应用数学和力学

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2006年第27卷第7期

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学术动态

杂交元假设应力模式的变形刚度分析

张灿辉, 黄黔, 冯伟

2006, 27(7): 757-764.

摘要(2302) PDF(722)

摘要:
通过本征变形模式提出识别杂交元零能变形模式和假设应力场中零能应力模式的新方法，同时给出了在假设应力场中增加应力模式时杂交元变形刚度的计算公式．从而从理论上阐明了在假设应力场中增加零能应力模式不仅不能抑制单元零能变形模式而且可能增加非零能变形模式的刚度，因此不宜用来假设应力场；同时进一步指出寄生应力模式将使单元产生虚假应变能而使单元显得过刚，因此即使它能够抑制单元零能变形模式也不宜用来假设应力场，从而为假设应力场提供了合理的建议．数值算例说明了包含零能应力模式和寄生应力模式时单元的性能．

利用Schmidt方法研究压电材料Ⅰ-型界面裂纹问题

周振功, 王彪

2006, 27(7): 765-774.

摘要(2978) PDF(634)

摘要:
在一定的假设条件下，即不考虑界面裂纹尖端处裂纹面的相互叠入现象，研究了压电材料Ⅰ-型界面裂纹问题．利用Fourier变换使问题的求解转换为求解两对对偶积分方程．进而把裂纹表面位移差展开成Jacobi多项式形式来求解对偶积分方程．结果表明裂纹尖端应力场和电位移场的奇异性与均匀材料裂纹问题的奇异性相同．当上下半平面材料相同时，解可以退化而得到其精确解．

关于非扩张映象的最近的公共不动点问题

张石生

2006, 27(7): 775-780.

摘要(2140) PDF(676)

摘要:
利用粘性逼近方法，在自反Banach空间的框架下,研究无限族非扩张映象及对给定的压缩映象的迭代程序的收敛性问题．在适当的条件下，证明了该迭代序列强收敛于某一公共不动点,而且这一公共不动点也是自反Banach空间中某一变分不等式的唯一解．所得结果改进和推广了一些人的最新的结果．

非饱和膨胀土的结构损伤模型及其在土坡多场耦合分析中的应用

卢再华, 陈正汉, 方祥位, 郭剑峰, 周海清

2006, 27(7): 781-788.

摘要(2900) PDF(861)

摘要:
针对原状膨胀土对气候变化反映敏感的特点和其具有胀缩性、裂隙性、超固结性等力学特性，以非饱和土力学和损伤力学为基础，建立了一个非饱和膨胀土的弹塑性损伤本构模型及相应的固结模型．把原状膨胀土看成是由未损部分和损伤部分的复合体，未损部分用非饱和土的非线性本构关系描述，损伤部分用损伤演化方程和两个屈服面（即，加载屈服面和剪切屈服面）描述．其中的损伤演化方程包括加载引起的损伤和干湿循环引起的损伤两个方面，用作者研制的CT-三轴试验确定．设计了相应的有限元程序UESEPDC；对非饱和膨胀土边坡进行了三相多场耦合问题的数值分析．分析分为4个阶段，得到了边坡在每一分析阶段的应力场、位移场、孔隙水压力场、孔隙气压力场、含水量场、基质吸力场、结构损伤演化场和塑性区扩展的动态图，较好地揭示了膨胀土边坡在开挖和气候变化条件下逐渐发生失稳滑动的现象及其机理．

强相关数据回归函数的小波估计

李林元, 肖益民

2006, 27(7): 789-798.

摘要(2363) PDF(746)

摘要:
讨论了在强相关数据情形下对回归函数的小波估计，并且给出了估计量的均方误差的一个渐近展开表示式．对研究估计量的优劣，所推导的近似表示式显得非常重要．对一般的回归函数核估计，如果回归函数不是充分光滑，这个均方误差表示式并不成立A·D2但对小波估计，即使回归函数间断连续，这个均方误差表示式仍然成立．因此，小波估计的收敛速度要比核估计来得快，从而小波估计在某种程度上改进了现有的核估计．

无限横观各向同性弹性圆柱中刚性圆盘的扭转振动

S·P·马瑞克, M·卡诺瑞, P·K·乔德辉

2006, 27(7): 799-804.

