应用数学和力学

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2009年第30卷第9期

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学术动态

功能梯度圆板的轴对称自由振动

王云, 徐荣桥, 丁皓江

2009, 30(9): 1009-1014. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.001

摘要(1782) PDF(995)

摘要:
基于三维弹性理论，用直接位移法求解了横观各向同性功能梯度圆板的轴对称自由振动，其材料特性沿板厚度方向按指数形式变化．在弹性简支和刚性滑动两种边界条件下得到了三维精确解，即它逐点满足基本方程和边界条件．最后给出了数值算例并与以前的工作进行了对比．该方法也可推广应用于材料特性沿板厚度任意变化情形．

Duffing简谐振子同伦分析法求解

冯少东, 陈立群

2009, 30(9): 1015-1020. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.002

摘要(1590) PDF(1251)

摘要:
利用同伦分析方法求解了Duffing简谐振子，数值确定了变形方程中的辅助参数，得到了一族响应和频率的近似周期解，该解与精确解符合很好．结果表明，同伦分析法在求解强非线性振子时，仍然是一种行之有效的方法．

多项式基函数法

吴望一, 林光

2009, 30(9): 1021-1032. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.003

摘要(1848) PDF(887)

摘要:
提出一种新型的数值计算方法——基函数法．此方法直接在非结构网格上离散微分算子．采用基函数展开逼近真实函数，构造出了导数的中心格式和迎风格式．取二阶多项式为基函数，并采用通量分裂法及中心格式和迎风格式相结合的技术以消除激波附近的非物理波动，构造出数值求解无粘可压缩流动二阶多项式的基函数格式．通过多个二维无粘超音速和跨音速可压缩流动典型算例的数值计算表明，该方法是一种高精度的、对激波具有高分辨率的无波动新型数值计算方法，与网格自适应技术相结合可得到十分满意的结果．

Banach空间中广义混合平衡问题

张石生

2009, 30(9): 1033-1041. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.004

摘要(1722) PDF(1057)

摘要:
在一致光滑和严格凸的Banach空间的框架下，采用综合性算法，借以寻求广义混合平衡问题的解集、变分不等式的解集、及一有限族的拟-非扩张映象公共不动点集的公共元．作为应用，把所得结果应用于研究最优化问题．所得结果推广和改进了Ceng,Takahashi,Qin等人所发布的新结果．

饱和的多孔介质中含夹杂时的磁流体动力学自然对流

F·G·什哈德, H·M·杜外瑞

2009, 30(9): 1042-1048. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.005

摘要(1968) PDF(709)

摘要:
在一个多孔介质中含倾斜矩形夹杂物时，数值地研究磁流体动力学自然对流热交换问题．矩形夹杂的边界条件为两个绝热壁和两个等温壁．使用适当的变量集，将控制方程：连续性条件、推广的Darcy定理——Forchheimer律、能量方程变换为无量纲形式，然后使用有限差分格式求解．磁效应数、Darcy-Rayleigh数、矩形夹杂物的倾斜角以及纵横比作为控制参数．得到多孔介质中含矩形夹杂物时，磁效应数和倾斜角参数影响流体流动和热交换的规律．

考虑滩地植被的复式断面河道水流的二维解析解

槐文信, 高敏, 曾玉红, 李丹

2009, 30(9): 1049-1056. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.006

摘要(1934) PDF(927)

摘要:
针对滩地植被化的复式断面河道的水流特性, 从沿水深积分的紊流时均运动微分方程出发, 基于恒定均匀流的假设, 给出了植被作用下河道水流水深平均流速沿横向分布的二维解析解. 其中, 将植被对水流的影响归结为拖曳力项, 在模型中计及了二次流的影响, 并对二次流强度系数K的取值进行了初步探讨. 分别对顺直河道横断面和蜿蜒河道的顶点断面进行了计算, 计算结果与试验资料符合良好, 表明给出的二维解析解可用于植被作用下复式断面河道水流水深平均流速沿横向分布的数值预报.

多阶梯梁系统的3:1内共振

A·特金, E·奥兹卡亚, S·M·巴哥达德利

2009, 30(9): 1057-1068. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.007

摘要(1833) PDF(809)

摘要:
研究了具有三次非线性项的多阶梯梁的振动．讨论了该系统3∶1内共振情况．运用多重尺度法，即一种摄动技术，得到该问题的一般近似解,并得到两种模型的振幅和相位调制方程．这些方程组用来确定稳态解及其稳定性．假设外加的强迫频率接近于较低的频率．在研究的数值部分，讨论固有频率中的3∶1情况．对两端固支和一端固支另一端简支，观测到的频率位于第一和第二固有频率之间；对两端简支，观测到的频率位于第二和第三固有频率之间．最后，利用数值算法求解3∶1内共振．第一模型为两端固支和一端固支另一端简支梁的外激励模型；第二模型为两端简支梁的外激励模型．然后，当外激励第一模型时，研究第一、二模型的振幅．当外激励第二模型时，研究第二、三模型的振幅．对振动的内共振模型，画出强迫响应、阻尼响应和频率响应曲线．同时进行这些曲线的稳定性分析．

