应用数学和力学

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2006年第27卷第9期

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论文

求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正算法

丁协平, 林炎诚, 姚任之

2006, 27(9): 1009-1016.

摘要(2674) PDF(729)

摘要:
引入和研究了一类新的具有四元函数的广义混合隐拟平衡问题．这类平衡问题包含了很多已知的广义平衡问题和广义混合隐拟变分不等式问题作为很特殊的情形．利用辅助原理技巧建议和分析了求解广义混合隐拟平衡问题的预测修正迭代算法．所建议算法的收敛性仅需要映象的连续性和部分松弛强单调性．

位势平面问题的新的规则化边界积分方程

张耀明, 吕和祥, 王利民

2006, 27(9): 1017-1022.

摘要(2695) PDF(708)

摘要:
广泛实践集中在直接变量边界积分方程的规则化研究，其本质是利用简单解消除边界积分的奇异性．然而，至今关于平面位势问题的第一类边界积分方程的规则化研究尚未涉足．致力于间接变量边界积分方程的规则化方法研究，基于一种新的思想和观点，确立平面位势问题的间接变量规则边界积分方程，它不包含CPV强奇异积分和HFP超奇异积分．数值算例表明现在的方法可取得很好的精度和效率，特别是边界量的计算．

杜芬方程的1/3纯亚谐解及过渡过程的分形特征研究

徐玉秀, 胡海岩, 闻邦椿

2006, 27(9): 1023-1028.

摘要(2579) PDF(599)

摘要:
通过谐波平衡法和数值积分法研究了杜芬方程的1/3纯亚谐解．提出假设解，找出了亚谐频域，并对参数变化的过渡过程的敏感性和初始值扰动的过渡过程进行了研究．考察了亚谐响应幅值系数对阻尼的敏感性及亚谐振动谐波成分的渐近稳态性．此外，运用广义分形理论对杜芬方程纯亚谐解过渡过程进行了分析．分析表明，广义维数的敏感维数能清楚地描述杜芬方程纯亚谐解过渡过程特征；并对改变初始扰动、阻尼系数、激励幅值情况下，其两个不同频域的杜芬方程纯亚谐解过渡过程的不同分形特性显现出敏感性．

NaClO₃晶体生长过程光学诊断与数值模拟

王涛, 段俐

2006, 27(9): 1029-1035.

摘要(2664) PDF(658)

摘要:
运用光学干涉诊断方法实时观测NaClO3晶体生长过程，得到晶体生长过程中溶液浓度，晶体尺寸等物理参量．将这些参量与数值模拟得到的结果进行比对，研究重力条件下NaClO3晶体溶液生长过程中速度场、浓度场的分布与演化，尝试提出符合实际情况的晶体生长理论模型．对比两种方法得到的浓度边界层厚度，数值模拟得到了与实验数据相一致的结论．

热弹性动力学耦合问题的微分代数方法

王林翔, R·V·N·梅尔姆克

2006, 27(9): 1036-1046.

摘要(2969) PDF(619)

摘要:
对一般的热机械问题提出了一种有效的数值方法，并对二维的热弹性问题进行了测试．该方法的基本思路是将描述热机械耦合问题的偏微分方程进行降阶，使之成为一组微分代数方程，应力应变关系被写成代数方程．所得到的微分代数系统采用全隐式的向后差分公式进行求解．对该方法进行了详细的说明．为了验证该方法的有效性，将其应用于一个动态非耦合的热弹性问题的求解和一个耦合的二维热弹性问题的求解．

玻壳成型过程诱导残余应力的数值预测

周华民, 孙强, 奚国栋, 李德群

2006, 27(9): 1047-1055.

摘要(2126) PDF(631)

摘要:
建立了玻壳压制成型固化过程中残余应力预测的数值模拟模型，采用平行平板间玻璃熔体的固化问题来描述成型过程中残余应力形成的机理，并假定材料为热流变简单粘弹性材料．基于板壳理论，将产品视为平板单元的组合，并采用有限元法来求解，这种方法可以象全三维计算一样一层层地计算残余应力，非常适合复杂形状的薄压制成型产品．最后通过实验比较验证了所提出的模型和方法．

一类不确定非线性系统的适应H-infinity控制

慕小武, 郭晓丽, 程桂芳

2006, 27(9): 1056-1064.

摘要(2834) PDF(804)

摘要:
主要讨论了一类具有不确定参数的非线性系统的通过适应输出反馈达到干扰衰减的问题．通过构造降维观测器，利用Backstepping方法设计输出反馈控制器，使闭环系统具有不确定参数的标准的增益问题可解，并使系统达到内稳定．

在两个完备紧致度量空间上满足隐含关系映射的不动点定理

A·阿利欧谢, B·费瑟

2006, 27(9): 1065-1070.

摘要(2749) PDF(717)

摘要:
首先给出了隐含关系函数，证明了满足隐含关系函数的两个映射的公共不动点定理，进一步证明了两个紧致度量空间上满足隐含关系函数的不动点定理．

弯曲血管中的血液流动和大分子传质

魏兰, 温功碧, 谭文长

2006, 27(9): 1071-1078.

