应用数学和力学

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2016年第37卷第2期

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论文

覆冰输电线路脱冰跳跃高度理论算法

伍川, 严波, 张亮, 张博, 李清

2016, 37(2): 117-126. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.001

摘要(1739) PDF(868)

摘要:
建立连续档线路脱冰理论分析简化模型，基于导线脱冰跳跃过程中的能量关系、应力弧垂关系、变形关系和平衡关系，给出求解导线最大脱冰跳跃高度的理论计算方法.利用算例与数值模拟方法和Morgan理论算法进行比较，验证了方法的正确性.进而针对典型输电线路的脱冰跳跃问题，利用获得的理论算法、数值模拟方法与现行输电线路设计规程中的脱冰跳跃高度计算公式的计算结果进行比较分析，讨论了该理论算法的实用性.采用所获得的冰跳高度理论算法，可在冰区输电线路的设计中快速确定导线冰跳时的绝缘间隙.

辛体系下倾斜碳纳米管阵列波导研究

张宇, 邓子辰, 赵鹏

2016, 37(2): 127-137. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.002

摘要(1214) PDF(646)

摘要:
基于平行碳纳米管阵列的等效介质模型，将碳纳米管阵列的平行波导问题导入到Hamilton体系.首先，应用等效介质理论，得到了倾斜碳纳米管阵列的介电特性；随后，假设波导两侧边界条件为理想导电边界条件，通过在辛几何理论框架下的研究，得到了倾斜碳纳米管介质中波导传播的色散关系.数值模拟表明：对碳纳米管阵列来说，存在一个窄的频段，电磁波基模无法传播；然而在频段外，电磁波基模传播具有极低的损耗.通过优化设计，可找到最佳倾斜角，使得全频段内的传播特性得到极大的增强.对碳纳米管阵列波导的相关研究可为太赫兹频段内的波传导器件的设计提供理论参考.

绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳分析

肖世富, 陈红永, 牛红攀

2016, 37(2): 138-148. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.003

摘要(1363) PDF(620)

摘要:
建立了任意位置限位器约束下绕轴线自转悬臂梁的非线性模型.采用Ritz法分析系统的稳定性，获得了限位器无摩擦情形下系统的限制失稳临界值、分岔模式、后屈曲解以及致稳限位器的最佳配置位置.采用有限元法对失稳临界值与致稳限位器的优化位置进行了验证，获得了一致的结果.进一步分析了限位器夹紧力和支撑力摩擦效应对系统稳定性的影响规律，获得了有益的认识.研究表明，在限位器约束下，绕轴线自转悬臂梁存在临界转速，当转速超过临界值时，梁的零挠度平衡位置将发生叉式分岔而失去稳定性；限位器夹紧力摩擦效应将使失稳后的系统在转速回复时出现明显的滞后效应，以比失稳临界值更低的转速回到原平衡位置；绕轴线自转悬臂梁系统致稳限位器的最优配置位置在梁长距固支端的78％左右等.这些成果对提升绕轴线自转悬臂梁的局部限制失稳性能的认识和指导限位器的配置具有实际意义.

基于小波神经网络方法的桥梁结构损伤识别研究

肖书敏, 闫云聚, 姜波澜

2016, 37(2): 149-159. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.004

摘要(1983) PDF(764)

摘要:
桥梁结构在服役期间会承受复杂的荷载，长期使用会不可避免地出现各种损伤。若这些损伤不能被及时发现和适当处理，将有可能造成严重的事故。因此，桥梁结构的局部小损伤识别对于其及时检修有重要意义。通常，损伤结构的全局动态特性测试可能对局部的结构损伤不敏感，特别是对小损伤，这就需要从结构动态响应信号中提取对损伤更敏感的特征量。建立了桥梁结构的有限元模型并进行动力特性分析；采用小波包分析方法处理结构动态响应信号以构造结构损伤指标，并结合结构损伤指标和人工神经网络方法进行桥梁结构的损伤定位.

离散系统迭代学习型瞬时最优控制及作动器位置优化研究

童少伟, 唐怀平

2016, 37(2): 160-172. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.005

摘要(1304) PDF(588)

摘要:
以线性离散系统为研究对象，以瞬时最优化控制和智能算法中的迭代学习控制为基础，以系统响应期望值与实际值之差为反馈信号，以离散系统的二次型性能泛函为目标函数，提出了迭代学习型瞬时最优控制算法.该方法以瞬时最优化控制算法初始化控制信号，并采用迭代学习控制在线实时修正控制信号以提高主动控制的效果.针对迭代学习型瞬时最优化控制算法迭代的特性，采用范数方法给出了该算法收敛的充分条件.数值算例表明，迭代学习型瞬时最优控制算法较离散瞬时最优控制算法有较明显的优势.同时，基于改进遗传算法，对主动控制器位置优化进行了讨论.数值分析结果表明：部分楼层设置主动控制器且安装位置经过优化后，其控制效果可接近甚至优于全楼层设置主动控制器时的控制效果.