矩形薄板瞬态响应的卷积型DQ半解析法

彭建设, 杨杰, 袁玉全, 罗光兵

2009, 30(9): 1069-1077. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.008

摘要(2020) PDF(834)

摘要:
卷积型的Gurtin变分原理是目前在数学上唯一能和动力学初值问题完全等价的变分原理，它完全反映了有关初值问题的全部特征．通过卷积将矩形薄板原始控制方程构造成包含初始条件的新的具有完整初值问题特征的控制方程．对新的控制方程在时间域取解析函数，在空间域采用离散的DQ(differential quadrature)法，从而构造了卷积型DQ半解析法．该方法既可以达到和Gurtin变分原理相同的效果，又避开了Gurtin泛函的繁复．经对矩形薄板的动力响应问题的计算表明，该方法是一种精度好效率高的求解动力响应问题的计算方法．

正交异性双材料反平面界面端应力场分析

李俊林, 王小丽

2009, 30(9): 1078-1084. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.009

摘要(1598) PDF(878)

摘要:
研究了正交异性双材料反平面平板搭接界面端问题．采用复合材料断裂复变方法,构造了特殊应力函数,通过求解一类广义重调和方程组的边值问题,推导出平板搭接界面端的应力场、位移场及应力强度因子的表达式.结果显示:反平面搭接界面端只有一个奇异性,上下材料常数比Γ＞0时,应力场具有幂次奇异性,且随着Γ增长,奇异指数趋于-1/2,并利用有限元算例分析验证了理论结果的正确性．

纳米力学共振腔的双模压缩态研究

范瑞琴, 羊红光, 白志明

2009, 30(9): 1085-1090. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.010

摘要(1286) PDF(684)

摘要:
引入了一个方便的控制和测量纳米力学共振腔(NAMRs)的模型．在旋波近似下引入产生、湮灭算符，得到dc-SQUID的自由Hamilton量和dc-SQUID与两个纳米力学共振腔之间的相互作用Hamilton量．在Heisenberg表象下，把dc-SQUID的模看作一个经典场，采用共同坐标算符和动量算符发现两个纳米力学共振腔的双模会产生压缩态．

细长杆的Cosserat动力学模型和变分原理

刘东生, 查尔斯·王

2009, 30(9): 1091-1099. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.011

摘要(2456) PDF(1135)

摘要:
利用Cosserat理论建立了细长杆的三维非线性动力学模型．借助伪刚体法和变分原理得到了Cosserat杆的包括各种形变的三维空间运动方程．

双调和方程Schwarz区域分解算法的Fourier分析

尚月强, 何银年

2009, 30(9): 1100-1106. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.012

摘要(1506) PDF(931)

摘要:
Schwarz方法是一类重要的区域分解算法．以Fourier变换作为分析工具,推导了经典Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法用于求解双调和方程的误差传播阵及其谱半径的准确表达式,不但从新的角度更简洁地证明了Schwarz交替迭代法和加性Schwarz迭代法的收敛性,还刻画了其收敛速度,以及收敛速度随子区域的重叠程度变化而变化的情况．所得结果不依赖于任何未知常数,不受具体离散方法的影响,同时表明经典Schwarz交替迭代法具有比加性Schwarz方法快1倍的收敛速度．

求解非线性不适定问题的隐式迭代法

柳建军, 贺国强, 康传刚

2009, 30(9): 1107-1116. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.013

摘要(1534) PDF(917)

摘要:
将处理线性不适定算子方程的隐式迭代法推广到非线性不适定问题，证明了迭代解误差序列的单调性，并进一步利用迭代误差的单调性得出求解非线性不适定问题隐式迭代法对精确方程和扰动方程的收敛性．

洛伦兹平坦空间L-4中的一般弹性曲线

黄荣培, 商东虎

2009, 30(9): 1117-1124. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.014

摘要(1431) PDF(946)

摘要:
研究了4维Lorentz-Minkowski空间中，非类光曲线的曲率能量作用的极值曲线．求出了一般弹性曲线的运动方程和3个沿着一般弹性曲线的Killing场，用这些Killing场建立了一个柱面坐标系并用积分表示了一般弹性曲线．

变差积分型约束总极值问题的不连续罚途径

陈柳, 姚奕荣, 郑权

2009, 30(9): 1125-1134. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2009.09.015

摘要(1652) PDF(844)

摘要:
结合积分途径运用不连续精确罚函数来求解全局约束最小化问题．进一步，提出了约束变差积分的一般形式并证明了其分析性质，同时也给出并证明了其全局最优性条件，并由此设计了一个新算法．基于Monte-Carlo模拟技术，运用交叉熵方法和重要样本实现了该算法．数值实验也说明了这个新算法是有效的．