应用数学和力学

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2007年第28卷第10期

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论文

低重环境下液体非线性晃动的稳态响应

贺元军, 马兴瑞, 王本利

2007, 28(10): 1135-1145.

摘要(2816) PDF(913)

摘要:
在俯仰激励作用下，圆柱贮箱中液体晃动存在平面运动、旋转运动和平面运动中的旋转运动等，而这些运动的稳定、不稳定区间的分界线与贮箱的半径、充液深度、重力强度、表面张力系数和晃动阻尼等基本系统参数有关．据此，首先建立了液体非线性晃动的微分方程组，并借助变分原理建立了液体压力体积分形式的Lagrange函数；然后将速度势函数在自由液面处作波高函数的级数展开，通过变分从而导出自由液面运动学和动力学边界条件非线性方程组；最后用多尺度法求解非线性方程组，就重力强度对圆柱形贮箱中液体非线性晃动的全局稳态响应的影响进行了详细的理论分析，并发现系统软硬特性的变化、跳跃和滞后等非线性现象．

关于Banach空间非扩张半群的强收敛定理

张石生, 杨莉, 柳京爱

2007, 28(10): 1146-1156.

摘要(2703) PDF(931)

摘要:
在Banach空间框架下，建立了几个关于非扩张半群显式迭代序列的强收敛定理．所得结果不仅推广和改进了Shioji-Takahashi,Suzuki,Xu以及Aleyner-Reich等人的相应结果，而且还部分肯定地回答了Suzuki和Xu提出的两个公开问题．

水中悬浮隧道的空间曲线结构运动方程

董满生, 葛斐, 张双寅, 洪友士

2007, 28(10): 1157-1165.

摘要(3008) PDF(804)

摘要:
借助参考直线坐标系，求解空间曲线结构在曲线坐标系中的几何方程．运用Hamilton原理推导空间螺旋曲线梁结构的运动方程．方程表明空间曲线结构4个自由度相互耦合，当结构退化为平面曲线结构时，两个相互垂直平面内的各自由度相互耦合．空间任意曲线梁结构的动力方程均可按照该文推导思路得出．对于水中悬浮隧道结构，可以忽略转动动能对振动的影响．

三斜晶体介质中三维平面波的反射

A·夏托帕德海依

2007, 28(10): 1166-1174.

摘要(2699) PDF(754)

摘要:
讨论三斜晶体介质半空间应力自由边界处三维平面波的传播．给出了1个寻找三维准P(qP)、准SV(qSV)和准SH(qSH)波的所有3个相速度解析表达式的方法．得出了三斜介质中qP、qSV、qSH波反射系数振幅比的三维闭式解，将其用于研究不同入射角时，对应的反射系数的数值变化，给出了不同极角和方位角时的图示．最后通过数值实例表明，与二维的情况相比较,三维各向异性对反射系数的影响更明显．

黏弹性圆柱壳计及切变形和转动惯量时的动力学稳定性

B·Kh·艾什马托夫

2007, 28(10): 1175-1184.

摘要(3110) PDF(695)

摘要:
根据修正的Timoshenko理论，在几何非线性中考虑了剪切变形和转动惯量，对黏弹性圆柱壳的动力稳定性进行了研究．根据Bubnov-Galerkin法，结合基于求积公式的数值方法，将问题简化为求解具有松弛奇异核的非线性积分-微分方程的问题．针对物理-力学和几何参数在大范围内的变化，研究壳体的动力特性，显示了材料的黏弹性对圆柱壳动力稳定性的影响．最后，比较了通过不同的理论得到的结果．

抢占型优先服务机制下多类排队网络的扩散逼近

戴万阳

2007, 28(10): 1185-1196.

摘要(2483) PDF(860)

摘要:
证明一个满负荷交通极限定理以证实在抢占型优先服务机制下多类排队网络的扩散逼近，进而为该系统提供有效的随机动力学模型．所研究的排队网络典型地出现在现代通讯系统中高速集成服务分组数据网络，其中包含分组数据包的若干交通类型，每个类型涉及若干工作处理类（步骤），并且属于同一交通类型的工作在可能接受服务的每一个网站被赋予相同的优先权等级，更进一步地，在整个网络中，属于不同交通类型的分组数据包之间无交互路由．

具有双参数的弱非线性方程的奇摄动解

陈丽华, 莫嘉琪

2007, 28(10): 1197-1202.

