应用数学和力学

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2017年第38卷第8期

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论文

浅水机械激波

钟万勰, 吴锋, 孙雁

2017, 38(8): 845-852. doi: 10.21656/1000-0887.380078

摘要(1539) PDF(1211)

摘要:
采用位移法和Lagrange坐标探索水跃问题.通过分析表明，在水平位移与竖向坐标无关的基本假定下，因垂直运动动能的存在，水跃不会是强间断，而是一个在间断面附近抖动的连续解，强间断是该连续解的极限.

超音速后掠椭圆柱横流定常涡的不稳定特性及转捩预测

杨志洋, 赵磊, 罗纪生

2017, 38(8): 853-862. doi: 10.21656/1000-0887.370303

摘要(1281) PDF(970)

摘要:
实验发现，一定条件下超声速后掠圆柱的前半圆上可能发生定常涡引起的转捩.为了模拟高空超音速飞行器后掠翼前缘，以无限展向长度后掠椭圆柱为模型，基于e^N方法，根据积分的N值，分析了迎风轴长度、Reynolds(雷诺)数、后掠角和Mach(马赫)数等参数的变化对超音速后掠椭圆柱横流定常涡不稳定性的影响.研究结果表明，后掠椭圆柱的迎风轴长度增加，会使横流定常涡的不稳定性增强；Reynolds数增大，使横流定常涡模态的不稳定性增强；不稳定性的强度与Reynolds数的大小为近似线性关系；飞行高度增加，Mach数变大，使横流定常涡的不稳定性变弱；后掠角在一定范围内的变化对横流定常涡的不稳定性影响不大.这些结果有助于提高对高空超音速飞行器翼前缘转捩机理的认识，为横流转捩预测提供理论指导

用于解析函数复分析的共轭边界元法

李国清

2017, 38(8): 863-876. doi: 10.21656/1000-0887.370315

摘要(1308) PDF(1423)

摘要:
由2个共轭的实调和函数构建1个复解析函数，其复分析在应用数学和力学领域具有重要的作用.提出了一个加权残数方程组，证明了该方程组为2个共轭函数的域内控制方程、边界条件和边界上CauchyRiemann(柯西-黎曼)条件的近似解，等效为复解析函数的逼近方程.在离散空间中，由该加权残数方程分别推导出2个位势问题的直接边界积分方程和1个表示Cauchy-Riemann条件的有限差分方程，随后解决了弱奇异线性方程组的求解难题，并提出用Cauchy积分公式求内点值的方法，从而建立了一种用于复分析的常单元共轭边界元法.最后，用3个算例证明了所提出方法适用于域内或域外的幂函数、指数函数或对数函数形式的解析函数，而且其误差与2维位势问题是同等量级的.

柔性约束下压杆的一些稳定和不稳定的临界状态

赵艳萍, 李琳, 金明

2017, 38(8): 877-887. doi: 10.21656/1000-0887.370299

摘要(1134) PDF(765)

摘要:
研究了一端固定、一端弹簧约束滑动固定的压杆在Euler临界载荷作用下的稳定性.将系统的势能表示为转角的泛函，将扰动量展开成Fourier级数，将势能的二阶变分表示成一个二次型，得到在临界状态下势能的二阶变分半正定，并求得临界载荷与屈曲模态.进一步研究临界状态下高阶变分的正定性，包括四阶和六阶变分的正定性.结果表明，与刚性约束不同的是，柔性约束压杆临界状态的稳定性与约束的刚度有关，有稳定与不稳定之分，并给出了临界状态是稳定和不稳定的情况下柔性约束相对刚度的范围.

火场-结构联合分析简化模型及其应用研究

陈适才, 徐珊, 张磊, 闫维明

2017, 38(8): 888-898. doi: 10.21656/1000-0887.370351

摘要(810) PDF(1489)

摘要:
为在建筑结构火灾反应分析中考虑实际火场特性，并简化火场分析模型与结构有限元分析模型之间的复杂对应关系，提出并建立了火场温度及对流辐射边界的热传导分析时空模型(STM)和基于时空模型的火场-结构联合分析方法。该方法根据火场模型计算出室内火场温度分布场以及对流辐射边界场离散数据，通过双向正交多项式进行拟合来得到不同时刻的构件边界连续时空模型，再通过时空模型进行热传导分析和热力耦合分析，从而实现火场-结构联合分析方法。在验证其合理性的基础上，通过ABAQUS子程序UTEMP和DFLUX实现其分析过程，并进行了北京某档案馆工程的应用分析，结果表明该方法可以较好地联合火场模拟与结构分析用于结构火灾安全评价。

具有随机参数的盾构管片弹性密封垫防水性能优化分析

雷震宇, 刘明

2017, 38(8): 899-910. doi: 10.21656/1000-0887.370289

摘要(1208) PDF(1030)

