应用数学和力学

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2008年第29卷第10期

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论文

线张力作用下微纳米尺度液滴的非线性粘附

吕存景, 殷雅俊, 郑泉水

2008, 29(10): 1135-1146.

摘要(2942) PDF(678)

摘要:
三相接触线上的线张力对微纳米尺度液滴的粘附行为有至关重要的影响．首次在由表面张力、线张力和液滴尺度组成的全参数空间中研究了液滴粘附的非线性行为．研究表明：液滴粘附解空间可以被归纳为4个特征区；在每个特征区内，液滴的粘附行为是相同的；在具有高度非线性的特征区中，给定材料体系，存在着多重粘附态；液滴粘附解空间中存在着两个公共不动点．这些新结果，与数值计算和实验观测相符合．

热冲击荷载作用下的含球形空腔的广义热弹性功能梯度球形各向同性体

M·K·戈西, M·卡诺瑞阿

2008, 29(10): 1147-1160.

摘要(2667) PDF(516)

摘要:
在带两个松弛时间参数的广义热弹性线性理论(Green和Lindsay理论)意义上，研究含一个球形空腔的功能梯度球形各向同性无限大弹性介质中，热弹性位移、应力和温度的求解方法．空腔表面无应力，但承受一个随时间变化的热冲击荷载作用．在Laplace变换域中，给出了一组矢量-矩阵微分方程形式的基本方程，并用特征值方法求解．应用Bellman方法进行数值逆变换．计算了位移、应力和温度，并给出相应的图形．结果表明，材料热物理性质的变化，对荷载响应的影响非常强烈．并与对应的均匀材料进行了比较和分析．

非对称Ⅲ型裂纹表面受运动载荷的动态扩展问题

吕念春, 程云虹, 李新刚, 程靳

2008, 29(10): 1161-1171.

摘要(2931) PDF(488)

摘要:
通过复变函数论的方法，对非对称Ⅲ型裂纹表面受运动载荷的动态扩展问题进行了研究．采用自相似函数的方法可以获得解析解的一般表达式．应用该法可以迅速地将所讨论的问题转化为Riemann-Hilbert问题,并求得了非对称扩展裂纹表面分别受到常数运动载荷、阶跃运动载荷作用下的应力、位移和动态应力强度因子解析解．利用这些解并采用叠加原理，就可以求得任意复杂问题的解．

一种剪应力作用下ATP调节的血管内皮细胞内钙离子动力学数学模型

胡徐趣, 向程, 曹玲玲, 许喆, 覃开蓉

2008, 29(10): 1172-1180.

摘要(2759) PDF(762)

摘要:
考虑剪应力诱导血管内皮细胞钙离子内流主要取决于经由三磷酸腺苷（ATP）门控离子通道P2X4的钙离子内流这一实验事实，提出一个修正的剪应力诱导钙离子内流模型，认为钙离子内流量不仅取决于细胞膜内外钙离子浓度差，而且受细胞表面ATP浓度调节A·D2同时利用文献中公布的实验结果，建立了一个新的静态ATP分泌模型，并将其整合到修正后的钙离子内流模型中，建立了一个描述动脉内皮细胞内非线性钙离子动力学系统．求解整合后动力学系统的控制方程，可获得内皮细胞在剪应力作用下受ATP调节的钙离子响应．结果表明，与文献中其他模型比较，改进后的模型模拟的结果能更真实地反映实验事实．

N个异结构混沌系统的环链耦合同步

刘艳, 吕翎

2008, 29(10): 1181-1190.

摘要(2686) PDF(654)

摘要:
提出了一种通过环链耦合实现N个异结构混沌系统同步的方法．以New系统、Chen系统、Lü系统、Lorenz系统和Rssler系统作为典型的例子，验证了这种同步控制方法的有效性．利用Liapunov稳定性定理，构造控制器的具体形式，并确定了耦合系数的取值范围．仿真模拟结果表明，在控制器的作用下，选择适当的耦合系数值，可以同时使N个异结构混沌系统达到完全同步．

传热传质对有抽吸的收缩薄片上的非线性磁流体动力学边界层流动的影响

M·R·坎达沙密, A·B·哈米什

2008, 29(10): 1191-1198.

摘要(2420) PDF(529)

摘要:
研究有抽吸作用的可收缩薄片上的磁流体动力学粘性流动．讨论了二维轴对称可收缩问题．利用相似变换给出了无量纲形式的边界层控制方程．利用现代数值技术，数值地求解变换后耦合的非线性常微分方程组，并与现有文献的结果进行了比较．得到了无量纲速度、温度、浓度的分布，以及表面摩擦、传热率、传质率和沉积率的数值结果，并用图形显示了与解有关的重要参数．

周期载荷下超弹性圆柱壳的动力响应

任九生

2008, 29(10): 1199-1207.