摘要(2780) PDF(1033)

摘要:
讨论了一四阶具有双参数的弱非线性方程在有限区间上的奇摄动边值问题．在一定的假设下，首先，利用幂级数形式展开方法，构造了原问题的外部解A·D2其次，利用伸长变量，在左端点附近构造问题解的第一边界层校正项．然后，利用更强的伸长变量，仍然在左端点附近构造问题解的第二边界层校正项．第二边界层的厚度比第一边界层的厚度更小，形成在左端点附近的边界层的套层．最后利用微分不等式理论，证明了边值问题解的存在性、和在整个区间内一致有效性和渐近性态，得到了满意的结果．

考虑大变形的刚-柔耦合旋转智能结构动力学分析

黄永安, 邓子辰, 姚林晓

2007, 28(10): 1203-1212.

摘要(2938) PDF(896)

摘要:
基于Hamilton原理对带端部质量的刚柔耦合旋转智能结构建立了耦合的非线性动力学模型．根据一阶近似耦合（FOAC）模型理论，通过有限元方法，得到了系统的有限维模型．模型中考虑了轴向、横向位移和转动角度的非线性几何效应，以及压电材料和结构的大变形及离心刚化效应．在有限元模型的基础上，建立了3种实际系统模型方程，分别是无压电层的结构，有压电层开环状态和闭环状态．最后基于简化模型的仿真结果显示出有端部质量和没有端部质量的差异，智能结构梁在闭环和开环的差异，高速旋转梁的离心作用及结构外加电载荷的动力响应．

随机模拟化学反应系统的加速L-leap算法

彭新俊, 王翼飞

2007, 28(10): 1213-1222.

摘要(2302) PDF(792)

摘要:
提出了随机模拟化学反应系统的加速L-leap算法，该算法根据leap条件确定具有最大倾向函数的反应通道的反应次数，并利用二项分布随机数生成其它反应通道在当前leap时间区间内的反应次数．L-leap算法可更好地满足leap条件．数值模拟实验表明该算法能取得更好的模拟性能．

含极限次临界增长项p-Laplace方程的无穷多解

耿堤

2007, 28(10): 1223-1231.

摘要(2661) PDF(1205)

摘要:
讨论了有界光滑区域上一类p-Laplace方程,非线性项具奇对称性且在无穷远为极限次临界增长．证明了变分泛函在大范围内满足推广的Palais-Smale条件,构造了变分泛函的一列临界值,进而得到了无穷多个弱解的存在性,对应泛函的能量趋于正无穷．所得到的结果推广了次临界增长的情形．

层状横观各向同性饱和地基上圆板的非轴对称振动

王小岗

2007, 28(10): 1232-1244.

摘要(2479) PDF(766)

摘要:
研究了层状横观各向同性饱和地基上弹性圆板的非轴对称振动问题．首先，通过方位角的Fourier变换，将圆柱坐标系下横观各向同性饱和土的三维动力方程转化为一阶常微分方程组，基于径向Hankel变换，建立问题的状态方程，求解状态方程后得到传递矩阵；其次，利用传递矩阵，结合层状饱和地基的边界条件、排水条件及层间接触和连续条件，给出了任意简谐激振力作用下层状横观各向同性饱和地基动力响应的通解；然后，按混合边值问题建立层状饱和地基上弹性圆板非轴对称振动的对偶积分方程，并将对偶积分方程化为易于数值计算的第二类Fredholm积分方程，并给出了算例．

周向加肋非圆柱壳谐振分析的一个新矩阵方法

邹时智, 黄玉盈, 何锃, 向宇

2007, 28(10): 1245-1252.

摘要(2800) PDF(853)

摘要:
基于一类柱壳谐振控制方程呈一阶常微分矩阵方程形式以及傅立叶级数展开，提出了一种新矩阵方法，求解两端简支具有环肋加强非圆柱壳在谐外压作用下的稳态响应．该方法和以往同类方法相比，有两个突出的优点：1) 矩阵微分方程的解采用齐次扩容精细积分法替代龙格-库塔法，提高了精度；其中传递矩阵能实现计算机精确计算．2) 环肋作用力借助Dirac-δ函数和三角级数逼近可以解析求出；除法向作用力外，还考虑了切向作用力．通过数值计算，还研究了外激励频率对壳体位移和应力的影响规律．对比有限元分析与其它方法的计算结果，表明了该方法的正确性和有效性．

互补约束均衡问题一个新的磨光技术

朱志斌, 罗志军, 曾吉文

2007, 28(10): 1253-1260.

摘要(2616) PDF(917)

摘要:
研究了一类带非线性互补约束的均衡问题．借助于逐步逼近思想,构造了一个在求解意义上与原问题等价的磨光非线性规划．从而保证一些经典的标准优化算法可以应用到该类优化问题上．最后提出了两个算法模型并分析了其全局收敛性．