应用数学和力学

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2006年第27卷第6期

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论文

超音速尖锥边界层中扰动演化特征的数值研究

董明, 罗纪生, 曹伟

2006, 27(6): 631-636.

摘要(2728) PDF(693)

摘要:
采用高精度紧致格式，对超音速尖锥边界层中二维扰动的空间演化，进行了直接数值模拟．结果表明，虽然尖锥边界层流动存在一定的锥面法向速度，但小扰动的幅值及相位的演化都与由平行流假设得到的线性理论结果吻合．还研究了有限幅值扰动的演化，给出了其演化规律．并在扰动幅值增长到一定值时，发现了小激波．

Banach空间无界域上二阶脉冲积分微分方程的解

陈芳启, 田瑞兰, 陈予恕

2006, 27(6): 637-645.

摘要(2336) PDF(580)

摘要:
在比较宽松的条件下,研究了Banach空间中二阶脉冲积分微分方程在正半实轴上具有无穷个脉冲点的初值问题的解的存在性．利用递归法、Tonelii序列和局部凸拓扑,建立了新的存在性定理,对郭大钧的结果做了本质改进．

条状功能梯度材料中偏心裂纹对反平面简谐波的散射问题

李琳, 周振功, 王彪

2006, 27(6): 646-654.

摘要(2401) PDF(732)

摘要:
利用Schmidt方法研究了条状功能梯度材料中偏心裂纹对反平面简谐波的散射问题，裂纹垂直于条状功能梯度材料的边界．通过Fourier变换，问题可以转换为对一对未知变量是裂纹表面位移差的对偶积分方程求解．为了求解对偶积分方程，把裂纹表面的位移差展开为Jacobi多项式级数形式，进而得到了功能梯度参数、裂纹位置以及入射波频率对应力强度因子影响的规律．

昆虫翼拍动中受载变形的粘弹性本构模型

鲍麟, 胡劲松, 余永亮, 程鹏, 续伯钦, 童秉纲

2006, 27(6): 655-662.

摘要(2734) PDF(606)

摘要:
昆虫翼拍动受载时发生被动变形，被看作为有助于改善飞行性能的机制之一．决定这种被动变形大小的一个关键因素是昆虫翼的材料本构关系，至今缺乏研究．基于蜻蜓翼(离体)的应力松弛实验和模型翼拍动时受载变形的有限元数值分析，揭示了粘弹性本构关系是昆虫翼材料性能的合理描述，并研究了粘弹性参数对被动变形的影响．

圆柱壳中圆盘状晶体压力传感器的厚度剪切振动

胡元太, 崔之健, 蒋树农, 杨嘉实

2006, 27(6): 663-668.

摘要(2943) PDF(521)

摘要:
以电弹性体中叠加于偏场之上的小增量场理论为基础，研究了固定在圆柱壳中的圆盘状晶体谐振器的厚度剪切振动问题，得到了环境压力所诱导的谐振器频率漂移的表达式，该表达式可用于指导压力传感器的优化设计．数值结果表明：频率漂移与环境压力成正比，并且外壳的刚度越小或者压电晶片与外壳厚度之比越小，则压力传感器的灵敏度越高．

基于Roe格式的可压与不可压流的统一计算方法

黄典贵

2006, 27(6): 669-674.

摘要(2544) PDF(1242)

摘要:
以Navier-Stokes方程为基础，基于有限体积的时间推进的预处理技术,提出了一个可以用来求解可压与不可压流场的统一的计算方法．原始变量选用压力、速度与温度，通过矩阵变换与重构，使得对流项系数矩阵在可压与不可压条件下都不会奇异，将可压与不可压流场的计算方法统一起来．采用Roe格式计算对流通量,采用中心差分格式计算扩散通量．算例表明，该方法可以进行高Mach数、中等Mach数、低Mach数及不可压流场的计算．由于采用了Roe格式，该方法还可以捕获不连续流场的间断面．

一类TVD型的迎风紧致差分格式

涂国华, 袁湘江, 夏治强, 呼振

2006, 27(6): 675-682.

摘要(3596) PDF(678)

摘要:
给出一种迎风型TVD(total variation diminishing)格式的构造方法，该方法通过限制器来抑制线性紧致格式在模拟间断流场时的非物理波动，可构造出非线性TVD型紧致格式(CTVD)．然后采用该法构造出了3阶和5阶的TVD型紧致格式，并通过模拟一维组合波和Riemann问题，二维激波-涡相互干扰和激波-边界层相互作用等来考察它们的性能．数值实验表明了该类格式的高阶精度和分辨率，且过间断基本无振荡．

功能梯度材料有限宽板的反平面断裂问题研究

李永东, 贾斌, 张男, 戴耀, 唐立强

2006, 27(6): 683-689.

摘要(2985) PDF(619)

摘要:
研究了功能梯度材料有限宽板中与板边平行的III型裂纹问题．假设材料的剪切模量沿板宽度方向呈指数规律变化，利用Fourier变换将问题描述为奇异积分方程，并进一步将未知的位错密度函数表示为Chebyshev多项式的级数式，从而将奇异积分方程化为线性代数方程组进行配点数值求解．基于数值结果，讨论了材料非均匀性参数、板和裂纹的几何参数等对应力强度因子（SIF）的影响．研究表明，SIF随裂纹长度的增大而增大，随裂纹所在区域材料刚度的增大而减小；板越窄，SIF对非均匀性参数的变化越敏感，且变化规律也越复杂．随着非均匀性参数的增大，SIF既可能增大也可能减小还可能基本保持不变，这主要取决于板的相对宽度和裂纹的相对位置．当裂纹位于板的中央或当板较宽时，SIF对非均匀性参数的变化都不太敏感．

具有立方对称性及两个弛豫时间的微极热弹性介质中调和时间源引起的变形

R·库玛, P·额拉瓦尼亚

2006, 27(6): 690-700.