摘要(2558) PDF(691)

摘要:
采用数值模拟的方法，研究主动脉弯曲血管中的定常/脉动流动及低密度脂肪蛋白(LDL)和血清白蛋白(Albumin)传质．计算结果表明，对于主动脉弓模型，二次流漩涡的位置随时间变化．在弯曲变化比较剧烈的区域大分子浓度较高，壁面浓度外壁高于内壁．这些流动变化比较剧烈的区域可能是动脉硬化或血栓形成的危险区域．

非线性弹性杆波动方程的摄动分析

吕克璞, 郭鹏, 张磊, 易金桥, 段文山

2006, 27(9): 1079-1083.

摘要(2433) PDF(809)

摘要:
针对计入横向惯性效应后的非线性弹性杆纵向波动方程进行了分析．在小振幅、长波长的一般情况下，根据远方场简单波理论，采用约化摄动法，得到了NLS方程，并讨论了存在NLS孤子的条件．

楔型向错偶极子和裂纹的干涉效应

方棋洪, 刘又文

2006, 27(9): 1084-1092.

摘要(2928) PDF(617)

摘要:
研究了晶体材料中一个楔型向错偶极子与裂纹的弹性干涉效应．运用复变函数方法获得了复势函数和应力场的封闭形式解答，导出了裂纹尖端应力强度因子和作用在向错偶极子中心点像力的解析表达式．获得了向错偶极子的位置、方向和偶臂长度对裂纹尖端应力强度因子的影响规律，并讨论了裂纹附近向错偶极子的平衡位置．结果表明向错偶极子靠近裂纹尖端时，对应力强度因子有明显的屏蔽或反屏蔽作用．

带刚性限位的双层隔振系统的离散随机模型

贺华, 冯奇, 沈荣瀛, 汪玉

2006, 27(9): 1093-1100.

摘要(2487) PDF(692)

摘要:
研究由多刚体组成的带刚性限位的双层隔振系统，对其冲击后受到周期性外激励和低强度噪声扰动共同作用下可能会产生的碰撞进行了分析．基于单向约束多体动力学理论，导出了此隔振系统的最大Poincaré映射，建立了其冲击后的零次近似随机离散模型和一次近似随机离散模型．通过对一MTU公司的柴油机隔振系统冲击作用后振动响应的调查指出，由于可能发生间歇性碰撞，该系统呈现复杂的非线性特性．零次近似模型和一次近似模型有较大的区别，低强度的噪声也会对系统产生较大的影响．得到的结果对如何正确设计带刚性限位的双层隔振系统提供了理论参考依据．

Navier-Stokes方程与Euler方程的稳定性比较

施惟慧, 王曰朋, 沈春

2006, 27(9): 1101-1107.

摘要(2610) PDF(692)

摘要:
比较了Navier-Stokes 方程和Euler方程的稳定性；并以它们的典型初值问题为例，分析了Navier-Stokes方程和Euler方程稳定性不同的原因．

紧形变的一个正则值

J·M·索里阿诺

2006, 27(9): 1108-1116.

摘要(2482) PDF(703)

摘要:
给出了在K上的任意两个Banach空间之间，Fredholm映射在一个特定的开球中，至少有一个共同值的充分条件．结论的证明基于解析开拓法，并具有可构造性．

解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型迭代法

程光辉, 黄廷祝, 成孝予

2006, 27(9): 1117-1121.

摘要(2893) PDF(769)

摘要:
给出了解线性方程组的预条件Gauss-Seidel型方法,提出了选取合适的预条件因子．并讨论了对Z-矩阵应用这种方法的收敛性,给出了收敛最快时的系数取值．最后给出数值例子，说明选取合适的预条件因子应用Gauss-Seidel方法求解线性方程组是有效的．

地下结构物在爆炸冲击波作用下的动力分析

任云燕, 张莉, 韩峰

2006, 27(9): 1122-1128.

摘要(3015) PDF(675)

摘要:
提出了一种求解任意形地下结构物在爆炸冲击波作用下的动应力集中问题的半解析方法．爆炸冲击波以平面SH波的形式入射，并用Fourier变换方法将其转换到频域，不同形状地下结构物的导纳函数由复变函数和保角映射的方法求得．利用Fourier逆变换，进一步合成得到时域中的地下结构的动力响应，最后，对正方形、三角形及马蹄形孔洞附近的动应力集中系数作了数值计算，并给出了具体结果．

非线性边界滑移挤压膜流动

周平, 吴承伟, 马国军

2006, 27(9): 1129-1134.

摘要(2123) PDF(623)

摘要:
用一种包含初始滑移长度和临界剪切率的非线性边界滑移模型研究了两个球体间的挤压流体膜问题．研究发现初始滑移长度对低剪切率下的滑移行为起主要作用，而临界剪切率决定了高剪切率下的边界滑移程度．球体表面挤压流体膜的边界滑移量是与半径坐标相关的高度非线性函数．在挤压膜的中心点和远离中心点处由于低剪切率滑移量等于初始滑移长度，然而在高剪切率区域滑移长度迅速增加．球体挤压膜的流体动压力随着初始滑移长度的增加和临界剪切率的减小而减小，并且临界剪切率对流体动力的影响要比初始滑移长度大的多，当临界剪切率很小的情况下，流体动压随着最小膜厚的减小几乎不再增加．所用模型给出的理论预报和实验非常吻合．