应用数学和力学

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2019年第40卷第3期

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论文

非Hermite线性方程组的若干预处理迭代算法

张迎春, 李英, 肖曼玉, 谢公南

2019, 40(3): 237-249. doi: 10.21656/1000-0887.390222

摘要(1406) HTML (256) PDF(531)

摘要:
非Hermite线性方程组在科学和工程计算中有着重要的理论研究意义和使用价值，因此如何高效求解该类线性方程组，一直是研究者所探索的方向.通过提出一种预处理方法，对非Hermite线性方程组和具有多个右端项的复线性方程组求解的若干迭代算法进行预处理，旨在提高原算法的收敛速度.最后通过数值试验表明，所提出的若干预处理迭代算法与原算法相比较，预处理算法迭代次数大大降低，且收敛速度明显优于原算法.除此之外，广义共轭A-正交残量平方法(GCORS2)的预处理算法与其他算法相比，具有良好的收敛性行为和较好的稳定性.

径向基函数参数化翼型的气动力降阶模型优化

张珺, 李立州, 原梅妮

2019, 40(3): 250-258. doi: 10.21656/1000-0887.390187

摘要(1436) HTML (313) PDF(720)

摘要:
基于小扰动和弱非线性假设，提出了一种基于气动力降阶模型和径向基函数参数化的翼型优化方法.其主要方法是用径向基函数参数化翼型扰动；通过CFD辨识参数扰动对翼型气动力影响的降阶模型核函数；基于叠加法建立了参数变化对翼型气动力影响的降阶模型；最后基于该气动力降阶模型计算并优化翼型升阻特性.NACA0012翼型优化的结果表明基于气动力降阶模型的优化方法是可行的，可以极大地提高翼型优化速度.

瞬态热传导的奇异边界法及其MATLAB实现

李煜冬, 王发杰, 陈文

2019, 40(3): 259-268. doi: 10.21656/1000-0887.390225

摘要(1882) HTML (328) PDF(642)

摘要:
基于动力学问题时间依赖基本解的奇异边界法是一种无网格边界配点法.该方法引入源点强度因子的概念从而避免了基本解的源点奇异性，具有数学简单、编程容易、精度高等优点.将该方法用于瞬态热传导问题的数值模拟，运用MATLAB实现该问题的数值研究，并创建相应的MATLAB工具箱.针对二维和三维瞬态热传导问题，进行了基于反插值技术和经验公式的奇异边界法MATLAB算例实现.针对支撑圆坯低温瞬态温度场的模拟结果表明，瞬态热传导奇异边界法的MATLAB工具箱具有简单、方便、精确可靠的优点.研究成果有助于发展瞬态热传导的奇异边界法，并为瞬态热传导问题的数值分析和仿真提供了一种简单高效的模拟工具.

基于FEMLIP的全风化边坡失稳破坏全过程的数值模拟研究

王曼灵, 王爱涛, 李阳, 彭俊强, 李树忱

2019, 40(3): 269-281. doi: 10.21656/1000-0887.390206

摘要(1190) HTML (243) PDF(423)

摘要:
边坡坡角和强度是影响边坡稳定性的重要因素，而边坡失稳往往伴随着大变形的发生，其变形从数十米至数千米不等.目前，传统有限元法在处理大变形问题时常常因网格畸变而导致计算终止.因此，为了实现边坡失稳破坏全过程的模拟，并研究边坡坡角和强度对边坡稳定性的影响，基于Lagrange(拉格朗日)积分点有限元法（FEMLIP），采用C语言编写了能够模拟边坡失稳滑塌全过程的Ellipsis程序，并通过一个典型案例对该方法的正确性和可行性进行了验证.采用该方法分析了边坡在不同坡角和强度条件下的稳定性和滑坡过程.研究结果表明，Lagrange积分点有限元法可以较准确地模拟边坡的潜在滑移面，并且可以模拟边坡失稳后的滑坡发展过程，为边坡滑坡大变形分析提供了一种新的数值计算方法.

六维系统环形桁架天线的非线性动力学分析

孙莹, 张伟, 吴瑞琴

2019, 40(3): 282-301. doi: 10.21656/1000-0887.390058

摘要(1298) HTML (202) PDF(726)

摘要:
随着科技的发展，大尺度、低重量、易收拢、高精度等特点是未来天线的主要发展方向.环形桁架天线在发射时整体处于收拢状态，升空后按指令有顺序展开，节省了航天器的空间.此外，环形桁架天线可根据需求设计展开口径的大小.所以，环形桁架天线是目前较为理想的天线结构形式.由于自身结构特点以及复杂的空间环境因素，天线在运行时易产生大幅度的非线性振动，严重影响卫星的稳定运行.因此，将环形桁架天线简化成等效圆柱壳模型，并建立其动力学方程.采用理论分析和数值模拟研究了六维系统环形桁架天线的非线性动力学特性.利用规范型理论化简系统方程分析未扰系统和扰动系统的非线性动力学行为，利用能量相位法验证环形桁架天线系统具有Shilnikov型多脉冲混沌运动，利用数值模拟验证理论分析.并通过数值模拟研究了热激励对环形桁架天线系统非线性振动的影响.

