应用数学和力学

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2018年第39卷第7期

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论文

求解周期性分段线性系统动态响应的高效数值方法

何冬东, 高强, 钟万勰

2018, 39(7): 737-749. doi: 10.21656/1000-0887.390055

摘要(1628) HTML (394) PDF(695)

摘要:
基于参变量变分原理，提出了一种求解具有大量间隙弹簧的周期性分段线性系统动态响应的高效率数值方法.通过参变量变分原理来描述间隙弹簧，将复杂的非线性动力问题转化为线性互补问题求解，避免了求解过程中的迭代和刚度阵更新，该算法能准确判断间隙弹簧的压缩和松弛状态.基于结构的周期性和能量传播速度的有限性，提出了一种求解系统动态响应的高效率精细积分方法.该算法指出周期结构的矩阵指数中存在大量的相同元素和零元素，从而不需要重复计算和存储这部分元素，节省了计算量并降低了计算机存储要求.分析了一个五自由度分段线性系统在简谐荷载作用下的动力学行为，包括稳定的周期运动、准周期运动和混沌运动.通过与RungeKutta方法的比较，该文方法的正确性和高效率得到了验证.

横观各向同性基体复合材料的等效弹性常数

张春春, 王艳超, 黄争鸣

2018, 39(7): 750-765. doi: 10.21656/1000-0887.380267

摘要(2598) HTML (352) PDF(2240)

摘要:
细观力学的一个主要研究内容是求复合材料的等效弹性性能.常见的细观力学模型解析公式一般假定基体各向同性且只存在纤维和基体两相材料，实际复合材料的基体和纤维之间往往存在一个横观各向同性的界面相，该三相复合材料的等效性能可由两个两相复合材料性能的组合得到，这就需要求出横观各向同性基体复合材料的等效弹性常数.该文基于两相同心圆柱模型，首先导出了横观各向同性基体内应力与增强纤维内应力之间桥联矩阵的解析公式，与基于数值积分Eshelby张量得到的MoriTanaka桥联矩阵相符，再进一步获得了横观各向同性基体复合材料的5个弹性常数显式表达式.文中还给出了扩展的桥联模型显式公式.选用适当的桥联参数，两种模型所得结果十分接近.

一类非均布载荷下中心裂纹圆盘T应力分析

彭凡, 董世明

2018, 39(7): 766-775. doi: 10.21656/1000-0887.380136

摘要(1799) HTML (361) PDF(483)

摘要:
实际结构中，岩石常承受非均布载荷作用；并且试验中，集中力作用下往往会存在微小的分布角，这一载荷分布也是非均匀分布的.基于此类情况提出一类非均布载荷，这种载荷为三角函数形式，在分布角的中间压力最大，然后向两边逐渐减小直至为0.运用径向集中压力下中心裂纹巴西圆盘T应力解析公式，在分布角范围内积分获得这类非均布载荷下试件的T应力解析解，并同时进行有限元分析获得数值解.通过比较这两种结果，发现二者非常吻合，相互验证了各自分析的正确性.此外，与均布力作用相比，同等条件下此类非均布载荷作用的无量纲T应力值更接近集中力作用的值，而且两者的数值误差相当小.进一步论证了实际试验中采用集中力加载的T应力公式是正确与合理的.

机械多体系统动力学非线性最优控制问题的Noether理论

郑明亮

2018, 39(7): 776-784. doi: 10.21656/1000-0887.380295

摘要(1677) HTML (345) PDF(427)

摘要:
基于群不变性原理求解了机械多体动力学系统非线性最优控制问题的Noether型守恒定律.该文主要研究一类理想完整约束下的受控机械多刚体系统，通过增广向量法将动力学Euler-Lagrange方程以状态空间形式表示，利用变分法得到最优控制问题最优解的状态方程、伴随方程和控制方程，对系统性能指标泛函进行包含时间、状态变量、协态变量和控制变量的Noether对称无限小变换，进而得到最优解方程组的守恒量，使最优解关系以一组代数方程形式表达，为最优解的积分方法以及各种数值算法都奠定了坚实基础.最后，以基础振动下机械臂非线性动力学的能量最优控制实例分析，说明了该文对称性方法的正确性.

