应用数学和力学

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2017年第38卷第5期

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论文

PDMS表面上的液滴蒸发实验研究

夏雪莲, 郑旭, 黄先富, 周金枝, 余迎松

2017, 38(5): 495-502. doi: 10.21656/1000-0887.370358

摘要(1435) PDF(667)

摘要:
利用粒子跟踪测速(particle tracking velocimetry, PTV) 技术，研究了聚二甲基硅氧烷（polydimethylsiloxane, PDMS）表面上的液滴蒸发行为.发现固液界面上的荧光微球首先向固液界面中心移动，而后发生运动反转，向三相接触线移动.其原因是由于接触线钉扎时接触线附近的蒸发通量较小，从而引起向液滴中心的流动，这种流动将微球带向液滴中心.理论分析了三相接触线的移动特征，发现其移动速度理论值与实验值在同一量级，而移动加速度的实验值较理论值偏大，造成这种偏差的原因是三相接触线处的荧光微球削弱了基底对三相接触线的钉扎作用.

车辆荷载作用下桥梁应变极值估计的阈值选取

阳霞, 张静, 任伟新, 袁平平

2017, 38(5): 503-512. doi: 10.21656/1000-0887.370395

摘要(1883) PDF(870)

摘要:
采用过阈法估计车辆荷载作用下桥梁的应变极值，合理的阈值选取十分关键.阈值选取过大，信息量少，阈值选取过小，广义Pareto分布模型参数估计偏差大.常用的阈值选取方法不能较好地适用于车辆荷载作用下的应变极值估计.基于太平湖大桥车辆荷载作用下1年的应变数据，对拟合结果较好的3种混合分布进行Monte-Carlo(蒙特卡洛)抽样，对比同一样本基于不同阈值的广义Pareto分布模型的极值估计结果，提出了一种经验式的阈值选取方法.与常用阈值选取方法相比，根据文中方法所得阈值估计的周应变极值分布与实测结果更为接近，估计结果更好.

带有时滞的Clifford值神经网络的全局指数稳定性

舒含奇, 宋乾坤

2017, 38(5): 513-525. doi: 10.21656/1000-0887.370319

摘要(1834) PDF(941)

摘要:
研究了带有离散时滞和分布时滞的Clifford值递归神经网络的全局指数稳定性问题.首先运用M矩阵的性质和不等式技巧证明了Clifford值递归神经网络平衡点的存在性和唯一性；然后通过数学分析方法,得到了Clifford值递归神经网络全局指数稳定的判定条件；最后数值仿真例子验证了获得结果的有效性.

非光滑半无限多目标优化问题的最优性充分条件

杨玉红, 李飞

2017, 38(5): 526-538. doi: 10.21656/1000-0887.380012

摘要(1867) PDF(877)

摘要:
研究了一个非光滑半无限多目标优化问题(简记为SIMOP)，并讨论了它的最优性条件.首先, 通过对目标函数和约束函数的某种组合赋予Clarke F-凸性假设, 获得了SIMOP(弱)有效解的最优性充分条件.接下来, 用Chankong-Haimes方法建立了此SIMOP的一个标量问题并得到了这个标量问题的最优性充分条件.

应用全新G′/（G+G′）展开方法求解广义非线性Schrödinger方程和耦合非线性Schrödinger方程组

石兰芳, 聂子文

2017, 38(5): 539-552. doi: 10.21656/1000-0887.370269

摘要(1887) PDF(704)

摘要:
研究了一种全新的G′/（G+G′）展开方法，并应用这种方法讨论了广义非线性Schrödinger方程和一类耦合非线性Schrödinger方程组新形式的精确解，包括双曲余切函数解、余切函数解和有理函数解.全新G′/（G+G′）展开方法不但直接而有效地求出方程的新精确解，而且扩大了解的范围，这种新方法对于研究偏微分方程具有广泛的应用意义.

具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子新解

套格图桑

2017, 38(5): 553-560. doi: 10.21656/1000-0887.370211

摘要(1669) PDF(604)

摘要:
给出辅助方程、函数变换与变量分离解相结合的方法,构造了具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的双孤子和双周期新解.首先，通过两个辅助方程、函数变换与变量分离解,将具任意次非线性项的Camassa-Holm方程的求解问题转化为非线性代数方程的求解问题.然后，借助符号计算系统Mathematica求出该方程组的解,并用辅助方程的相关结论,构造了双周期解和双孤子新解.

