应用数学和力学

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2020年第41卷第6期

栏目

计算力学
应用数学

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计算力学

非完整约束Hamilton动力系统保结构算法

满淑敏, 高强, 钟万勰

2020, 41(6): 581-590. doi: 10.21656/1000-0887.400375

摘要(1575) HTML (322) PDF(557)

摘要:
基于变分积分的思想和对偶变量表示的Lagrange-d’Alembert原理，构造了一类求解非完整约束Hamilton动力系统的高阶保结构算法.基于变分积分法，选取适当的多项式及数值积分方法，将对偶变量形式的Lagrange-d’Alembert原理进行离散.在此离散原理的基础上，以积分区间两端位移为独立变量，同时要求在区间端点处及区间内部的控制点处严格满足非完整约束，从而得到数值积分方法.给出了算法的对称性证明.数值算例表明算法具有高阶收敛性，严格满足非完整约束，且在长时间仿真后，依然能保持良好的数值性质.

连续及不连续各向异性热传导问题的数值流形方法求解

刘思敏, 张慧华, 韩尚宇, 刘强

2020, 41(6): 591-603. doi: 10.21656/1000-0887.400289

摘要(1367) HTML (278) PDF(275)

摘要:
热传导问题是工程实际中的常见问题.与各向同性材料相比，各向异性材料的热传导更为复杂，因而准确预测其内部的温度分布具有重要的意义.该文发展了一种用于求解典型连续及不连续各向异性稳态热传导问题的数值流形方法（NMM）.根据问题的控制微分方程、边界条件以及变分原理，导出了求解此类问题的NMM离散方程.采用独立于物理域所有边界的均匀数学覆盖对几个连续及不连续算例进行了分析，证实了方法的可行性及精度，表明NMM能够很好地模拟各向异性材料的热传导问题.此外，还进一步探讨了材料属性等因素对温度场的影响规律.

三维变弯度机翼前缘柔性蒙皮优化设计

吕帅帅, 王彬文, 杨宇

2020, 41(6): 604-614. doi: 10.21656/1000-0887.400384

摘要(1170) HTML (189) PDF(240)

摘要:
光滑连续变弯度机翼前缘具有降低噪声和提升气动效率的优势.该文在二维翼型柔性蒙皮设计方法的基础上，提出了一种面向后掠机翼变弯度前缘柔性蒙皮的设计方法，其主要改进在于沿翼展方向对多个翼型进行同步优化、对目标函数进行修正从而解决了畸形变形问题，对现有带精英策略非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)进行修改以适应三维蒙皮的多目标优化求解.研究表明，与现有设计方法相比，该方法可使柔性蒙皮的变形精度提高27%，实现其在下垂状态下的高精度外形.

基于AUSM分裂的二维通量分裂格式

胡立军, 吴世枫, 翟健

2020, 41(6): 615-626. doi: 10.21656/1000-0887.400264

摘要(1429) HTML (293) PDF(349)

摘要:
基于对流迎风分裂思想构造的AUSM类格式具有简单、高效、分辨率高等优点,在计算流体力学中得到了广泛的应用.传统的AUSM类格式在计算界面数值通量时只考虑网格界面法向的波系,忽略了网格界面横向波系的影响.使用Liou-Steffen通量分裂方法将二维Euler方程的通量分裂成对流通量和压力通量,采用AUSM格式来分别计算对流数值通量和压力数值通量.通过求解考虑了横向波系影响的角点数值通量来构造一种真正二维的AUSM通量分裂格式.在计算一维算例时,该格式保留了精确捕捉激波和接触间断的优点.在计算二维算例时,该格式不仅具有更高的分辨率而且表现出更好的鲁棒性,可以消除强激波波后的不稳定现象.此外,在多维问题的数值模拟中,该格式大大地提高了稳定性CFL数,具有更高的计算效率.因此,它是一种精确、高效并且强鲁棒性的数值方法.

