应用数学和力学

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2008年第29卷第7期

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论文

弹粘塑性材料中Ⅲ型动态扩展裂纹尖端场的构造研究

贾斌, 王振清, 李永东

2008, 29(7): 633-638.

摘要(2683) PDF(487)

摘要:
采用弹粘塑性力学模型，对弹粘塑性材料中Ⅲ型动态扩展裂纹尖端场进行了渐近分析．在线性硬化条件下，裂纹尖端的应力和应变场具有相同的幂奇异性，奇异性指数由材料的粘性系数唯一确定．数值计算结果表明，运动参量裂纹扩展速度本身对裂尖场的分区构造影响很小．材料的硬化系数主导裂尖场的分区构造，但二次塑性区对裂尖场的影响较小．材料的粘性主导裂纹尖端应力和应变场的强度，同时对裂尖场的构造有一定影响．当裂纹扩展速度为0时，动态解退化为相应的准静态解；当硬化系数为0时，线性硬化解还原为相应的理想塑性解．

PSE在可压缩边界层转捩问题中的应用

张永明, 周恒

2008, 29(7): 757-763.

摘要(3115) PDF(615)

摘要:
提出了用抛物化稳定性方程（PSE）预测层流-湍流转捩的一种新的概念．它被试用于平板可压缩边界层转捩位置的预测问题中，并将结果与直接数值模拟（DNS）所得进行比较．结果二者符合情况令人满意．二者符合的原因在于PSE方法准确地再现了层流-湍流转捩中导致breakdown过程的机理，即平均流剖面的修正导致其稳定性特性的明显改变．

考虑损伤效应的正交各向异性板的弹塑性后屈曲分析

田燕萍, 傅衣铭

2008, 29(7): 764-774.

摘要(3063) PDF(616)

摘要:
基于弹塑性力学和损伤理论，建立了一个与应力球张量有关的正交各向异性材料的混合硬化屈服准则，该准则无量纲化后与各向同性材料的Mises准则同构，进而建立了混合硬化正交各向异性材料的增量型弹塑性损伤本构方程和损伤演化方程．基于经典非线性板理论，得到了考虑损伤效应的正交各向异性板的增量型非线性平衡方程，且采用有限差分法和迭代法进行求解．数值算例中，讨论了损伤演化、初始缺陷对正交各向异性板弹塑性后屈曲行为的影响．数值结果显示了弹塑性后屈曲与弹性后屈曲的不同，并且损伤和损伤演化对板的弹塑性后屈曲的影响不可忽略．

从第二类梯度算子和第二类积分定理到Gauss（球面）映射不变量

殷雅俊, 吴继业, 黄克智, 范钦珊

2008, 29(7): 775-782.

摘要(2881) PDF(620)

摘要:
将第二类梯度算子、第二类积分定理、Gauss曲率相关的积分定理和Gauss（球面）映射相结合，证明了一系列Gauss（球面）映射不变量．从这些不变量中，得到一系列从原始曲面到（Gauss单位）球面的变换．这些不变量和变换，在几何学、物理学、生物力学和力学中，都有潜在的用途．

无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用

崔之健, 胡洪平, 杨峰

2008, 29(7): 783-789.

摘要(2920) PDF(537)

摘要:
研究了无限压电体内共线周期裂纹间的相互作用的问题，并且考虑了裂纹尖端的饱和条带作用．应用Stroh理论和保角变换方法，得到了共线裂纹的一般周期解A·D2对应力强度因子和饱和条带尺寸进行了理论推导，详细分析了它们与周期长和半裂纹长的比值h/l之间的关系．数值结果表明：1) 当h/l大于4.0时，裂纹之间的相互作用对应力强度因子影响较小，无限压电体内周期裂纹和单裂纹的值几乎相等．这表明当h大于4.0l时，建立裂纹扩展判据时可以近似忽略裂纹之间的相互作用；2) 周期裂纹的饱和条带尺寸趋近于单裂纹值的速度，取决于无穷远处的电载荷，通常无穷远处的电载荷越大，趋近速度越慢．

直接数值模拟/大涡模拟中数值误差影响的研究

杨小龙, 符松

2008, 29(7): 790-798.

摘要(2964) PDF(700)

摘要:
通过比较湍流的能谱和总动能，对数值误差（包括混淆误差、离散截断误差）、亚格子模型以及它们之间相互作用对直接数值模拟和大涡模拟的影响进行了系统研究．算例采用了三维各向均匀同性湍流．为了研究复杂几何形状，数值格式采用了谱方法和Padé紧致格式．大涡模型采用了truncated Navior-Stokes(TNS)模型结合Padé离散滤波器．结果表明直接数值模拟中离散误差对结果有很大影响，低阶格式会导致计算发散．而大涡模拟中亚格子模型不仅能表征小尺度对大尺度的影响，而且还缓解了数值误差对计算结果的影响．因而低精度格式也可取得不错的结果．

一种自由界面追踪的模板化VOF方法

李孝伟, 樊俊飞

2008, 29(7): 799-805.