一类两参数非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解

冯依虎, 刘树德, 莫嘉琪

2017, 38(5): 561-569. doi: 10.21656/1000-0887.370177

摘要(1656) PDF(594)

摘要:
利用奇异摄动方法讨论了一类两参数广义奇摄动反应扩散方程问题.首先，在适当的条件下，对两个小参数进行幂级数展开，构造了问题的形式外部解.其次，在区域边界邻近，建立局部坐标系，利用多重尺度变量方法分别构造了问题解的第一、第二边界层校正项.最后，利用合成展开理论，得到了问题广义解的渐近表示式，并用泛函分析不动点原理，估计了渐近展开式的精度.该文得到问题的广义解在重叠区域内具有两个不同厚度的校正函数.它们分别对边界条件起着校正的作用，扩展了问题研究范围，同时还提供了构造这类在重叠区域上不同厚度的校正项的方法，因此具有广泛的研究前景.

有色噪声激励下双稳态电磁式振动能量捕获器动力学特性研究

吴子英, 牛峰琦, 刘蕊, 叶文腾

2017, 38(5): 570-580. doi: 10.21656/1000-0887.370215

摘要(1408) PDF(1213)

摘要:
随着微机电科技的进步，利用环境振动进行系统自供电已经成为目前非线性动力学研究的热点.以附加线性振子的双稳态电磁式振动能量捕获器为研究对象，建立系统的动力学方程，通过数值仿真研究了有色噪声激励作用下双稳态能量捕获系统的动力学行为，分别从有色噪声强度、质量比和调频比3个方面研究了双稳态系统动力学响应，获得了上述参数对双稳态能量捕获系统动力学特性的影响规律，上述研究结果为双稳态电磁式振动能量捕获系统的相关研究提供理论基础.

基于Monte-Carlo随机有限元方法的随机边界条件下自然对流换热不确定性研究

何贻海, 姜昌伟, 姚鸣, 张炳晴, 朱炎鹤, 张钟庆

2017, 38(5): 581-593. doi: 10.21656/1000-0887.370224

摘要(1925) PDF(714)

摘要:
为分析边界条件不确定性对方腔内自然对流换热的影响，发展了一种求解随机边界条件下自然对流换热不确定性传播的Monte-Carlo随机有限元方法.通过对输入参数场随机边界条件进行Karhunen-Loeve展开及基于Latin(拉丁)抽样法生成边界条件随机样本，数值计算了不同边界条件随机样本下方腔内自然对流换热流场与温度场，并用采样统计方法计算了随机输出场的平均值与标准偏差.根据计算框架编写了求解随机边界条件下方腔内自然对流换热不确定性的MATLAB随机有限元程序，分析了随机边界条件相关长度与方差对自然对流不确定性的影响.结果表明：平均温度场及流场与确定性温度场及流场分布基本相同；随机边界条件下Nu数概率分布基本呈现正态分布，平均Nu数随着相关长度和方差增加而增大；方差对自然对流换热的影响强于相关长度的影响.

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

谭育新, 张慧华, 胡国栋

2017, 38(5): 594-604. doi: 10.21656/1000-0887.370306

摘要(1571) PDF(822)

摘要:
发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数，采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程，给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势，采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真，计算结果与参考解能较好地吻合，表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.

二维黏弹性力学问题的无网格自然单元法

陈莘莘, 钟斌

2017, 38(5): 605-612. doi: 10.21656/1000-0887.370300

摘要(1859) PDF(602)

摘要:
基于无网格自然单元法，建立了求解二维黏弹性力学问题的一条新途径.基于弹性黏弹性对应原理和Laplace(拉普拉斯)变换技术，首先将黏弹性问题转换成Laplace域内与弹性力学问题相同的形式，然后推导出基于自然单元法分析黏弹性问题的基本公式.作为一种新兴的无网格数值计算方法，自然单元法的实质是一种基于自然邻近插值的Galerkin(伽辽金)法.相对于其他无网格法，自然单元法的形函数具有插值性和支持域各向异性等特点.算例结果证明了所提分析方法的有效性.