应用数学和力学

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2020年第41卷第4期

栏目

固体力学
流体力学
应用数学

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固体力学

弹性介质中受轴向冲击载荷作用的圆柱壳的屈曲临界载荷计算分析

桂夷斐, 马建敏

2020, 41(4): 353-366. doi: 10.21656/1000-0887.400137

摘要(1841) HTML (384) PDF(382)

摘要:
建立并求解了弹性介质中圆柱壳的径向位移控制方程，考虑边界条件及相容条件，得到了应力波传播及反射过程中圆柱壳的动力屈曲分叉条件.通过计算得到了不同时间段屈曲临界载荷与应力波波阵面到达圆柱壳的位置、弹性介质的刚度、壳体未嵌入弹性介质部分的长度与总长之比的关系.数值计算结果表明，弹性介质中的圆柱壳发生轴对称屈曲和非轴对称屈曲趋势一致；嵌入弹性介质部分越深、弹性介质刚度越大圆柱壳越难屈曲；屈曲临界载荷随着弹性介质刚度的增大经历了增长缓慢、增长迅速以及增长较慢3个阶段；应力波反射前波阵面通过分界面后，屈曲仅发生在应力波传播区域，反射波波阵面通过分界面前，临界载荷较小时屈曲先发生在反射端部，随着轴向阶数增大，屈曲覆盖整个圆柱壳区域，反射波波阵面通过分界面后，壳体发生的屈曲始终覆盖整个圆柱壳区域.

基于卡位分析的曲柄摇杆机构运动学程序化研究

尹晓丽, 李春明

2020, 41(4): 367-375. doi: 10.21656/1000-0887.400173

摘要(1722) HTML (308) PDF(304)

摘要:
曲柄摇杆机构是典型的平面四杆体机构，当曲柄为从动件时，存在曲柄与连杆共线的歧运动位（卡位或死点），难以实现准确的程序化研究.取曲柄为主动件，对矢量投影方程组多次求导和对角速度多次求导获得了相同的从动件位置角高阶导数.取摇杆为主动件，基于L’Hopital法则、导数乘法法则、链式求导法则和矢量方程图解法，获得了0/0型不定式的卡位运动学参数，并导出了计算公式，从而为准确的运动学程序化仿真打下了基础.算例表明，矢量投影方程组的求导与求解顺序不影响最终结果；在卡位，从动曲柄保持运动的连续性，没有冲击.

考虑表面效应时孔边均布径向多裂纹Ⅲ型断裂力学分析

冯国益, 肖俊华, 苏梦雨

2020, 41(4): 376-385. doi: 10.21656/1000-0887.400177

摘要(1587) HTML (398) PDF(249)

摘要:
理论研究了纳米尺度孔边均布径向多裂纹的Ⅲ型断裂性能.基于GurtinMurdoch表面弹性理论和保角映射技术，获得了孔和裂纹应力场的解析解，给出了裂纹尖端应力强度因子的闭合解.基于解答分析了应力强度因子的尺寸效应，讨论了裂纹数量、裂纹/孔径比和缺陷表面性能对应力强度因子的影响.结果表明：当孔和裂纹尺寸在纳米量级时，无量纲应力强度因子具有显著的尺寸效应；应力强度因子随裂纹数量的变化规律受裂纹/孔径比的影响；裂纹/孔径比对应力强度因子的影响受到缺陷表面性能的制约，同时表面性能对应力强度因子的影响也受限于裂纹/孔径比；表面效应对应力强度因子的影响与裂纹数量无关.

波形钢腹板箱梁的约束扭转剪应力分析

魏娜, 张元海, 姚晓东

2020, 41(4): 386-395. doi: 10.21656/1000-0887.390329

摘要(1402) HTML (271) PDF(299)

摘要:
基于周边不变形理论，结合闭口薄壁杆件约束扭转的计算分析，研究了波形钢腹板箱梁在约束扭转时混凝土悬臂板上扭转剪应力的分布，并进行了计算.通过对悬臂板在约束扭转中剪力流计算公式的推导，进一步阐述了其自由扭转剪应力及翘曲扭转剪应力的分布，指出了相关文献在这部分计算中存在的问题.通过一个简支波形钢腹板组合箱梁算例，将该文方法计算结果与ANSYS有限元计算结果进行比较.结果表明：在波形钢腹板箱梁截面中，主要由波形钢腹板承受扭转剪应力，其次是混凝土底板，底板剪应力最大值发生在底板中心处，其数值近似等于腹板剪应力的一半，而混凝土顶板和悬臂部分的扭转剪应力很小；该文计算的扭转剪应力结果在总体上符合有限元得到的扭转剪应力分布规律，在悬臂自由端为0，随着离开悬臂自由端距离的增大，扭转剪应力逐渐增大并达到峰值.

