应用数学和力学

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2018年第39卷第1期

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论文

考虑替代模型不确定性的结构动力特性全局敏感性分析

万华平, 钟剑, 任伟新

2018, 39(1): 1-10. doi: 10.21656/1000-0887.380018

摘要(1512) PDF(859)

摘要:
结构参数的不确定性必然导致其动力特性具有不确定性，全局敏感性分析是定量各不确定参数动力特性影响大小的有效手段但是全局敏感性分析具有计算花费高的问题，为此采用快速Gauss(高斯)过程模型来降低计算成本此外，该文采用的是全局Gauss过程模型而不是它的均值函数来进行全局敏感性分析，考虑了替代模型不确定性，给出了敏感性指标的分布该方法的可靠性通过具有解析敏感性指标值的测试函数得到验证最后，将该方法用于安庆铁路长江大桥动力特性的敏感性分析

双势积分算法在非关联材料中的应用

周洋靖, 冯志强, 彭磊

2018, 39(1): 11-28. doi: 10.21656/1000-0887.380139

摘要(1479) PDF(1543)

摘要:
在双势理论的框架下，根据材料自由能形式，材料可以被划分为显式标准材料和隐式标准材料.以经典的非关联D-P模型为例，对其本构锥体进行了描述，并引入了一对对偶锥体.证明了在对偶锥体的描述下，不仅能满足非关联D-P模型自身本构关系，其应力和塑性应变也能满足隐式流动表达.结合双势理论和D-P模型自身的本构特点，推导出了非关联D-P模型率形式弹性状态下、率形式塑性状态下、增量形式弹性状态下、增量形式塑性状态下和增量形式弹塑性状态下的双势函数，从而得到了非关联D-P模型的双势积分算法.通过数值模拟算例验证了双势积分算法的准确性和稳定性.

基于微分几何的蛇板系统动力学建模与运动规划

姚其家, 戈新生

2018, 39(1): 29-40. doi: 10.21656/1000-0887.380107

摘要(1187) PDF(884)

摘要:
研究了蛇板系统的动力学建模与运动规划问题，提出一种遗传算法与Gauss伪谱法相结合的混合优化策略.首先，基于微分几何中的Riemann(黎曼)流形与仿射映射理论，建立蛇板系统在其构型流形上的Euler-Lagrange(欧拉拉格朗日)方程.蛇板的构型空间对应流形空间，速度空间对应流形切空间，力矩空间对应流形余切空间，惯量矩阵提供了流形空间上的一个Riemann度量.构造适当的基底描述蛇板系统的许可速度，可以使蛇板系统的运动方程得到简化.然后，利用Gauss伪谱法将蛇板系统运动规划问题离散为非线性规划问题，利用序列二次规划算法求解蛇板系统的运动轨迹与最优控制输入，其中，Gauss伪谱法的初值通过遗传算法得到.最后，通过数值仿真，蛇板系统的运动轨迹与实际情况吻合，最优控制输入也能很好地满足约束条件，验证了该混合优化策略的有效性.

复杂固体并式微结构模型及孤立波的存在性

那仁满都拉

2018, 39(1): 41-49. doi: 10.21656/1000-0887.380074

摘要(839) PDF(634)

摘要:
把复杂固体看作具有两种不同性质的微结构,进而考虑两种微尺度非线性效应，建立了描述复杂固体运动的并式微结构非线性模型.利用动力系统的定性分析理论和分岔理论，证明了在一定条件下并式微结构固体中可以存在一类非对称孤立波并给出了其存在条件.分析表明两种微尺度非线性效应同时影响孤立波的对称特性，微尺度非线性效应越强，孤立波的非对称特性越明显.最后用数值方法进一步验证了定性分析结果.

湍流边界层作用下薄板随机振动声辐射的辛方法

潘晨鸽, 李榆银, 张亚辉

2018, 39(1): 50-63. doi: 10.21656/1000-0887.380151

摘要(1244) PDF(702)

摘要:
基于辛对偶体系，研究了湍流边界层作用下薄板随机振动的声辐射问题.首先对湍流边界层的互功率谱密度函数进行Fourier级数展开，从而可将随机场激励下结构随机声辐射问题转化为在空间和时间简谐压力作用下结构确定性响应的求解；然后将薄板的运动方程导入辛对偶体系，并采用分离变量法得到辛本征问题；最后采用辛本征向量对待求的响应向量和作用力向量进行展开，即可得到解耦后的方程，由此降低了方程的求解难度，并可得到问题的辛解析解.由于该文方法在辛对偶体系下进行求解，相比模态叠加法，避免了模态截断问题，在精度上具有较大优势.算例部分首先考虑空间和时间简谐压力作用的情况，通过与模态叠加法结果的对比，验证了该文方法的有效性.随后采用该文方法求解了湍流边界层作用下随机声场的声压功率谱密度函数的声压级，讨论了因Fourier级数截断而产生的收敛性问题，并研究了薄板随机振动辐射声场的指向性.

方柱/板结合部马蹄涡流动结构的动力学模态分解

王建明, 明晓杰, 王涵, 马阳, 王成军

2018, 39(1): 64-76. doi: 10.21656/1000-0887.380125

摘要(1037) PDF(847)

摘要:
方柱/板结合部区域的马蹄涡系统存在多频流动现象.为了研究各频率所对应的振荡规律及其潜在的动力学信息，对方柱/板结合部处于周期振荡流动状态的马蹄涡系流动结构进行数值模拟，发现处于周期振荡流动状态的马蹄涡系为倍频流动现象.运用动力学模态分解（DMD）技术对方柱体上游对称面上的速度场进行模态分解，将所得到的第1、2、3阶模态分别叠加到平均流模态进行模态重构并在时域上进行推进演化分析.结果表明：周期振荡马蹄涡系以不同尺度马蹄涡间的相互卷并为主，发现了马蹄涡间不同的卷并方式.