基于虚拟完整约束的欠驱动起重机控制方法

赵晨, 戈新生

2019, 40(3): 302-310. doi: 10.21656/1000-0887.390163

摘要(1419) HTML (350) PDF(617)

摘要:
欠驱动系统的控制是非线性控制的一个重要领域，欠驱动系统指系统控制输入个数小于自由度个数的非线性系统.目前，欠驱动非线性系统动力学和控制研究的主要方法包括线性二次型最优控制方法和部分反馈线性化方法等，如何使系统持续的稳定在平衡位置一直是研究的难点.虚拟约束方法是指通过选择一个周期循环变化的变量作为自变量来设计系统的周期运动.该文以典型的欠驱动模型起重机为例，采用虚拟约束方法，使系统能够在平衡位置稳定或周期振荡运动.首先，通过建立虚拟约束，减少系统自由度变量；然后，通过部分反馈线性化理论推导出系统的状态方程；最后，通过线性二次调节器设计反馈控制器.仿真结果表明，重物在反馈控制下可以在竖直位置的附近达到稳定状态，反映了虚拟约束方法对欠驱动系统的有效性.

禽流感H7N9传播模型的动力学分析

周飘飘, 祝光湖

2019, 40(3): 311-320. doi: 10.21656/1000-0887.390175

摘要(1235) HTML (220) PDF(693)

摘要:
H7N9型禽流感严重威胁人类健康和生命安全.为研究H7N9病毒的传播规律，提出了一个结合人群、家禽和环境中病毒之间相互作用的SI-V-SEIR禽流感传染病模型.通过动力学分析，给出基本再生数R₀的表达式，并证明无病平衡点和地方病平衡点的稳定性.接着应用模型分析广东省2016年—2017年的H7N9疫情，获得疫情初期R₀=18.8，此时禽类的接种率需达到94.7%才能控制病毒在禽类和环境中的传播，而采取措施后R₀=0.14.结果表明，降低环境中的病毒载量、和禽类之间以及禽到人的传染率能有效地减少染病人数.

捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统中扩散的作用

柳文清, 陈清婉

2019, 40(3): 321-331. doi: 10.21656/1000-0887.390100

摘要(1157) HTML (180) PDF(484)

摘要:
研究了捕食者食饵均染病的入侵反应扩散捕食系统.利用特征值方法和构造Lyapunov函数,获得了入侵扩散对正常数平衡解的影响, 当入侵扩散系数充分大时，导致平衡态失稳.进一步，利用拓扑度方法，证明了在一定条件下入侵扩散系数很大，自扩散充分小时，有非常数正平衡解存在.

一类具有时滞的云杉蚜虫种群模型的Hopf分岔分析

曹建智, 谭军, 王培光

2019, 40(3): 332-342. doi: 10.21656/1000-0887.390111

摘要(1241) HTML (184) PDF(573)

摘要:
研究了一类具有时滞的云杉蚜虫种群阶段结构模型的动力学行为.首先，讨论了模型正平衡点的存在唯一性，并分析了该平衡点的局部稳定性和出现Hopf分岔的充分条件；其次，利用中心流形定理和正规形理论，讨论了分岔周期解的稳定性及方向；最后，通过数值模拟验证了相关结论的正确性.该文所得结论具有广泛的实际应用价值.

D-η-E-半预不变凸映射和D-η-E-半预不变真拟凸映射

王海英, 符祖峰

2019, 40(3): 343-354. doi: 10.21656/1000-0887.390143

摘要(1165) HTML (179) PDF(427)

摘要:
研究了D-η-E-半预不变凸映射和D-η-E-半预不变真拟凸映射的一些性质.首先，讨论了D-η-E-半预不变凸与D-η-E-严格半预不变真拟凸、D-η-E-半严格半预不变真拟凸和D-η-E-半预不变真拟凸之间的关系,在中间点的D-η-E-半预不变凸性和其他一些条件下，得到了它的3个重要的性质定理；其次，对D-η-E-半预不变真拟凸与D-η-E-半严格半预不变真拟凸和D-η-E-严格半预不变真拟凸之间的关系也进行了讨论；最后，获得了D-η-E-半预不变真拟凸映射在优化中的一个重要应用.