摘要(2940) PDF(531)

摘要:
研究了具有立方对称性及两个弛豫时间的微极热弹性介质在调和时间源中的响应．采用了Fourier变换以及数值逆变换技术．在物理域中，得到了位移、应力、微转动和温度分布的数值结果．将微极立方晶体法向位移、法向力应力、切向耦合应力和温度分布的计算结果，与微极各向同性固体的结果进行比较．绘制了指定材料的数值结果图形．还推断了某些特殊情况的结果．

Mindlin板条中弹性波传播问题的分析

胡超, 韩刚, 房学谦, 黄文虎

2006, 27(6): 701-708.

摘要(3167) PDF(553)

摘要:
基于Mindlin弹性厚板理论，采用Hamilton状态空间求解方法，研究了板条横向两侧为自由边界条件下的弹性波传播问题，给出了问题的分析解，以及各种振动模态和波传播模的存在性．采用本征函数展开法给出了条形板中导波模的频散方程，并与直接根据Mindlin提出的解获得的频散关系进行了比较．通过比较发现：在短波时，频散曲线相差较大．即前几阶低频模式有一定差别．根据Hamilton体系得到的截止频率高一些．长波时频散曲线几乎相同，即高频模式无差别．

功能梯度材料Timoshenko梁的热过屈曲分析

李世荣, 张靖华, 赵永刚

2006, 27(6): 709-715.

摘要(3343) PDF(782)

摘要:
研究了功能梯度材料Timoshenko梁在横向非均匀升温下的热过屈曲．在精确考虑轴线伸长和一阶横向剪切变形的基础上,建立了功能梯度Timoshenko梁在热-机械载荷作用下的几何非线性控制方程，将问题归结为含有7个基本未知函数的非线性常微分方程边值问题A·D2其中，假设功能梯度梁的材料性质为沿厚度方向按照幂函数连续变化的形式．然后采用打靶法数值求解所得强非线性边值问题，获得了横向非均匀升温场内两端固定Timoshenko梁的静态非线性热屈曲和热过屈曲数值解．绘出了梁的变形随温度载荷及材料梯度参数变化的特性曲线，分析和讨论了温度载荷及材料的梯度性质参数对梁变形的影响．结果表明，由于材料在横向的非均匀性，均匀升温时的梁中存在拉-弯耦合变形．

一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支

袁玉波, 溥冬梅, 李庶民

2006, 27(6): 716-726.

摘要(2859) PDF(624)

摘要:
在Boussinesq方程组求解方面,用平面动力系统的分支理论研究了一类变形的Boussinesq方程组的行波解分支．得到了不同参数条件下的分支集、相图及所有孤立波和扭波的精确公式．

模糊随机桁架结构的动力特性双因子分析法

马娟, 陈建军, 徐亚兰, 江涛

2006, 27(6): 727-734.

摘要(2607) PDF(548)

摘要:
针对模糊随机桁架结构的动力特性分析,提出了一种新的模糊随机有限元方法．当结构的物理参数和几何尺寸同时具有模糊随机性时，利用模糊因子法和随机因子法建立了结构刚度矩阵和质量矩阵；从结构振动的Rayleigh商表达式出发，利用区间运算推导出结构动力特性模糊随机变量的计算表达式；之后利用随机变量的矩法和代数综合法,推导出结构特征值的数字特征的计算式．通过算例分析了模糊随机桁架结构参数的模糊随机性对其动力特性的影响．该方法的优点是能准确反映结构某一参数的模糊随机性对结构特征值及其数字特征的影响．

弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解

钟阳, 张永山

2006, 27(6): 735-740.

摘要(2973) PDF(644)

摘要:
将弹性地基用Winkler模型来代替，并首先把弹性地基上薄板弯曲问题的控制方程表示成为Hamilton正则方程，然后利用辛几何方法对全状态相变量进行分离变量，求出其本征值后，再按本征函数展开的方法求出弹性地基上四边自由矩形薄板的解析解．由于在求解过程中不需要事先人为的选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板弯曲的基本方程出发，直接利用数学的方法求出可以满足四边自由边界条件的解析解，使得问题的求解更加理论化．还给出了计算实例来验证所采用的方法以及所推导出的公式的正确性．

圆形硐室岩爆机制及其突变理论分析

潘岳, 张勇, 于广明

2006, 27(6): 741-749.

摘要(2496) PDF(635)

摘要:
硐室岩爆机制是围岩中处于极限状态的塑性变形集中区承载能力下降时，其中完好岩体部分以弹性方式卸载，当后者释放的弹性能超过前者形变耗散的能量时便发生岩爆．以岩体等效应变为状态变量，建立了硐室岩爆的突变模型，给出岩爆释放地震能计算式．分析表明: 岩爆发生条件与岩体的升降模量比及岩体裂隙发育程度有关；对于特定冲击倾向的岩体，存在相应的临界软化区深度，当满足岩爆发生条件，且软化区深度达到临界深度时会发生岩爆．

用于积分方程解的函数值Padé-型逼近的正交多项式和行列式公式

顾传青, 潘宝珍, 吴蓓蓓

2006, 27(6): 750-756.

摘要(2784) PDF(849)

摘要:
为了求解第二类Fredholm积分方程，引入了一个广义线性泛函，从而定义了一种新的函数值Padé-型逼近．借助于积分方程解的幂级数展开式，这种逼近方法可用来构造积分方程的近似解．定义了Padé-型逼近的正交多项式，在此基础上给出了两种形式的实用的分子行列式和分母行列式公式．