摘要(2902) PDF(532)

摘要:
分析了无限横观各向同性弹性圆柱中，刚性圆盘的扭转振动问题．绘制的图形显示了材料的各向异性性质对应力强度因子的影响．

飞艇姿态跟踪系统的研究

王晓亮, 单雪雄

2006, 27(7): 805-811.

摘要(2457) PDF(621)

摘要:
研究了具有参数不确定和外部干扰的飞艇姿态跟踪控制问题．飞艇姿态运动的数学模型为一个多输入/多输出不确定非线性系统，根据该系统的特点，采用了一个基于不确定项上界的鲁棒输出跟踪控制器设计方法，应用输入/输出反馈线性化法和李雅普诺夫方法，设计了飞艇姿态鲁棒控制律，它可确保系统输出按指数规律跟踪期望输出．该控制器设计简单，易于实现．仿真结果表明：即使系统存在不确定性和外界干扰，仍可在闭环系统中实现精确的姿态控制．

由纵向振动引起的质点与圆锥形杆碰撞问题的解析解

鲍四元, 邓子辰

2006, 27(7): 812-818.

摘要(2648) PDF(728)

摘要:
给出细长圆锥形的截面杆受到质点纵向碰撞时的精确解析解．提出了一种新方法用于分析质点-圆锥形杆碰撞，使用了叠加法给出杆的响应．其结果可验证数值解和其他解析解．所提出方法的优点之一是响应解的解析形式简洁．结论是质量比和一些描述杆几何形状的变量，如倾斜度、杆长和半径在撞击分析中具有重要作用．

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅰ)

徐鉴, 杨前彪

2006, 27(7): 819-824.

摘要(2780) PDF(748)

摘要:
运用牛顿法导出水平悬臂刚性输液管的非线性动力学数学模型．为了对该模型进行理论分析，通过对各个相关实际物理量的量级定性分析，给出了模型中各个物理参数的量级．在此基础上，应用多尺度法首先得到输液管自由振动模态的特征函数，利用悬臂管的边界条件给出了特征值满足的特征方程，发现管内流体速度可以诱发第一阶模态和第二阶模态3种形式的内共振分别是3∶1、2∶1和1∶1内共振，从理论上解释了流速诱发水平悬臂输液管系统内共振的机理．由于3∶1内共振所对应的流速最小，因此这种形式的内共振是最先出现的，也是最重要的．

流体诱发水平悬臂输液管的内共振和模态转换(Ⅱ)

徐鉴, 杨前彪

2006, 27(7): 825-832.

摘要(2646) PDF(779)

摘要:
基于得到的水平悬臂输液管非线性动力学控制方程，详细研究了由流速最小临界值诱发的3∶1内共振．通过观察内共振调谐参数、主共振调谐参数和外激励幅值的变化，发现在内共振临界流速附近，流速导致系统出现模态转换、鞍结分岔、Hopf分岔、余维2分岔和倍周期分岔等非线性动力学行为，对应的管道系统的周期运动失稳出现跳跃、颤振和更加复杂的动力学行为．通过理论结果与数值模拟比较，表明了理论分析的有效性和正确性．

多自由度强非线性颤振分析的增量谐波平衡法

蔡铭, 刘济科, 李军

2006, 27(7): 833-838.

摘要(3373) PDF(1647)

摘要:
对多个自由度上含有强非线性项系统的颤振问题，推广应用增量谐波平衡法进行分析．考虑带有强非线性立方平移和俯仰刚度项的二元机翼颤振方程，首先将方程用矩阵形式表示，然后把振动过程分解成为振动瞬态的持续增量过程，再采用振幅作为控制参数应用谐波平衡法，以这种推广的增量谐波平衡法求得方程解的表达式，并由此分析系统的分岔现象、极限环颤振现象和谐波项数的取值问题，最后用龙格-库塔数值方法进行验算，结果表明：分析多个自由度的强非线性颤振，增量谐波平衡法是精确有效的．

滚装船在波浪中横摇时船上滑动重载荷的同步效应

张银龙, 沈庆, 陈徐均

2006, 27(7): 839-844.

