应用数学和力学

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2015年第36卷第5期

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论文

陀螺系统随机振动分析的辛本征展开方法

赵岩, 李明武, 林家浩, 钟万勰

2015, 36(5): 449-459. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.001

摘要(1448) PDF(1202)

摘要:
探讨了受随机载荷作用下陀螺阻尼系统随机动力响应问题.虚拟激励法作为随机振动分析的一种高效、精确方法已经广泛应用于结构抗震、抗风等工程领域.在以单类物理变量描述的Lagrange(拉格朗日)体系框架下，振型分解方法已被有效应用于上述随机振动问题的模型自由度缩减.然而，对于陀螺系统的随机振动问题，由于陀螺效应的存在，基于Rayleigh商本征值的振型分解方法受到很大限制.对此，首先给出了陀螺系统辛本征值问题的一般形式.然后对于受平稳随机载荷激励的陀螺系统(无阻尼或有阻尼)引入虚拟激励法，基于辛本征空间展开推导了系统随机振动响应功率谱的求解列式；对于仅考虑陀螺效应的保守系统(无阻尼)，该求解列式可以表述为一个显式表达式.在数值算例中，应用该文提出的方法分析了平稳随机载荷作用下一类阻尼陀螺系统的随机振动响应问题，通过与其它方法进行对比，验证了该方法的精确性和有效性.

随机激励下四自由度车辆-道路耦合系统动力分析

李倩, 刘俊卿, 陈诚诚

2015, 36(5): 460-473. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.002

摘要(1288) PDF(927)

摘要:
采用四自由度车辆模型，以 Gauss平稳随机过程模拟路面的不平整度，编制程序得到不同路面等级下的不平整度序列；并将车辆和道路看作一个相互作用的整体系统，建立了车辆道路耦合系统的动力平衡方程.在对车辆施加随机激励时，为了简化分析过程，避开以往研究中使用随机振动理论求解动轮胎力的复杂性，将得到的路面不平整度序列，直接以向量的形式输入到所建立的动力平衡方程中.基于增量形式的Newmark-β法开发了一个MATLAB程序对该方程进行求解.并对所提出的理论模型进行了试验验证，证明了模型的可靠性.随后，通过一个实例，分析了车速变化、路面等级变化对车辆动荷载系数和车体垂向加速度的影响.最后，对不同路基刚度对车辆振动特性的影响规律进行了探讨.

离散交通流模型的反馈线性化与拥堵控制

房雅灵, 史忠科

2015, 36(5): 474-481. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.003

摘要(1321) PDF(907)

摘要:
在自动化高速公路环境下，提出一种改进的宏观离散交通流模型密度控制方法.利用反馈线性化方法，将宏观离散交通流模型转换为一般容易处理的线性系统模型，简化了密度控制器的设计.利用线性系统中具有输入变换的跟踪反馈控制方法，对线性化后的系统模型设计控制律.通过控制该线性系统的状态变量，间接稳定离散交通流模型中的交通流密度，达到对道路交通流拥堵的控制.同时给出设计方法和步骤，仿真实例说明了方法的实用性.

一种治愈强激波数值不稳定性的混合方法

胡立军, 袁礼

2015, 36(5): 482-493. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.004

摘要(1315) PDF(744)

摘要:
HLLC（Harten-Lax-Leer-contact）格式是一种高分辨率格式，能够准确捕捉激波、接触间断和稀疏波.但是使用HLLC格式计算多维问题时，在强激波附近会出现激波不稳定现象.FORCE（first-order centred）格式在强激波附近表现出很好的稳定性，并且其数值耗散比HLL（Harten-Lax-Leer）格式小.分析了HLLC格式和FORCE格式在特定流动条件下的稳定性，构造了HLLC-FORCE混合格式并且进一步结合开关函数来消除HLLC格式的激波不稳定现象.数值试验表明新构造的混合格式不仅能够消除HLLC格式的激波不稳定现象，还最大程度地保留HLLC格式高分辨率的优点.

多孔介质平板通道传热模型的两种求解方法

王克用, 王大中, 李培超

2015, 36(5): 494-504. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.005

摘要(1079) PDF(871)

摘要:
基于BrinkmanDarcy扩展模型和非局部热平衡模型，考虑液相和固相含有内热源的情况，建立了多孔介质平板通道传热的一般模型.分别采用直接法和间接法将液相与固相能量方程解耦，进而求得充分发展传热条件下的多孔介质温度场.与直接解耦法相比，间接解耦法可在原始边界条件下求解二阶微分方程，更加简单易行.通过对无量纲温度表达式系数以及温度分布的比较，验证了两种求解方法的等价性.在两种极限情形下，间接法所得温度分布解析解与现有文献结果相当吻合，这也在一定程度上证明了所建模型更具一般性.参数分析表明，液固两相温差随着Biot数或有效导热系数比的增大而减小，Nusselt数随着内热源比的增大而减小.