摘要(2997) PDF(656)

摘要:
发展了一种模板化的volume-of-fluid (VOF)方法．该方法根据自由界面的法向建立一个模板，然后由已知的网格单元上的流体体积比值确定出自由界面的准确位置，使得在二维情形下一个网格单元被自由界面切割的形式只有3种．另一方面，引入了单元边流体占有长度的概念，在此基础上建立了一个统一的流体占有面积模型，可以使得自由界面输运方程的求解有统一的算法．该方法不受网格单元形式的限制，并且容易推广到三维情形．算例表明，该方法能保证自由界面的跟踪精度．

圆薄膜受中心集中力的大变形

靳从睿

2008, 29(7): 806-812.

摘要(3362) PDF(673)

摘要:
给出了Fppl-Hencky圆薄膜在固定夹紧边的条件下，受中心集中力的变形的解析解．并讨论了非线性圆薄膜的稳定条件．

一种改善了非线性和色散性的Boussinesq方程模型

张殿新, 陶建华

2008, 29(7): 813-824.

摘要(2860) PDF(612)

摘要:
推导了一种在不平底上的新的Boussinesq方程．在不增加方程的最高导数项的阶数的情况下提高了模型方程的非线性．为了提高模型的色散性，引入长波近似，通过调节待定系数来使模型的色散性达到Padé(2,2)．对模型方程进行了非线性、线性色散性和线性浅化性分析，分析表明此模型在非线性、色散性和浅化性上都有所提高．将计算结果与实验数据做了比较，结果显示模型更好的符合了实验数据．

有限变形弹性杆中三种非线性弥散波

张善元, 刘志芳

2008, 29(7): 825-832.

摘要(3157) PDF(594)

摘要:
在一维弹性细杆拉压、扭转和弯曲波的经典线性理论基础上，分别计入有限变形和弥散效应，借助Hamilton变分原理，由统一的方法导出了3种非线性弥散波的演化方程．对3种演化方程进行了定性分析．结果表明，这些方程在相平面上存在同宿轨道或异宿轨道，分别相应于孤波解或冲击波解．根据齐次平衡原理，用Jacobi椭圆函数展开对这些演化方程进行了求解，在一定的条件下它们均可能存在孤立波解或冲击波解，这与方程的定性分析完全一致．

广义Boussinesq方程的多辛方法

胡伟鹏, 邓子辰

2008, 29(7): 839-845.

摘要(3132) PDF(570)

摘要:
广义Boussinesq方程作为一类重要的非线性方程有着许多有趣的性质，基于Hamilton空间体系的多辛理论研究了广义Boussinesq方程的数值解法，构造了一种等价于多辛Box格式的新隐式多辛格式，该格式满足多辛守恒律、局部能量守恒律和局部动量守恒律．对广义Boussinesq方程孤子解的数值模拟结果表明,该多辛离散格式具有较好的长时间数值稳定性．

翘曲空间曲线梁自然坐标精确解

朱莉莉, 赵颖华

2008, 29(7): 846-854.

摘要(3033) PDF(895)

摘要:
基于现有空间曲线梁理论，考虑与扭转有关的翘曲变形和横向剪切变形的影响，建立了自然标架下空间曲线梁的内力和变形的解析解答．将该解答应用于受均布扭矩和竖向分布荷载的平面曲线梁的分析，将所得结果与Heins解答进行比较，证明了理论的正确．并应用该理论分析了解析式中翘曲和横向剪切变形项的影响．

带自由液面粘性流体运动的最小二乘有限元模拟

汤波, 李俊峰, 王天舒

2008, 29(7): 855-863.

摘要(2524) PDF(529)

摘要:
给出了一种求解带自由液面流体运动的数值方法．流体运动的Navier-Stokes方程应用最小二乘有限元进行离散，有限差分法用来进行时间推进．采用Lagrange方法描述网格．将模型的计算结果与二维矩形和三维圆柱形坝溃的实验结果进行了对比．计算得到的时间历程与实验结果十分吻合，验证了最小二乘有限元在此类问题中应用的可能性．

关于“块H-矩阵与块矩阵的谱”一文的注记

刘建州, 黄泽军

2008, 29(7): 864-870.

摘要(2679) PDF(682)

摘要:
完善了“块H-矩阵与块矩阵的谱”一文中的主要结论．进一步，给出了分块矩阵特征值的一个新包含域，并用实例说明了新结论的优越性．

含埋藏椭圆形裂纹的金属构件脉冲放电瞬间温度场分析

付宇明, 田振国, 郑丽娟, 李伟

2008, 29(7): 871-876.

摘要(2399) PDF(673)

摘要:
对带有椭圆埋藏裂纹金属构件在脉冲放电瞬间的温度场进行了理论分析．在带有裂纹问题温度场的理论求解中，根据相似性原理，将电流通过带有椭圆面裂纹导体类比于流体流过障碍物的情形，从而引入了裂纹的边界条件，得到域内电流密度的分布，进而得到了放电瞬间埋藏椭圆裂纹尖端的温度场表达式，为空间裂纹电磁热止裂技术的实际应用提供了理论基础．

新椭球的一些性质

沈亚军, 袁俊

2008, 29(7): 877-882.

摘要(2564) PDF(588)

摘要:
首先讨论了当多胞形的新椭球是球的充要条件，然后对算子Gamma(-2)的性质进行了探讨，得出了一些相关的不等式．