基于Hausdorff分形导数Richards方程的土壤入渗率和水文模型类型

陈文, 梁英杰, 杨旭

2018, 39(1): 77-82. doi: 10.21656/1000-0887.380101

摘要(1025) PDF(744)

摘要:
基于Hausdorff(豪斯道夫)分形导数Richards方程，推导了土壤入渗率与时间的关系。该模型仅有两个参数，其中Hausdorff分形导数的阶数α能够表征水分在土壤中扩散环境的力学特征，刻画土壤结构的非均质性质，而土壤孔径分布指标λ决定了不同水文模型的类型。通过两个算例，观察到当Hausdorff导数的分形维α≠1时，入渗率表现出一定的记忆性，即α的值越小，入渗率随时间的变化越慢，记忆性越强；且同时反映出水分入渗的扩散环境愈加偏离经典模型的理想状态.土壤孔径分布指标λ的值越小，土壤水分渗透的速率越慢，该参数是反映土壤渗流特征的一个基本指标.

考虑有效孔隙比影响的饱和黏性土中注浆渗透机理

寇磊, 徐建国, 王博

2018, 39(1): 83-91. doi: 10.21656/1000-0887.380050

摘要(1179) PDF(665)

摘要:
考虑强结合水膜对黏性土渗透特性的影响，依据土体物理特征参数建立有效孔隙比计算公式；修正经典的Kozeny-Carman渗透系数的经验公式，得到适用于黏性土的渗透系数经验计算公式；在此基础上，推导黏性土层中黏度时变性浆液注浆柱面和球面渗透扩散半径和渗透压力的计算公式.通过算例，验证了提出的黏性土渗透系数经验公式的正确性，并对比分析了不同注浆压力、注浆时间条件下是否采用有效孔隙比、是否考虑浆液黏度时变性对浆液扩散半径的影响.计算结果表明：采用天然孔隙比的扩散半径是采用有效孔隙比的扩散半径的约1.5倍，且两者的差距随注浆压力的增大、注浆时间的延长而增大；黏性土的渗透特性必须考虑强结合水膜的影响.

磁流变弹性体的力-磁耦合模型

李旭, 万强, 史平安

2018, 39(1): 92-103. doi: 10.21656/1000-0887.380021

摘要(1189) PDF(1415)

摘要:
以磁偶极子理论为基础，利用最小势能原理，从微观角度出发，研究了磁流变弹性体在单向载荷作用下的力磁耦合行为，提出了可以描述该行为的数学模型，分析了磁致应力非线性变化的规律和机理.该模型从磁流变弹性体的微观结构出发，考虑了所有铁磁颗粒的磁化特性，以及颗粒之间、链结构之间的相互作用，推导了磁相互作用能的表达式，采用MooneyRivlin模型给出了弹性势能表达式.最后运用最小势能原理，建立了描述磁流变弹性体在均匀磁场中力磁耦合行为的数学模型.该模型与实验结果吻合较好，并能从微观层面对磁流变弹性体的磁致应力变化规律做出解释.研究发现，磁流变弹性体的磁致应力在不同磁场下的变化规律不同，与材料内部的微结构紧密相关，铁磁颗粒之间及链结构之间的相互作用是导致磁致应力非线性变化的主要原因.

变系数分数阶对流扩散方程的一种算子矩阵方法

朱晓钢, 聂玉峰

2018, 39(1): 104-112. doi: 10.21656/1000-0887.380041

摘要(1178) PDF(763)

摘要:
研究带Caputo分数阶导数的变系数对流扩散方程的数值解法.基于Chebyshev cardinal函数，推导RiemannLiouville分数阶积分的一个有效算子矩阵，以之为基础，提出了变系数分数阶对流扩散方程的一种新的算子矩阵法.该方法将方程的求解转化成矩阵的代数运算，具有计算量小和易于编程等特点.给出数值算例并与一些现有的方法进行比较，结果表明该方法是收敛的且在计算精度上占有优势.

一维弱噪声随机Burgers方程的奇摄动解

包立平, 洪文珍

2018, 39(1): 113-122. doi: 10.21656/1000-0887.380068

摘要(1352) PDF(670)

摘要:
讨论了一类有界区域上具有有色噪声干扰的随机Burgers方程奇摄动解，其波动率服从弱噪声Ornstein-Uhlenbeck(OU)过程由波运动的转移概率密度函数满足的后向Kolmogorov方程，得到随机Burgers的期望所满足的后向Kolmogorov方程由于期望满足的后向Kolmogorov方程的初边值问题条件涉及到一类确定性Burgers方程的解，因此该问题实际上是Burgers方程和Kolmogorov方程的联立形式首先，应用奇摄动方法，对一类确定性Burgers方程进行了正则渐近展开，由Schauder估计、Ascoli-Arzela 定理证明了非线性抛物方程渐近解的有界性与存在性，由Lax-Milgram定理证明了线性抛物方程渐近解的有界性与存在性，得到波速率的形式渐近解其次，由奇摄动理论，对期望满足的方程进行了奇摄动渐近展开和边界层矫正，由二阶线性偏微分方程理论，得到边界层函数渐近解存在且有界应用极值原理、De-Giorgi迭代技术分别证明了波速率和波期望渐近解的余项有界，得到渐近解的一致有效性.