车身非光滑表面凹坑排布对气动性能的影响

谢非, 丁玉梅, 秦柳, 虞华春, 杨卫民

2015, 36(5): 505-514. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.006

摘要(1318) PDF(877)

摘要:
受仿生学非光滑旋成体减阻启发，以SAE(美国机动车工程师协会)标准模型为研究对象，采用CFD(计算流体力学)数值模拟方法，在SAE模型顶部布置不同排布形式和不同排布密度的凹坑单元，研究其对车身气动性能的影响.通过比较各模型的尾流、气流速度、压力场、湍流动能等流场性能指标，分析非光滑表面减阻机理以及造成各模型流场性质差异的原因.计算结果显示：当凹坑型非光滑单元以矩形排布时模型具有最小的气动阻力，且气动阻力随着凹坑密度的增加而减小，减阻率最高达到4.1%.

基于车身装配结构优化的改进图分解算法

侯文彬, 侯大军, 徐金亭, 张伟

2015, 36(5): 515-522. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.007

摘要(986) PDF(794)

摘要:
在考虑车身制造和装配成本的前提下对车身装配结构优化方法进行了研究，提出一种改进的图分解算法将车身装配结构最优地分解为一组部件.以白车身侧围的装配模型为例，将结构的几何图形转化为与之对应的关系拓扑图，再分割该关系拓扑图为一组工程约束下的单连通不交叉子图集，结合遗传算法中的算子操作，利用有限单元法分析并计算得到产品几何图形的最优分割，采用NSGA-Ⅱ算法并实现该装配体综合性能最优的目标.

三维线弹性力学修正的功的互等定理及其应用

付宝连

2015, 36(5): 523-538. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.008

摘要(1171) PDF(769)

摘要:
该研究发现，三维线弹性力学Betti(贝蒂)功的互等定理命题中的两个主要前提，“一个弹性体”和“两组力的作用”是相互矛盾的，因为两组力的任意一组力都可能改变已知的弹性体为另外一个弹性体.这一矛盾导致Betti功的互等定理是一个具有逻辑错误的定理.基于对这一矛盾的分析，提出了修正的功的互等定理，在这一定理中，给出了功的互等定理的正确命题.此外，该修正的功的互等定理为功的互等法提供理论基础，该法是结构分析的一个新颖的和强有力的方法.

聚合物时温等效模型有限元应用研究

许进升, 杨晓红, 赵磊, 王鸿丽, 韩龙

2015, 36(5): 539-547. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.009

摘要(1544) PDF(1655)

摘要:
为更好地描述聚合物材料力学性能的温度相关性问题，对目前广泛应用的WLF模型进行改进研究，并引入“零时间”因子提高了粘弹性材料变温松弛模量的获取精度.在此基础上基于ABAQUS用户材料子程序UTRS将时温等效模型应用到数值计算中.根据不同温度水平下的应力松弛实验获得模型参数，并通过等速拉伸实验与数值结果的对比验证了该模型及其有限元方法的可行性及正确性.结果表明：引入“零时间”因子的变温松弛模量精度更高；改进WLF模型对复合推进剂具有更好的适用性和更高的精确度.

一类高阶非线性波方程的子方程与精确行波解

张丽俊, 陈立群

2015, 36(5): 548-554. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.010

摘要(1103) PDF(810)

摘要:
结合子方程和动力系统分析的方法研究了一类五阶非线性波方程的精确行波解.得到了这类方程所蕴含的子方程, 并利用子方程在不同参数条件下的精确解, 给出了研究这类高阶非线性波方程行波解的方法, 并以SawadaKotera方程为例, 给出了该方程的两组精确谷状孤波解和两组光滑周期波解.该研究方法适用于形如对应行波系统可以约化为只含有偶数阶导数、一阶导数平方和未知函数的多项式形式的高阶非线性波方程行波解的研究.

具有领导者的非线性分数阶多智能体系统的一致性分析

朱伟, 陈波

2015, 36(5): 555-562. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2015.05.011

摘要(1632) PDF(1203)

摘要:
研究了利用非线性分数阶模型描述的具有领导者的多智能体系统的一致性问题.基于智能体之间的通讯拓扑图，设计了系统的控制协议和相应的控制增益矩阵.利用广义Gronwall不等式和分数阶微分方程的稳定性理论，得到了多智能体系统达到一致的充分条件.最后，数值仿真结果显示了理论结果的有效性.