应用数学和力学

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2018年第39卷第8期

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论文

保辛水波动力学

钟万勰, 吴锋, 孙雁, 姚征

2018, 39(8): 855-874. doi: 10.21656/1000-0887.390062

摘要(2431) HTML (404) PDF(976)

摘要:
初步介绍了基于位移表示的水波动力学理论，给出了线性水波、浅水波的位移周期行波解.提出保辛摄动法，计算一般水深周期行波解，并通过数值算例验证了算法的正确性.该研究注重水波的动力学属性，可以直接给出质点粒子的轨迹，模拟出水面尖锐的周期行波解.

求解弹性地基上自由矩形中厚板弯曲问题的辛-叠加方法

李锐, 田宇, 郑新然, 王博

2018, 39(8): 875-891. doi: 10.21656/1000-0887.390186

摘要(1967) HTML (365) PDF(974)

摘要:
基于近年来提出的辛-叠加方法，解析求解了弹性地基上自由矩形中厚板的弯曲问题.首先将原问题拆分为3类子问题，在Hamilton体系下，运用辛几何方法推导出子问题对应的弹性地基上对边滑支矩形板弯曲问题的辛解析解；以此为基础，通过叠加法思想，求出弹性地基上四边自由矩形中厚板的弯曲解.与半逆法等传统解析方法相比，辛-叠加方法兼备了辛方法理性和叠加法规律性的优点，在求解过程中不需要预先假定解的形式，而是由弹性力学基本方程出发，经过逐步严格推导获得解析解，因而大大拓展了可求解问题的范围，成为一种求解以矩形板问题为代表的弹性力学高阶偏微分方程复杂边值问题的有效解析方法.

基于谐波平衡法的尾流激励的叶片振动降阶模型方法

罗骁, 张新燕, 张珺, 李立州, 杨明磊, 原梅妮

2018, 39(8): 892-899. doi: 10.21656/1000-0887.380294

摘要(1640) HTML (340) PDF(646)

摘要:
在航空发动机中下游叶片在上游尾流的作用下易发生受迫振动，严重影响叶片的颤振和疲劳性能.对于这种尾流作用下复杂的流固耦合情况需要一种有效的方法来分析.针对这一问题，提出了基于谐波平衡法的尾流激励的叶片振动降阶模型方法.该方法首先将上游尾流Fourier(傅立叶)分解为若干尾流谐波，并计算各尾流谐波下叶片气动力谐波的振幅，得到尾流引起的叶片气动力；再通过叶片的结构运动方程和气动力降阶模型的耦合分析尾流激励下叶片的振动.算例结果表明，该方法可以快速准确地分析尾流激励下叶片的振动特性.

黏性分层流中椭球体俯仰振荡研究

熊英, 关晖, 吴锤结

2018, 39(8): 900-912. doi: 10.21656/1000-0887.390041

摘要(2066) HTML (436) PDF(815)

摘要:
以黏性密度分层流下椭球体自由俯仰振荡衰减过程为研究内容，建立了密度连续分层流数值计算模型.通过对经典小球黏性绕流场的数值模拟和增阻系数的计算验证了数值模型的正确性.以初始45°攻角下的椭球体俯仰振荡过程为研究对象，采用基于Aitken亚松弛适应算法的双向流固耦合方法，数值模拟了不同内Froude(弗汝德)数Fr_i下椭球体俯仰衰减振荡的动态绕流场.数值研究结果表明，俯仰振荡将上下搅动周围流体，在椭球体上下两侧对称形成四个密度涡环，密度的垂向分层限制了涡环的垂向传播，也加速了涡环的消失，这种限制助长了水平运动的发展，远场尾涡流场将以水平波动的形式传播.在较高的内Froude数Fr_i和Reynolds(雷诺)数Re下，双向耦合抑制了数值震荡.研究还发现，随着来流速度的增加，阻力系数不增反降，这说明，对于自由俯仰振荡的椭球体，负阻尼现象仍然会出现.

考虑混凝土材料非均质特性的近场动力学模型

李天一, 章青, 夏晓舟, 顾鑫

2018, 39(8): 913-924. doi: 10.21656/1000-0887.380274

摘要(2734) HTML (478) PDF(1522)

摘要:
混凝土内部微细观结构影响其损伤和破坏行为.鉴于传统连续介质力学在模拟混凝土损伤累积和渐进破坏过程中存在的问题，基于数值图像技术获得混凝土试件的内部骨料形态，采用键型近场动力学理论，建立了能够考虑混凝土非均质特性的近场动力学模型，并在ABAQUS平台下开发了相应的计算模块，进行了混凝土试样的拉伸和压缩细观破坏分析.结果表明：近场动力学模型和数值方法能够成功模拟混凝土材料的复杂破坏过程，得到的破坏现象与试验结果吻合程度较好，进一步探究了混凝土材料的破坏机制，完善了混凝土结构的破坏分析过程.