流体力学

周期壁面电势调制下平行板微管道中的电磁电渗流动

王爽, 菅永军

2020, 41(4): 396-405. doi: 10.21656/1000-0887.400151

摘要(1154) HTML (180) PDF(236)

摘要:
研究了平行板微管道中二维磁流体(MHD)电渗流(EOF)在zeta电势调制下的流动.流体的流动是由两个外加水平电场和垂直磁场所产生的Lorentz力和电场力的组合驱动的.在滑移边界条件下,得到了流函数以及速度分布的解析解.详细讨论了速度随Hartmann数Ha、滑移长度B、电动宽度K等相关的无量纲参数量级变化的变化规律.结果表明,调制的壁面电势会产生一个垂直速度分量,从而导致涡旋的形成.此外，可以观察到,速度的大小随着滑移长度B和电动宽度K的增大而增大.值得注意的是,速度的大小随着Ha值的增大而减小,这与一维流动中Ha值存在临界值的情况不同.

应用数学

在一个半无穷柱体上的非标准Stokes流体方程的二择一问题

李远飞

2020, 41(4): 406-419. doi: 10.21656/1000-0887.400272

摘要(2034) HTML (456) PDF(329)

摘要:
考虑了定义在半无限柱体上的非标准Stokes流体方程的初边值问题,其中在柱体的有限端施加非线性边界条件,在柱体的侧面上满足零边界条件.在初始条件中参数的适当范围内,利用微分不等式技术,得到了Stokes流体方程的二择一结果.在衰减的情况下,证明了“全能量”可以由已知数据项控制.

带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限

俞康宁, 郭俐辉

2020, 41(4): 420-437. doi: 10.21656/1000-0887.400122

摘要(1739) HTML (380) PDF(324)

摘要:
研究了带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解的极限.由于非齐次项的影响,带有源项的广义Chaplygin气体磁流体Euler方程组Riemann解不再是自相似的.当压力和磁感强度同时消失时,它的解会收敛到零压流输运方程组的Riemann解,解中会出现δ-激波和真空现象.同时研究还得到了仅当磁感强度消失时,它的解会收敛到非齐次广义Chaplygin气体Euler方程组的Riemann解,并且解中只出现δ-激波.

基于Allee效应诱导的Filippov生态系统的动力学行为研究

覃文杰, 关海艳, 王培培, 唐光耀

2020, 41(4): 438-447. doi: 10.21656/1000-0887.400169

摘要(1413) HTML (245) PDF(284)

摘要:
该文建立了一类由Allee效应诱导的非光滑Filippov切换系统.运用Filippov系统的定性分析方法，从理论上研究了系统的滑动区域、滑动模态和各类平衡点的存在性.同时用数值方法研究了系统的滑动模态分支、边界焦点分支及全局动力学行为.研究发现: Allee效应的强度可使种群的动态不稳定，不利于濒危生物种群的管理.

机场新增卫星厅对登机口影响的评估方法

杨朋飞, 李婷, 汝洪武, 陈海滨

2020, 41(4): 448-457. doi: 10.21656/1000-0887.400189

摘要(1434) HTML (342) PDF(331)

摘要:
为了解决航站楼客流量饱和的问题，采用一种增加卫星厅的方法，实现了旅客分流.基于单目标整数线性规划和多目标优化的方法，分别构建了登机口优化分配网络模型和多目标优化模型.利用登机口优化分配网络算法筛选出所使用的共同登机口，建立了目标函数并列出约束条件，采用目标约束法对建立的模型进行求解.在此基础上，根据目标建模的思想，建立了可供中转旅客总体流程时间最短且使用登机口数量最小的航班登机口分配模型.利用MATLAB计算可知，利用42个登机口即可实现303架航班的正常运转.

Riemann流形上ρ-(η,d)-B不变凸的向量变分不等式及向量优化问题

刘爽, 莫定勇, 周志昂

2020, 41(4): 458-466. doi: 10.21656/1000-0887.400227

摘要(1893) HTML (329) PDF(311)

摘要:
该文研究了Riemann流形上的优化问题.首先,利用广义方向导数在Riemann流形上引入ρ-(η,d)-B不变凸函数、ρ-(η,d)-B伪不变凸函数和ρ-(η,d)-B拟不变凸函数.其次,讨论了变分不等式的解与Riemann流形上向量优化问题解之间的关系.最后,建立了优化问题的Kuhn-Tucker充分条件.