应用数学和力学

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2010年第31卷第10期

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论文

虚拟解法分析浸入边界法的精度

宫兆新, 鲁传敬, 黄华雄

2010, 31(10): 1141-1151. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.001

摘要(1879) PDF(903)

摘要:
浸入边界法是对流固耦合系统进行建模和模拟的有效工具，在生物力学领域的应用尤为广泛．该文的工作主要包含两个部分：程序验证和精度分析．前者证明了程序的正确性，后者给出了浸入边界法的精度．两部分工作均使用虚拟解法作为研究工具．在程序验证部分，使用二阶空间离散格式进行数值计算，通过分析各种变量的离散误差，得到的程序计算精度阶是二阶，与理论精度阶一致，证明了数值计算所使用程序的正确性．精度分析部分工作在此基础上展开．引入压强跳跃，在动量方程中加入相应源项，通过分析带有源项的控制方程中各物理量的离散误差，证明浸入边界法只具有一阶精度．同时可以得出以下结论：粗网格无法敏感地捕捉浸入边界的影响；当Euler网格固定时，增加Lagrange标志点的数目并不会改善计算误差．

伴随层流-紊流交替的管流水击衰减特性分析

万五一, 朱嵩, 胡云进

2010, 31(10): 1152-1159. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.002

摘要(1538) PDF(1031)

摘要:
为了模拟低流速情况下的流态转换和水击波的实际衰减过程，针对管流瞬时流速接近临界流速而导致的层流-紊流交替出现的情况，分别将层流摩阻损失公式和紊流摩阻损失公式引入到传统的特征线法瞬变计算模型，建立改进后的瞬变模拟复合数学模型．通过数值方法对伴随层-紊流交替情况下的水击全过程进行模拟得到关阀瞬变的压力波动时程，与传统瞬变模型计算结果相比，该波动过程线具有更快的衰减速度．结果分析表明，瞬变波的衰减过程实质是弹性波的能量衰减过程，摩阻损失是导致瞬变波衰减的直接原因，当流速较大时，能量消散以紊流摩阻为主，当流速较小时，能量消散以层流摩阻为主．对于瞬变波衰减的模拟，考虑层流区的实际摩阻损失后的衰减速度比传统水击模型计算的衰减速度快，因此，在瞬变波衰减的模拟中必须充分考虑层流摩阻的效应．

流经有热源多孔平板并伴有化学反应的传热传质混合对流MHD流动

J·祖额科, S·阿么德

2010, 31(10): 1160-1171. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.003

摘要(1839) PDF(825)

摘要:
对流经无限竖直多孔平板的不可压缩粘性导电流体，稳定的传热传质混合对流MHD流动问题，给出了精确解和数值解．假定均匀磁场横向作用于流动方向，考虑了感应磁场及其能量的粘性和磁性损耗．多孔平板有恒定的吸入速度并均匀地混入流动速度．用摄动技术和数值方法求解控制方程．得到了平板上速度场、温度场、感应磁场、表面摩擦力和传热率的分析表达式．相关参数取不同数值时，用图形表示出问题的数值结果．讨论了从平板到流体的Hartmann数、化学反应参数、磁场的Prandtl数，以及包括速度场、温度场、浓度场和感应磁场等其它参数的影响．可以发现，热源/汇或Eckert数的增大，极大地提高了流体的速度值．x-方向的感应磁场随着Hartmann数、磁场的Prandtl数、热源/汇和粘性耗散的增大而增大．但是，研究表明，随着破坏性化学反应(K＞0)的增大，流动速度、流体温度和感应磁场将减小．对色谱分析系统和材料加工的磁场控制，该研究在热离子反应堆模型、电磁感应、磁流体动力学传输现象中得到了应用．

不对称柔性壁管道内幂律流体蠕动传输的精确解

T·哈亚特, M·贾佛德

2010, 31(10): 1172-1180. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.004

摘要(1630) PDF(759)

摘要:
在不对称管道内，研究了壁面柔曲性对非Newton流体蠕动流的影响．流变学性质由幂律流体本构方程表征．在数学表达中，采用了长波和低Reynolds数近似．得到了流函数和速度的精确解．给出了流线图及其俘获现象．对所讨论的流动，陈列了关键参数的显著特征，并最后给出了主要结论．

对边简支的矩形平面弹性问题的辛本征展开定理

侯国林, 阿拉坦仓

2010, 31(10): 1181-1190. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.005

摘要(2041) PDF(1008)

摘要:
对来源于平面弹性问题的Hamilton算子的本征值问题进行了研究．在矩形域内含位移和应力的混合边界条件下,首先求解了相应算子的本征函数．接着,证明了本征函数系的完备性,这为施行分离变量法求解相应问题提供了可行性．最后,利用文中的辛本征展开定理获得了问题的一般解．

非线性最优控制问题的保辛多层次求解方法

彭海军, 高强, 吴志刚, 钟万勰

2010, 31(10): 1191-1200. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.006

摘要(2232) PDF(820)

摘要:
将非线性系统的最优控制问题导向Hamilton系统，提出了求解非线性最优控制问题的保辛多层次方法．首先，以时间区段两端状态为独立变量并在区段内采用Lagrange插值近似状态和协态变量，通过对偶变量变分原理将非线性最优控制问题转化为非线性方程组的求解．然后，在保辛算法的具体实施过程中提出了多层次求解思想，以2N类算法为基础由低层次到高层次加密离散时间区段，利用Lagrange插值得到网格加密后的初始状态与协态变量作为求解非线性方程组的初值，可提高计算效率．数值算例验证了算法在求解效率与求解精度上的有效性．

