应用数学和力学

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2017年第38卷第4期

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论文

新型轻质复合材料夹芯结构振动阻尼性能研究进展

马力, 杨金水

2017, 38(4): 369-398. doi: 10.21656/1000-0887.370328

摘要(2887) PDF(1254)

摘要:
作为新一代先进轻质超强韧结构材料，复合材料格栅和点阵夹芯结构受到了国内外学者的广泛关注.目前关于该类结构材料的设计制备以及相关力学性能研究已取得了大量的研究成果.然而对该类结构振动阻尼性能的研究则处于起步阶段.该文综述了纤维增强树脂基复合材料简单层合结构以及各类夹芯结构振动阻尼性能的研究现状.首先阐述其阻尼机理, 然后分别概述了复合材料简单层合板的微观和宏观阻尼模型、复合材料粘弹性阻尼夹层结构和新型夹层结构的阻尼预报工作，最后总结归纳现有关于该类结构阻尼特性研究工作中已取得的成果和不足之处，并对其未来发展进行了展望.

光压摄动对空间太阳能电站轨道的影响研究

魏乙, 邓子辰, 李庆军, 王艳

2017, 38(4): 399-409. doi: 10.21656/1000-0887.370309

摘要(1807) PDF(1321)

摘要:
针对以重力梯度稳定方式设计的3种典型空间太阳能电站轨道动力学问题，提出了考虑地影和有效截面积变化的太阳光压模型.首先，采用能量方法，通过Legendre变换，引入广义动量，建立了Hamilton体系下轨道的正则方程；其次，采用辛Runge-Kutta方法求解相应的正则方程；最后通过数值试验分析，验证了模型的有效性以及数值求解方法的稳定性.同时，说明了地影和有效截面积变化对空间太阳能电站轨道有显著的影响；给出了空间太阳能电站对其半长轴、离心率以及轨道倾角的轨迹曲线，为空间太阳能电站的设计提供一种理论参考.

爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应数值分析方法

解江, 李翰, 周书婷, 郑金国, 冯振宇

2017, 38(4): 410-420. doi: 10.21656/1000-0887.370252

摘要(1401) PDF(730)

摘要:
为得到适用于爆炸冲击载荷下航空铝合金平板动态响应的数值分析方法，采用LS-DYNA显式动力学分析软件对爆炸冲击载荷下的铝合金平板进行数值仿真计算.主要研究了不同的任意Lagrange-Euler(拉格朗日-欧拉)网格（ALE）输运步算法、流固耦合方式、流固耦合点数量、网格尺寸、有限元单元类型对计算结果的影响.通过计算结果与实验结果的分析对比，表明采用van Leer+HIS输运步算法、罚函数耦合方式、在流体网格与结构网格之间采用3个耦合点、结构网格尺寸与空气域网格尺寸比例设为2∶1、结构单元采用163号壳单元时可以较为准确地计算航空铝合金平板在爆炸冲击载荷下的动态响应,并且能提高计算效率，节约计算时间.

各向异性压电介质摩擦接触界面波动特性分析

路桂华, 赵曼, 岳强

2017, 38(4): 421-431. doi: 10.21656/1000-0887.370068

摘要(1523) PDF(862)

摘要:
应用Fourier(傅立叶)分析及奇异积分方程技术研究了弹性波与一般压电介质单侧接触界面的相互作用问题.以界面只产生滑移不分离的情况为例，分析了问题的求解思路和过程，给出了弹性波引起界面滑移或分离的条件.以六角晶系极化碳酸钡陶瓷材料和三角晶系石英材料为例，分析了不同材料摩擦接触界面对弹性波入射的不同反应，给出了不同的入射角及不同的外加压力和电场对界面的影响特性.界面产生滑移和分离时，问题的边界条件具有非线性，导致高频谐波出现，以石英材料为例分析了高频成分随外加条件的变化特性.

附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器动力学特性研究

刘蕊, 吴子英, 叶文腾

2017, 38(4): 432-446. doi: 10.21656/1000-0887.370167

摘要(1696) PDF(1797)

摘要:
随着微机电科技的进步，利用环境振动进行系统自供电已经成为目前非线性动力学研究的热点.将质量-弹簧-阻尼系统与双稳态振动能量捕获系统相结合，提出了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器，建立系统的力学模型及控制方程.通过数值仿真研究了简谐激励下质量比和调频比发生变化时附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的动力学响应.通过与附加线性振子双稳态系统的对比，获得了上述参数对附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生大幅运动的影响规律，显示出附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器的优越性，并获得了附加非线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器发生连续大幅混沌运动的最优参数配合.上述研究结果为双稳态电磁式振动能量捕获系统的相关研究提供了理论基础.