摘要:
盾构管片接缝弹性密封垫断面的几何尺寸极易受生产工艺的影响而呈现出随机性，从而对盾构管片弹性密封垫的防水性能产生影响.该文选取密封垫的孔洞圆心坐标、孔径、断面宽度、断面高度等参数作为随机输入变量，运用ANSYS-PDS模块得出了各随机参数对密封垫防水性能的灵敏度数值，结果显示圆孔孔径对闭合压力及接触应力的影响较其他几何尺寸更大；圆孔垂向位置改变对闭合压力及接触应力的影响较横向位置更大.在此基础上，应用ANSYS优化设计模块，选取密封垫闭合压力和下表面平均接触应力作为状态变量，以在闭合压力不超过某一定值的条件下接触应力最大为目标函数，对密封垫进行几何参数优化分析，得出了某盾构隧道弹性密封垫优化断面，试验结果很好地验证了优化计算结果的可靠性.

考虑底部隆起的浅埋隧道围岩压力计算分析

张翔, 李林安, 王世斌, 刘习军, 耿文宾

2017, 38(8): 911-921. doi: 10.21656/1000-0887.370346

摘要(1090) PDF(717)

摘要:
针对浅埋隧道开挖后底部隆起变形现象，应用极限分析上限法构造了考虑底部隆起变形的围岩压力计算模型，结合线性Mohr-Coulomb准则等推导出极限围岩压力的理论表达式。通过约束条件将围岩压力的计算转化为数学中的最优化问题，编制程序进行了优化计算。将计算结果与工程实测数据及文献计算结果进行了对比，验证了当前方法的可靠性。同时，指出在运用极限分析法处理浅埋隧道围岩压力问题过程中应将隧道底部一同考虑，对隧道底部支护会对整个围岩压力产生影响，有助于隧道结构的整体稳定。研究可以为浅埋隧道的开挖、支护提供一定的理论指导.

结构动力响应中急动度的计算

李岩汀, 徐绩青, 许锡宾, 蒲彦茹

2017, 38(8): 922-931. doi: 10.21656/1000-0887.370181

摘要(1533) PDF(1032)

摘要:
急动度(jerk)在工程实践中具有重要的意义.将径向基函数逼近与配点法相结合，发展了一种能够有效求解动力响应的数值算法.该方法使用径向基函数插值来逼近真实的运动规律，能够用于急动度和急动度(三阶)方程的计算，弥补了传统的数值方法无法计算急动度的不足.并针对微分方程的特点，提出了改进的多变量联合插值函数，同时添加与微分方程同阶的初值条件，可显著减小数值震荡.算例表明，该方法具有计算过程简单、精度高的特点，同时对急动度方程也有很好的适用性.

基于l₁-l₂范数的块稀疏信号重构

陈鹏清, 黄尉

2017, 38(8): 932-942. doi: 10.21656/1000-0887.370230

摘要(1343) PDF(923)

摘要:
压缩感知(compressed sensing，CS) 是一种全新的信息采集与处理的理论框架，借助信号内在的稀疏性或可压缩性，可以从小规模的线性、非自适应的测量中通过求解非线性优化问题重构原信号.块稀疏信号是一种具有块结构的信号，即信号的非零元是成块出现的.受YIN Peng-hang, LOU Yi-fei, HE Qi等提出的l_1-2范数最小化方法的启发，将基于l₁-l₂范数的稀疏重构算法推广到块稀疏模型，证明了块稀疏模型下l₁-l₂范数的相关性质，建立了基于l₁-l₂范数的块稀疏信号精确重构的充分条件，并通过DCA(difference of convex functions algorithm) 和ADMM(alternating direction method of multipliers)给出了求解块稀疏模型下l₁-l₂范数的迭代方法.数值实验表明，基于l₁-l₂范数的块稀疏重构算法比其他块稀疏重构算法具有更高的重构成功率.

基于MQ拟插值函数逼近的非线性动力系统数值求解

杜珊, 李风军

2017, 38(8): 943-955. doi: 10.21656/1000-0887.370368

摘要(1371) PDF(682)

摘要:
借助多重二次曲面（multi quadrics，MQ）拟插值函数具有较好精确性和稳定性的优势，研究了基于MQ拟插值函数和4阶Runge-Kutta法相结合的方法，构造了求解带有初值问题的非线性动力系统的数值解法，分析了该方法与已有主要方法的优缺点，并给出了相应的数值算例、误差估计.结果表明该方法计算量小、能很好地逼近非线性动力系统的解析解.

2-距离空间中平方型压缩映象的一个新的耦合公共不动点定理

刘丽亚, 谷峰

2017, 38(8): 956-966. doi: 10.21656/1000-0887.370261

摘要(952) PDF(504)

摘要:
在2-距离空间的框架下, 利用映象对的ω-相容性条件, 建立了一类新的平方型压缩条件, 讨论了此类映象耦合公共不动点的存在性和唯一性.证明了一个新的耦合公共不动点定理, 也提供了一个有效的例子来支持该文的新结果.该文的结果改善了之前文献中的相关结果.