多间隙二级齿轮非线性振动分岔特性研究

王树国, 张艳波, 刘文亮, 郭丽峰, 廖鹏泰, 齐立美

2016, 37(2): 173-183. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.006

摘要(1226) PDF(711)

摘要:
采用集中质量法，建立了多间隙二级齿轮系统的五自由度非线性振动模型.模型考虑了各齿轮副间变刚度、齿侧间隙、支承间隙以及传动误差等非线性因素，推导出系统量纲振动微分方程，并利用分岔图、Poincaré截面图，全面地分析了系统转速、阻尼比对系统分岔特性的影响.结果发现系统在各种非线性因素的综合影响下，表现出丰富复杂的分岔特性.系统随着参数的变化先后出现短周期运动、长周期运动、拟周期运动及混沌运动.在不同阻尼比下，系统随着转速的逐渐减小，由稳定的周期1运动，倍化分岔变为稳定的周期2运动，再经过Hopf分岔变为拟周期运动，通过激变又变为稳定的周期1运动，最终通过Hopf分岔锁相进入混沌.随着转速的逐渐增大，系统随阻尼比变化的混沌运动范围减小，出现稳定的周期1运动、长周期和拟周期运动，并且长周期和拟周期运动范围逐渐变小而稳定的周期1运动的范围逐渐变大.

充满多孔介质的方腔内双扩散自然对流格子Boltzmann模拟

李贝贝, 严祯荣, 陈建, 徐洪涛, 杨茉

2016, 37(2): 184-194. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.007

摘要(1155) PDF(662)

摘要:
采用格子Boltzmann方法，对4个壁面均为低温、低浓度，内置高浓度发热圆的充满均匀多孔介质的方腔内双扩散自然对流现象进行了数值模拟研究.分析了Darcy(达西)数D_a(10^-4≤D_a≤10^-2)和浮升力比B(-5.0≤B≤5.0)对内部发热圆表面平均Nusselt(努赛尔)数Nu_av和平均Sherwood(舍伍德)数Sh_av的影响.模拟结果表明：除B=-1.0时，Nu_av和Sh_av随D_a的增加而增大；当-5.0＜B＜5.0，在D_a=10^-4时，Nu_av和Sh_av几乎不受B变化的影响；在D_a=10^-3和D_a=10^-2时，Nu_av和Sh_av随B的增加先减小后增大，在B=-1.0时取得最小值

多孔介质瞬态分析中非分裂PML及时域有限元实现

周凤玺, 高贝贝

2016, 37(2): 195-209. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.008

摘要(1241) PDF(494)

摘要:
在波场的数值模拟中，完全匹配层(perfectly matched layer, PML)已经被证明是一种十分有效的吸收技术，并得到了广泛的应用.为了解决具有无限域的多孔介质中2阶弹性波动方程数值模拟中的吸收边界问题，提出了一种非分裂格式的PML(nonsplitting perfectly matched layer, NPML).首先，基于Biot多孔介质波动理论，建立了以固相和流相位移表示的2阶动力控制方程，其中考虑了固体颗粒和孔隙流体的可压缩性、惯性以及孔隙流体的粘性.其次，根据复伸展坐标变换的定义，通过Laplace变换获得了非分裂格式PML的频域表达式.然后，借助辅助函数将该方程变换到时间域内，得到了一种有效的非分裂PML.最后，基于Galerkin近似方法，给出了其时域有限元计算格式.通过数值算例分析了该非分裂格式的PML在饱和介质动力响应分析中的有效性.

超音速飞行器机翼颤振的时滞反馈控制

齐欢欢, 徐鉴, 方明霞

2016, 37(2): 210-218. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.009

摘要(1186) PDF(702)

摘要:
采用时滞反馈主动控制方法对超音速飞行器机翼颤振进行控制，以提高飞行器机翼系统的颤振临界速度.首先根据二元机翼的力学模型，制定时滞反馈控制策略并建立时滞反馈控制系统的数学模型；分别对无控、零时滞反馈控制和有时滞反馈控制系统进行稳定性分析，获得时滞反馈控制系统的颤振稳定性边界.利用MATLAB/SIMULINK进行时域数值模拟，验证理论稳定性分析结果的正确性.结果表明：通过调节时滞量，可有效提高飞行器机翼的颤振临界速度，且控制策略简单，效果较好.

栅格翼空化干扰水动力建模研究

陈玮琪, 夏艳艳, 王宝寿, 颜开

2016, 37(2): 219-226. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2016.02.010

摘要(965) PDF(521)

摘要:
对水下超空泡栅格翼水动力进行了研究.分析了叶片数、叶片间距、叶片厚度、叶片攻角和空化数对栅格翼水动力的影响.揭示了叶片间隙中的空泡流动对水动力的干扰机理.建立了超空泡栅格翼水动力数学模型，并用实验结果进行了验证.最后基于模型解释了实验中发现的栅格翼水动力变化规律.