碳纤维汽车底盘后纵臂CAE设计的优化算法

朱迪, 姚远, 彭雄奇

2018, 39(8): 925-934. doi: 10.21656/1000-0887.390001

摘要(2006) HTML (389) PDF(710)

摘要:
后纵臂是汽车底盘的主要结构之一.采用碳纤维复合材料设计后纵臂可以有效减重.然而复合材料的应用也给其优化设计带来了很大的挑战，如复杂的多工况和大量的设计变量.使用Python语言对ABAQUS二次开发，对于各角度铺层占比进行全局遍历得出其有效解与最优解.为了解决多工况下运算时间长的问题，将基于树的算法模型，如XGBoost、DART、随机森林，引入到各铺层角度占比设计的计算中.同时考虑到计算量和计算准确率两者的关系，在新工况计算量在0条和10条的情况下，Tsai-Wu因子的准确率分别可以达到96.3%和98.3%（与失效值1相比）.在将已有工况数据量减少一半的情况下，如果提高新工况计算量到40条，准确率可以达到95.0%.为多工况下碳纤维复合材料零件轻量化计算提供了有益的参考.

带源项浅水波方程的高分辨率熵稳定格式

张海军, 封建湖, 程晓晗, 李雪

2018, 39(8): 935-945. doi: 10.21656/1000-0887.380195

摘要(1902) HTML (382) PDF(717)

摘要:
提出了一种求解带源项浅水波方程的熵稳定格式.新格式利用通量限制函数将一阶熵稳定格式和高阶熵守恒格式结合，具有熵守恒格式和熵稳定格式的优点：在解的光滑区域具有高精度，在解的间断区域避免了非物理现象的产生，同时可以准确地捕捉激波，从而达到高分辨率的效果.利用新格式计算了一维和二维的经典算例，数值结果表明，新格式是模拟带源项浅水波方程的理想方法.

三阶WENO-Z格式精度分析及其改进格式

徐维铮, 吴卫国

2018, 39(8): 946-960. doi: 10.21656/1000-0887.390011

摘要(1958) HTML (401) PDF(700)

摘要:
首先通过理论推导给出了三阶WENO格式(WENO-JS3格式)满足收敛精度的充分条件.采用Taylor(泰勒)级数展开的方法，分析发现传统的三阶WENO-Z格式(WENO-Z3格式)在光滑流场极值点处精度降低.为了提高WENO-Z3格式在极值点处的计算精度，根据收敛精度的充分条件构造一种改进的三阶WENO-Z格式(WENO-NZ3格式)，并综合权衡计算精度和计算稳定性确定所构造格式的参数.通过两个典型的精度测试，验证了WENO-NZ3格式在光滑流场极值点区域逼近三阶精度.选用Sod激波管、激波与熵波相互作用、Rayleigh-Taylor不稳定性、二维Riemann(黎曼)问题经典算例，进一步证实了本文提出的WENO-NZ3格式相较其他格式（WENO-JS3、WENO-Z3、WENO-N3），不仅提高了计算精度，而且提高了对复杂流场结构的分辨率.

一类含源Boussinesq系统解的数值分析及仿真

何郁波, 董晓亮, 林晓艳

2018, 39(8): 961-978. doi: 10.21656/1000-0887.380126

摘要(1655) HTML (319) PDF(719)

摘要:
对于一类含源的高阶非线性波动方程Boussinesq方程的初边值问题，利用D1Q5模型的格子Boltzmann方程，通过选取不同的演化方程和局部平衡态分布函数及修正函数,应用Chapman-Enskog多尺度技术和Taylor展开技术，提出了具有五阶高精度带修正函数的非标准格子Boltzmann模型.应用所提出的模型,仿真模拟了几个具有精确解的Boussinesq方程初边值系统,并与传统的修正有限差分法(MFDM)进行了对比,结果表明该文模型所得的数值解与精确解吻合,其模误差小于MFDM.此外,还针对精确解未知的Boussinesq方程初边值系统进行了数值仿真,并与MFDM进行了对比.数值结果表明,两种计算格式的数值解比较吻合,进一步证明了文中所构造模型的有效性和稳定性.

满足断裂过程区裂纹张开位移条件应力函数的半解析解法

侯永康, 段树金, 安蕊梅

2018, 39(8): 979-988. doi: 10.21656/1000-0887.380296

摘要(1776) HTML (308) PDF(848)

摘要:
基于Duan-Nakagawa模型，采用加权积分法，提出了一种满足断裂过程区裂纹张开位移条件应力函数的半解析解法.该方法结合边界选点法，通过叠加含有相同裂纹长度但断裂过程区长度不同的解析函数，得到满足给定裂纹张开位移的权函数，再进行加权积分得到相应的应力函数和位移函数.以带板对称边裂纹I型问题为例，应用上述方法成功导出了特定的应力函数和位移函数，以及相应的拉应变软化曲线和断裂能.