性解

贾斌, 王振清, 李永东, 梁文彦

2006, 27(4): 470-476.

摘要(2634) PDF(626)

摘要:
采用弹粘塑性力学模型，对线性硬化材料中平面应变扩展裂纹尖端场进行了渐近分析．假设人工粘性系数与等效塑性应变率的幂次成反比，通过量级匹配表明应力和应变均具有幂奇异性，奇异性指数由粘性系数中等效塑性应变率的幂指数唯一确定．通过数值计算讨论了Ⅱ型动态扩展裂纹尖端场的分区构造随各材料参数的变化规律．结果表明裂尖场构造由硬化系数所控制而与粘性系数基本无关．弱硬化材料的二次塑性区可以忽略，而较强硬化材料的二次塑性区和二次弹性区对裂尖场均有重要影响．当裂纹扩展速度趋于零时，动态解趋于相应的准静态解；当硬化系数为零时便退化为HR(Hui-Riedel)解．

液固两相圆柱绕流尾迹内颗粒扩散分布的离散涡数值研究

黄远东, 吴文权

2006, 27(4): 477-483.

摘要(2988) PDF(713)

摘要:
基于离散涡方法求得的非定常水流场和颗粒的Lagrange运动方程，数值模拟了稀疏液固两相圆柱绕流尾迹内颗粒的扩散分布．获得了流动的涡谱与3种不同St数颗粒（St=0.25，1.0，40）在流场中的分布．通过引入扩散函数来定量表示颗粒在流场中的纵向扩散强度，并计算得到了不同St数颗粒的扩散函数随时间的变化．数值结果揭示出了液固两相圆柱绕流尾迹中的颗粒扩散分布与颗粒的St数和尾涡结构密切相关：1) 中小St数(St=0.25～4.0)颗粒在运动过程中不能进入涡核区，而在旋涡结构的外沿聚集，且颗粒的St数愈大，其越远离涡核区域；2）在圆柱绕流尾迹区域内，中小St数(St=0.25～4.0)颗粒的纵向扩散强度随其St数的增大而减小．

基于投影算子的回归神经网络模型及其在最优化问题中的应用

马儒宁, 陈天平

2006, 27(4): 484-494.

摘要(2578) PDF(536)

摘要:
研究了一种基于投影算子的神经网络模型．与以前研究投影算子的值域一般是n维欧氏空间中的紧凸子集不同，而是n维欧氏空间中未必有界的闭凸子集，同时目标函数也是一般的连续可微函数，未必为凸函数．证明了所研究的神经网络模型具有整体解轨道，以及当目标函数满足某些条件时解轨道的整体收敛性．此外，还将所研究的模型应用于闭凸约束极小化问题以及非线性互补问题和隐互补问题中，并通过数值模拟说明了该神经网络方法的有效性．

大范围运动刚体上矩形薄板力学行为分析

肖世富, 陈滨

2006, 27(4): 495-504.

摘要(3123) PDF(627)

摘要:
采用Hamilton变分原理建立了大范围运动平板的动力学模型．从理论上证明了不同大范围运动状态下平板中既可存在动力刚化效应，也可存在动力软化效应，且动力软化效应还可使板的平衡状态发生分岔而失稳．采用假设模态法验证了理论分析结果并得到了分岔临界值和近似后屈曲解．