小角度斜向入流条件下复式断面明渠流速重分布线性理论

许栋, 黄雄合, 及春宁, 白玉川

2018, 39(7): 785-797. doi: 10.21656/1000-0887.380183

摘要(1532) HTML (339) PDF(493)

摘要:
自然界中复式河道的来流方向常受径流量、滩槽形态影响，往往与主槽存在小幅度夹角，使得目前基于顺直河道假定的漫滩水流大量的理论成果难以适用.为研究斜向入流影响，采用平面二维浅水方程描述沿程均匀的复式断面明渠水流运动，选取斜向角度作为小参数，运用摄动法推导了小角度（θ<20°）斜向入流条件下复式河道流速分布的线性解析解，并利用数值模拟结果进行验证，流速分布吻合较好.理论分析结果表明，斜向来流时由于出现垂直于河道方向流速分量，使得顺河道方向流速沿河宽分布偏离正向来流情况下的对称形态而重新分布，入流侧流速减小而对岸流速增大；在斜向角度θ=13°且滩槽水深比为3∶8的情况下，偏离幅度可达21.8%，该幅度随滩槽水深比的减小而增大.该文针对斜向来流对流速分布的修正将为进一步研究复式河道泥沙运动和河流演变提供更为准确的水动力条件.

基于Hurst指数的风速时间序列研究

袁全勇, 杨阳, 李春, 阚威, 叶柯华

2018, 39(7): 798-810. doi: 10.21656/1000-0887.380154

摘要(1924) HTML (341) PDF(832)

摘要:
为研究风速时间序列的长程相关性和自相似性，采用重标度极差分析和去趋势波动分析对风速时间序列进行相关性分析，计算风速时间序列的Hurst指数，并对其进行了功率谱密度分析，计算其谱指数.结果表明，两种方法计算所得Hurst指数都较为接近1，说明风速时间序列具有显著的自相似性和长程正相关性；但R/S分析及DFA所得Hurst指数有所差异，这一差异说明DFA可体现出非平稳风速时间序列的幂率特征.此外，对风速时间序列Hurst指数及谱指数的分析还表明了风速波动具有“1/f噪声”特征.为风速分形混沌特性研究及风速短时预测等提供了理论依据.

裂缝性储层射孔井起裂压力影响因素分析

丁乙, 刘向君, 罗平亚

2018, 39(7): 811-820. doi: 10.21656/1000-0887.380209

摘要(1534) HTML (263) PDF(686)

摘要:
水力压裂是目前最为常用、有效的储层增产措施.为了更好地进行压裂优化设计，提高储层改造效果，需要开展水力压裂裂缝起裂和扩展机理研究.裂缝性储层发育大量天然裂缝，具有强均质性，导致该类储层水力裂缝起裂与延伸规律复杂，具有强不确定性.因此，该文针对裂缝性地层起裂机制，基于张性起裂准则，考虑天然裂缝数量、产状及射孔工程参数，建立裂缝性储层起裂压力预测模型.分析结果表明：天然裂缝面存在，易导致水力裂缝沿裂缝面起裂，从而降低起裂压力.尤其随裂缝数量增加，起裂压力下降趋势更为明显.同时，起裂压力分布受工程参数控制，在高方位角和低井斜角条件下，起裂压力较大.研究成果对裂缝性储层压裂作业具有一定理论指导意义.

时滞神经网络随机抽样控制的状态估计

曾德强, 吴开腾, 宋乾坤, 张瑞梅, 钟守铭

2018, 39(7): 821-832. doi: 10.21656/1000-0887.380273

摘要(1687) HTML (320) PDF(818)

摘要:
研究了时滞神经网络随机抽样控制的状态估计问题.首先, 给出了随机抽样区间和抽样输入时滞的统一概率结构.基于此结构, 构造了一个包含新的锯齿结构项的Lyapunov泛函.然后, 运用不等式放缩技术, 得到了误差系统随机稳定的保守性更低的标准，并设计出了合适的状态估计器.最后, 数值仿真算例验证了所得结果的优势和有效性.

谱元法求解Helmholtz方程透射特征值问题

戴海, 潘文峰

2018, 39(7): 833-840. doi: 10.21656/1000-0887.380327

摘要(2062) HTML (444) PDF(619)

摘要:
研究了Helmholtz方程透射特征值问题，提出一种Chebyshev谱元法求解，该方法兼具了有限元法处理边界及区域的灵活性和谱方法的快速收敛特性.运用加权余量原理，得到了Chebyshev谱元法用于透射特征值问题的基本理论以及数学公式，将原问题转化为二次特征值问题.最后通过数值实验算例验证了Chebyshev谱元法的有效性.

分数阶反向累加非等间距GM(1,1)模型及应用

曾亮

2018, 39(7): 841-854. doi: 10.21656/1000-0887.380252

摘要(1634) HTML (392) PDF(550)

摘要:
针对非等间距递减序列的预测问题，首先构建了一阶反向累加非等间距GM(1,1)模型(简称为非等间距GOM(1,1)模型)，并给出了模型参数的最小二乘解和可用于预测的离散时间响应式.为进一步提高模拟预测精度，利用分数阶累加思想，提出了分数阶非等间距GOM(1,1)模型.以平均模拟相对误差最小化为目标，建立非线性规划模型可求解得到最优阶数.最后，以数值模拟和钛合金疲劳强度随温度变化预测为例，证实了该文提出模型的有效性和实用性.