基于应变的Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ复合型断裂准则

李一凡, 董世明, 李念斌, 华文

2017, 38(4): 447-456. doi: 10.21656/1000-0887.370212

摘要(1518) PDF(744)

摘要:
将已有的适用于平面断裂的最大周向应变（MTSN）准则，推广到适用于空间三维断裂的断裂准则.并具体讨论了Poisson(泊松)比对复合型断裂的面内断裂角与面外断裂角及断裂包络图的影响.Ⅰ/Ⅲ复合型断裂时，面外断裂角与Poisson比无关.Ⅱ/Ⅲ及Ⅰ/Ⅱ/Ⅲ复合型断裂条件下，面内断裂角随着Poisson比的增大而减小，面外断裂角随着Poisson比的增大而增大.在复合型断裂条件下，包络图均随着Poisson比增大而减小.且Poisson比对断裂包络图的影响大于面内断裂角，对面外断裂角影响最小.将本准则理论预测值与多组实验数据进行对比，预测值与实验值吻合较好，可知推广的MTSN准则能够较好地预测三维断裂.

Asplund空间中方向上导数和序列法紧性质分析法则

龙莆均, 杨新民, 王炳武

2017, 38(4): 457-468. doi: 10.21656/1000-0887.370238

摘要(1678) PDF(499)

摘要:
研究了广义微分结构中的集合方向Mordukhovich法锥、集值映射的方向上导数，以及集合和集值映射的方向序列法紧性的分析法则. 基于集合方向Mordukhovich法锥的交集法则，在方向内半紧性假设下，建立了集合的方向Mordukhovich法锥、集值映射的方向上导数的分析法则.此外，借助Asplund乘积空间中集合的方向序列法紧性的交集法则，在方向内半紧性和相应的规范条件下，建立了集合和集值映射的(部分)方向序列法紧性的加法、逆像、复合等法则.

海-气耦合气候系统非线性扰动模式的周期正解

陈丽娟, 鲁世平, 徐晶

2017, 38(4): 469-476. doi: 10.21656/1000-0887.370188

摘要(1523) PDF(627)

摘要:
与ENSO相关的热带大尺度海-气相互作用是影响全球气候年际变化的主要过程之一.该文从一个海-气相互作用方程组出发，推广了一个具有一般形式的海气耦合气候系统非线性扰动模式.运用拓扑度理论，从数学上严格证明了一定条件下该模式存在周期正解的结果，并分析了所得结果潜在的应用价值.海-气相互作用研究，有助于理解气候变化过程，为气候模拟和预报提供理论基础.

一类Fermi气体光晶格非线性机制的轨线研究

史娟荣, 朱敏, 莫嘉琪

2017, 38(4): 477-485. doi: 10.21656/1000-0887.370046

摘要(1405) PDF(399)

摘要:
研究了一类Fermi气体光晶格轨线的非线性扰动模型.首先求得了Fermi气体光晶格在无扰动情形下模型轨线的精确解.然后引入一组广义泛函分析同伦映射，构造一组迭代系统，得到了Fermi气体光晶格非线性扰动模型轨线的任意次渐近解.最后讨论了一个微扰系统.该文在方法上可较方便地得到轨线的渐近表示式.

基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型的稳定性

傅金波, 陈兰荪

2017, 38(4): 486-494. doi: 10.21656/1000-0887.370087

摘要(1997) PDF(643)

摘要:
根据传染病动力学原理，考虑人口在两斑块上流动且具有非线性传染率，建立了一类基于两斑块和人口流动的SIR传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法，分析了模型永久持续性和非负平衡点的存在性，通过构造适当的Lyapunov函数和极限系统理论，获得无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.研究结果表明：基本再生数是决定疾病流行与否的阈值，当基本再生数小于等于1时，感染者逐渐消失，病毒趋于灭绝；当基本再生数大于1并满足永久持续条件时，感染者持续存在且病毒持续流行并将成为一种地方病.