形状记忆合金相变过程三维大变形有限元模拟

夏开明, 潘同燕, 刘山洪

2010, 31(10): 1201-1210. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.007

摘要(2113) PDF(1142)

摘要:
形状记忆合金（SMA）一直被作为智能材料开发，并被用于阻尼器、促动器和智能传感器元件．形状记忆合金（SMA）的一项重要特性，是它具有恢复在机械加卸载周期下产生的大变形而不表现出永久变形的能力．该文旨在介绍一种由应力产生的相变且可以描述马氏体和奥氏体之间的超弹性滞回环现象本构方程．形状记忆合金的马氏体系数假设为应力偏张量的函数,因此形状记忆合金在相变过程中锁定体积．本构模型是在大变形有限元的基础上执行的，采用了现时构型Lagrange大变形算法．为了方便地使用Cauchy应力和线性应变本构关系，使用了与旋转无关的Jaumann应力增率计算应力．数值分析结果表明，相变引起的超弹性滞回环可以有效地通过该文提出的本构方程和大变形有限元模拟．

不动点问题平衡问题及变分不等式问题的具弱压缩的粘性逼近

张石生, 李向荣, 陈志坚, 柳京爱

2010, 31(10): 1211-1219. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.008

摘要(1836) PDF(909)

摘要:
借助具弱压缩的粘性逼近，提出一种新的修正的迭代算法，用以寻求一公共元，它既是一无穷族非扩张映像的公共不动点集中的点，也是一有限族的平衡问题的解集中的点，而且它还是一变分不等式的解．在适当的条件下，一些强收敛定理在Hilbert空间的框架下被建立．所得结果推广和改进了Colao等,Plubtieng 等,Colao等,Yao等及其他人的一些最新的结果．

由p(x)Laplace算子导出的不等式Dirichlet问题的三解

葛斌, 薛小平, 郭梦舒

2010, 31(10): 1220-1228. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.009

摘要(2066) PDF(859)

摘要:
讨论了一类具有非光滑位势的p(x)-Laplace非线性椭圆问题．利用非光滑的三临界点定理证明了该问题在变指数Sobolev空间W1,p(x)0(Ω)中至少存在3个非平凡解．

强非线性多自由度动力系统主共振同伦分析法研究

原培新, 李永强

2010, 31(10): 1229-1238. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.010

摘要(1597) PDF(277)

摘要:
应用同伦分析方法(HAM)解决强非线性多自由度系统在谐波激振力下的主共振问题．同伦分析方法的有效性独立于所考虑的方程中是否含有的小参数．同伦分析方法提供了一个简单的方法，通过一个辅助参数h-来调节和控制级数解的收敛区域．两个具体算例表明，同伦分析方法得出的结果与修正Linstedt-Poincaré法、增量谐波平衡法的解决方案得出的结果相吻合．

一类金融系统行为的非线性混沌分析

林勇新, 陈予恕, 曹庆杰

2010, 31(10): 1239-1248. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.011

摘要(1800) PDF(956)

摘要:
利用相位随机化的替代数据方法对中国商品期货市场某些品种特性进行了判定，此方法用于随机时序与非线性混沌时序所得的判据值有明显差异．并应用混沌时序的奇异值分解技术对混沌时序的噪声进行了剥离，将相空间分解为值域空间和虚拟的噪声空间，在值域空间内重构了原混沌时序．进一步采用建立在改进的一般约束随机化方法基础之上强扰动的方法再次判定．根据计算结果对商品期货市场的走势进行了分析，结果表明中国商品期货市场是具有明显非线性混沌特性的一类复杂非线性混沌系统．

梁-柱体系在椭圆型荷载作用下的精确解和动力屈曲分析

H·S·阿尔乔姆, L·艾登

2010, 31(10): 1249-1255. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.012

摘要(1760) PDF(723)

摘要:
当梁-柱体系两端铰支时，在随时间周期变化的椭圆型轴向压力的作用下，给出了其动力稳定性问题的一个闭合解．采用Fourier正弦级数形式，以及解析地求解由此产生的常微分方程，求得控制方程的解．找到动力屈曲问题精确的解析解是有困难的，然而该体系的物理特性，为精确解的存在提供了充分的依据．另外，还研究了体系的频率响应特性，静力、驱动力和频率比对临界屈曲荷载的影响．

具有强非线性状态方程的机械零部件可靠性灵敏度分析方法

张义民, 朱丽莎, 王新刚

2010, 31(10): 1256-1266. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2010.10.013

摘要(1614) PDF(961)

摘要:
基于可靠性灵敏度设计的随机摄动技术，结合可靠性分析的矩方法、矩阵微分理论和Kronecker代数的相关理论，讨论了实际中存在着高度非线性极限状态方程结构的可靠性灵敏度问题．在已知随机变量前4阶矩的前提下，对基于摄动法的可靠性灵敏度计算方法进行了修正，提出了具有高度非线性结构的可靠性灵敏度计算方法．并结合实例证明了采用此方法大大提高了可靠性灵敏度的计算精度，并为工程实际提供了更加可信的理论依据．