应用数学

复杂网络上耦合神经系统的非聚类相同步

谢一丁, 王征平, 刘帅

2020, 41(6): 627-635. doi: 10.21656/1000-0887.400297

摘要(1284) HTML (213) PDF(236)

摘要:
考虑了不同复杂网络结构（小世界、无标度和随机网络）条件下的耦合神经元系统，针对其进入相同步的同步化路径进行了建模与仿真，发现系统呈现出非聚类相同步现象，并对其形成原因进行了定性分析.结果表明:复杂网络上的耦合神经元系统与其在规则网络下有相同的同步行为，系统均不出现通常耦合相振子中的聚类成群现象，而表现为随着耦合强度的增加所有神经元渐进趋于同步.另外，随着放电尖峰的插入与弥合，最终导致系统个体平均频率先增强后衰减的变化.这些结果将丰富对于网络动力学行为（尤其是相同步）的认识，对理解神经认知科学具有一定意义.

时滞耦合惯性项神经系统的多混沌路径共存

李小虎, 张定一, 宋自根

2020, 41(6): 636-645. doi: 10.21656/1000-0887.400130

摘要(1520) HTML (255) PDF(284)

摘要:
混沌及其共存是神经动力学的一个重要研究内容.该文基于非单调激活函数的惯性项神经元时滞耦合系统，在固定系统参数的情况下，以耦合时滞τ作为参变量，取不同的初始条件，利用Poincaré截面技术，展现了系统多个不同的倍周期分岔序列和概周期分岔序列，并给出了系统相应的相图.研究结果表明，时滞耦合神经系统具有多级倍周期分岔序列和概周期分岔序列的稳态共存，展现了系统更加丰富的多混沌和多周期解的多稳态共存.

含有离散时滞及分布时滞分数阶神经网络的渐近稳定性分析

刘健, 张志信, 蒋威

2020, 41(6): 646-657. doi: 10.21656/1000-0887.400286

摘要(1423) HTML (326) PDF(482)

摘要:
研究了含有离散时滞及分布时滞的分数阶神经网络在Caputo导数意义下的渐近稳定性问题.通过构造Lyapunov函数和利用分数阶Razumikhin定理给出了含有离散时滞和分布时滞的分数阶神经网络渐近稳定性的充分条件,并给出4个例子验证了定理条件的有效性.

一类时间周期的时滞竞争系统行波解的存在性

谷雨萌, 黄明迪

2020, 41(6): 658-668. doi: 10.21656/1000-0887.400275

摘要(1356) HTML (287) PDF(268)

摘要:
该文研究了一类时间周期的时滞Lotka-Volterra竞争系统的行波解.首先, 通过构造适当的上、下解, 结合单调迭代的方法证明了当c*时, 存在连接两个半正周期平衡点的行波解, 并且利用比较原理得到了周期行波解关于z的单调性.其次, 通过单调性证明了行波解在正、负无穷远处的渐近行为.最后, 证明了当c=c^*时周期行波解的存在性.

事件触发驱动的非线性系统有限时间状态估计器设计

佟英浩, 童东兵, 陈巧玉, 周武能

2020, 41(6): 669-678. doi: 10.21656/1000-0887.400210

摘要(1210) HTML (200) PDF(318)

摘要:
主要研究了带有时滞的非线性系统基于事件触发的状态估计器.首先,利用事件触发机制建立系统中的状态估计器,并用Lyapunov函数使系统在有限时间内均方有界.其次,基于H_∞有界条件,得到了有限时间内系统H_∞有界准则.最后,通过一个数值例子说明了所得结果的有效性.

分数阶双参数高阶非线性扰动模型的渐近解

徐建中, 莫嘉琪

2020, 41(6): 679-686. doi: 10.21656/1000-0887.400238

摘要(1179) HTML (247) PDF(299)

摘要:
研究了一类高阶非线性分数阶扰动微分模型.在适当的条件下，首先利用扰动方法求出了原问题的外部解，然后用伸长变量、合成展开和幂级数理论构造出解的第一、第二边界层校正项，并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论，研究了问题解的渐近性态，并证明了问题解渐近估计式的一致有效性.

n元函数局部极值存在的一阶充分条件

黄正刚

2020, 41(6): 687-694. doi: 10.21656/1000-0887.400237

摘要(1164) HTML (259) PDF(376)

摘要:
提出了n(n≥1)维欧氏空间中，相对经典无约束最优化问题更一般情况下，局部极值存在的统一的一阶充分条件,解决了最优化领域至今没有这一结论的困难,证明了一元函数局部极值存在的一阶充分条件是它的特殊情况.通过具体例子说明了该文结论可以消除经典的多元函数局部极值存在的二阶充分条件的缺点,最后在拟凸、拟凹假设下证明了该结论还是n元函数局部极值存在的充分且必要条件.