摘要(2898) PDF(754)

摘要:
由于波浪和内部滑动车辆共同作用，使滚装船的横摇加剧，这是许多滚装船发生倾覆的重要原因之一．对由滚装船和多辆滑动车辆组成的浮基多体系统，取滚装船的横摇角和多辆自由滑动车辆在甲板上的横向位移为此系统的自由度，通过对船舶在波浪中所受表观重力和表观浮力的分析，导出波浪作用力矩，运用多体系统动力学方法，建立了系统的动力学方程．以某型海峡滚装渡轮为例，对在多辆车自由滑动和波浪共同作用下的滚装船浮基多体系统的横摇响应和车辆位移响应进行了数值计算，得出了多个自由滑动的重载荷因相互碰撞在舷侧舱壁的约束下随着时间的延长其运动将趋于同步的结论．

危岩主控结构面损伤模型研究

陈洪凯, 唐红梅, 叶四桥

2006, 27(7): 845-851.

摘要(2694) PDF(827)

摘要:
危岩是迄今研究程度极其薄弱的地质灾害类型，而主控结构面受荷损伤是危岩发育机理研究的核心技术．通过定义主控结构面裂端损伤区，运用损伤力学方法建立了裂端损伤区的即时泊松比和即时弹性模量的计算方法，并据此构建了主控结构面裂端损伤本构方程，为主控结构面断裂演化数值模拟奠定了理论基础．

具材料阻尼的非线性双曲型方程整体解的不存在性

宋长明

2006, 27(7): 852-858.

摘要(2757) PDF(771)

摘要:
考虑了一类具材料阻尼的非线性双曲型方程初边值问题整体解的不存在性．分别采用能量方法、Jensen不等式和凹性方法证明了该问题整体解的不存在性定理．作为主要结果的应用，给出了3个例子．

相互碰撞的圆粒子在竖直通道中沉降的数值研究

王叶龙

2006, 27(7): 859-866.

摘要(2525) PDF(702)

摘要:
采用格子Boltzmann方法，数值模拟了考虑相互碰撞的两圆粒子的沉降，分析了Re数、初始相对位移及通道宽度对粒子沉降的影响．结果表明，在0.1＜Re＜20范围内，粒子沉降具有周期性．Re数越大，两圆粒子的相互作用越强，粒子横向位移的幅度也越大．在大Re数时，沉降的过程是两个粒子交替领先；在较小Re数时，当后面的粒子接近的时候，领先的粒子被向右侧推了一段后仍会继续领先；对中等Re数，原先在后面的粒子在第一次加速后将取得领先位置并一直保持下去．粒子的初始分布位置对沉降的形态影响不大．管道宽度变化时，粒子总的沉降特性不变，而周期改变，管道越宽，周期越长．

圆外平面弹性问题的边界积分公式

董正筑, 李顺才, 余德浩

2006, 27(7): 867-873.

摘要(2635) PDF(647)

摘要:
将边界上的应力函数及其法向导数展开为罗朗级数，与复应力函数的罗朗级数的表达式对比，可以确定罗朗级数的各系数，再利用傅利叶级数和卷积的几个公式进行计算，得到应力函数边界积分公式．通过边界的应力函数及其法向导数的积分，直接得到圆外应力函数值，并给出几个算例，表明结果用于求解单位圆外平面弹性问题十分方便．

一种求约束总极值的水平值估计方法

邬冬华, 俞武扬, 田蔚文, 张连生

2006, 27(7): 874-882.

摘要(2671) PDF(983)

摘要:
给出了一种求约束总极值的水平值估计方法，说明了修正的方差方程的根与原始问题的最优值之间的等价性，给出了一种基于牛顿法的水平值估计算法并证明了实现算法的收敛性．初步的计算例子表明所给算法是有效的．