摘要(2881) PDF(652)

摘要:
研究了不可压超弹性圆柱壳在内表面周期载荷及突加常值载荷作用下的运动与破坏等动力响应问题．通过对所得描述圆柱壳内表面运动的非线性常微分方程解的数值计算和动力学定性分析，发现存在一个临界载荷；当突加常值载荷或周期载荷的平均载荷值小于这一临界值时，圆柱壳的运动随时间的演化是周期性的或拟周期性的非线性振动，而当其大于这一临界值时，圆柱壳将被破坏．另外，准静态问题的解可作为突加常值载荷作用下系统动力响应解的不动点，且不动点的性质与动力响应解及圆柱壳运动的性质有关．讨论了圆柱壳的厚度和载荷等参数对临界载荷值和圆柱壳运动特性的影响．

非饱和土层一维固结问题的解析解

秦爱芳, 陈光敬, 谈永卫, 孙德安

2008, 29(10): 1208-1218.

摘要(3194) PDF(691)

摘要:
对一有限厚度，处于一维受荷状态，表面为透水透气面，底面为不透水不透气面的非饱和土层，依据Fredlund的非饱和土一维固结理论，由液相及气相的控制方程、Darcy定律及Fick定律，经Laplace变换及Cayley-Hamilton数学方法构造了顶面状态向量与任意深度处状态向量间的传递关系；通过引入初始及边界条件，得到了Laplace变换域内的超孔隙水压力、超孔隙气压力以及土层沉降的解；实现Laplace逆变换，得到了时间域内的解析解；用一典型算例，与差分法结果进行对比，验证了其正确性．

磁性靶向药物递送中铁磁流体的动力学建模

刘菡萏, 徐威, 梁庆华, 王石刚, 柯遵纪

2008, 29(10): 1219-1226.

摘要(2803) PDF(878)

摘要:
在所有人体内进行的药物递送技术中，磁性药物靶向递送治疗由于其非入侵性和高靶向性而成为主要的方法．磁性药物靶向递送是将药物装载到磁性纳米颗粒上，利用外部磁场使其移动并聚焦在靶部位的方法．该法能提高靶部位药物的浓度，降低药物对正常组织的毒副作用．尽管已经有不少磁性靶向药物递送的理论分析，但是很少有人研究磁流体在血管里的流体动力学模型．该文提出了一个数学模型来描述作为药物载体的铁磁流体在外磁场作用下,在血管里的流体动力学特性，并在模型中增加了磁场力以及由此产生的不对称应力，增加了磁性纳米颗粒在磁场作用下的角动量方程．由于运动方程的数学复杂性，通过保留数学模型里物理特性最显著项来获得工程近似．用计算流体力学（CFD）进行数值仿真，分析了铁磁流体在一个模拟动脉瘤血管的三维管道里的流动状况，来进一步理解铁磁流体的临床应用．仿真结果和动物实验相一致．分析结果对于磁性靶向药物递送的各种应用提供了可参考的数据．

奇异谱迭代插补的改进算法及其在缺损数据恢复中的应用

王辉赞, 张韧, 刘巍, 王桂华, 金宝刚

2008, 29(10): 1227-1236.

摘要(2663) PDF(785)

摘要:
基于奇异谱分析（SSA）迭代插补的基本思想，针对该方法在参数确定（主成分个数K和嵌入维数M)上存在较大随意性和计算效率低等缺陷，提出了一种参数优化的新算法——区间四分法，该方法在误差曲线存在局部波动情况下仍能有效搜索到全局最优参数解，且迭代插补精度和计算效率可得到显著提高．采用外逸长波辐射(OLR)逐日资料进行的插补试验对比分析表明，基于区间四分法改进的SSA迭代插补方案的缺损数据恢复的效率和精度良好．

两个同心旋转圆柱之间的两种流体的交界面几何形状问题

李开泰, 史峰

2008, 29(10): 1237-1248.

摘要(3039) PDF(694)

摘要:
研究两个同心旋转圆柱之间的两种流体的交界面几何形状问题．利用张量分析工具,给出了忽略耗散能量影响下交界面几何形状是一种能量泛函的临界点,其对应的Euler-Lagrange方程是1个非线性椭圆边值问题．对于粘性引起的耗散能量不能忽略的情况下,同样给出了1个带有耗散能量的能量泛函,其临界点是交界面几何形状,相应的Euler-Lagrange方程也是1个二阶的非线性椭圆边值问题．这样,交界面几何形状问题转化为求解非线性椭圆边值问题．

超抛物型方程的非线性奇摄动问题

林苏榕, 莫嘉琪

2008, 29(10): 1249-1253.

摘要(2780) PDF(647)

摘要:
讨论了一类超抛物型方程的非线性奇摄动问题．利用比较定理，研究了问题解的存在性及其渐近性态．

(2+1)维非线性Schrodinger型方程的同宿轨道

沈守枫, 张隽

2008, 29(10): 1254-1260.

摘要(2187) PDF(702)

摘要:
研究了几类(2+1)维非线性Schrdinger型方程同宿轨道的问题．利用Hirota双线性算子方法，通过给出的相关变换，得到了包括(2+1)维的长短波相互作用方程，广义Zakharov方程，Mel'nikov方程和g-Schrdinger方程的同宿轨道解的显式解析表达式，从而讨论了这些方程的同宿轨道．