应用数学和力学

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2021年第42卷第7期

栏目

动力学及控制
应用数学

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动力学及控制

基于增秩Kalman滤波的动态荷载识别和结构响应重构

张超东, 黎剑安

2021, 42(7): 665-674. doi: 10.21656/1000-0887.410252

摘要(775) PDF(97)

摘要:
针对传统的荷载识别方法受不适定性问题影响导致识别误差较大，且受传感器数上的限制也无法监测所有结构易损伤位置处振动响应的问题，提出了一种基于增秩Kalman滤波（augmented Kalman filter, AKF）算法的动态荷载识别和结构响应重构方法.基于结构状态空间方程，形成由荷载向量和状态向量组成的增秩状态向量（augmented-rank state vector,ASV），利用Kalman滤波算法获得增秩状态向量的最小方差无偏（minimum variance unbiased， MVU）估计，实现了状态和荷载向量的同时识别.结合最优状态估计和观测矩阵，实现了未布置传感器处的结构动力响应重构.通过三个有限元案例，初步验证了该方法的可行性和有效性.结果表明，当荷载位置固定或移动时，所提方法均能有效地识别荷载和重构响应，精度较高且对测量噪声不敏感.传感器的种类、数量和布置位置对荷载识别和响应重构精度会有一定影响.

不确定电液位置伺服系统的自适应终端滑模控制

刘启龙, 韩江, 杨四阳, 董方方, 夏链

2021, 42(7): 675-685. doi: 10.21656/1000-0887.410186

摘要(703) PDF(64)

摘要:
为了解决非线性、不确定电液伺服系统的位置跟踪控制问题，提出了一种基于反步法的自适应终端滑模控制方法.该方法将自适应控制和终端滑模方法结合在一起，一方面，提出的自适应控制律可以对电液伺服系统中的不确定性参数进行有效在线估计和补偿；另一方面，通过引入误差吸引子到滑模趋近律中得到变系数趋近律，设计的终端滑模控制律不仅能够消除普通终端滑模控制律中的非奇异项，还大大降低了滑模面的抖震.最终，根据Lyapunov稳定性理论，位置跟踪误差的有限时间稳定性得以严格证明.将该方法与积分反步滑模控制和线性滑模控制方法进行了对比研究，仿真结果验证了该方法在电液伺服系统位置跟踪控制方面良好的鲁棒性和跟踪精度.

主动约束阻尼开口柱壳的NLMS反馈减振控制

黄志丹, 向楠, 苏程

2021, 42(7): 686-695. doi: 10.21656/1000-0887.410312

摘要(577) PDF(27)

摘要:
为缩减开口柱壳结构的振动，给出了一种局部主动约束阻尼（ALCD）敷设结构，并结合Lagrange方程和Sanders薄壳理论构建了压电耦合开口柱壳的动力学模型，根据推得的系统状态空间形式，应用归一化最小均方差自适应滤波算法（NLMS）和线性二次规划算法（LQR）设计了一种自适应反馈控制器，通过数值仿真研究了控制参数对开口柱壳中点动态特性和控制电压的影响.结果表明：NLMS反馈控制方法能在不同控制电压频率、滤波阶数和自适应步长下保证对开口柱壳减振的有效性；增加自适应步长和滤波阶数能进一步提高减振控制的响应速率，但会导致控制电压超调量增加，而取较大的滤波阶数和较高频率控制电压可以减小噪声扰动，增加控制系统的可靠性.

离散时滞奇异摄动控制系统的稳定性分析

孙凤琪

2021, 42(7): 696-703. doi: 10.21656/1000-0887.410208

摘要(1006) PDF(55)

摘要:
对含不确定性结构的奇异摄动时滞离散控制系统进行稳定性研究.通过设计一种新的LyapunovKrasovskii泛函, 基于Lyapunov稳定性理论，在时滞依赖情形下, 采取交叉项界定技术、线性矩阵分析方法并运用引理, 推出在零到奇异摄动上界的整个区间范围内系统渐近稳定，给出充分性的稳定性判据.之后,再对其进行理论加深和推广, 得到更加简洁性的推论, 可以借助于MATLAB工具箱进行求解.最后，用算例证明本文所得方法的优越性和可行性.

带复合型摩擦裂纹的圆盘动态断裂实验有限元分析

李念斌, 董世明, 华文

2021, 42(7): 704-712. doi: 10.21656/1000-0887.410349

摘要(677) PDF(45)

摘要:
为验证考虑裂纹面接触和动态荷载时，中心裂纹巴西圆盘（CCBD）试件用于分离式Hopkinson压杆（SHPB）系统中测量脆性材料复合型动态断裂韧度的可行性，以及研究裂纹面接触对动态断裂韧度实验结果的影响.通过有限元法建立SHPBCCBD三维有限元模型，计算了不同加载条件下CCBD试件的动态应力强度因子（DSIF）.结果表明：在实验中，将考虑裂纹面接触的应力强度因子(SIF)准静态公式推广为动态公式，需要判定断裂时间是否达到应力平衡的时间条件；压剪复合型加载时，裂纹面接触导致裂纹面应力变化，会对Ⅱ型裂纹的DSIF产生显著影响，不考虑裂纹面接触的影响将会导致Ⅱ型DSIF的测试值偏大.

线载和弹性支承作用面内运动薄板磁固耦合双重共振

胡宇达, 刘超

2021, 42(7): 713-722. doi: 10.21656/1000-0887.410202

摘要(597) PDF(35)

摘要:
针对磁场环境中具有线载荷和弹性支承作用的面内运动薄板，给出了系统的势能、动能及电磁力表达式，应用Hamilton变分原理，推得面内运动条形板的磁固耦合非线性振动方程.考虑边界为夹支铰支的约束条件，利用变量分离法和Galerkin积分法，得到了含简谐线载力和电磁阻尼力项的两自由度非线性振动微分方程组.应用多尺度法对主内联合共振问题进行解析求解，得到了双重联合共振下系统的一阶状态方程和共振响应特征方程.通过算例，得到了面内运动薄板的一阶和二阶共振幅值变化规律曲线图，分析了不同作用量和载荷位置对系统振动特性的影响.结果表明：系统发生主内双重共振时，解的多值性和跳跃现象明显，弹性支承和线载荷位置对共振现象影响显著；一阶和二阶的共振多值解区域同时出现同时消失，体现了明显的内共振特征.

应用数学

一类球型区域上变系数反向热传导问题

耿肖肖, 程浩

2021, 42(7): 723-734. doi: 10.21656/1000-0887.410297

摘要(620) PDF(44)

摘要:
考虑了一类球型区域上变系数反向热传导问题.这个问题是不适定的，即问题的解（若存在）并不连续依赖于测量数据.构造了投影迭代正则化方法，得到了该反问题的正则近似解，同时给出了在先验和后验参数选取规则下精确解与正则近似解之间的收敛性误差估计.最后，通过数值结果验证了该方法的有效性.

具有白噪声的随机格点系统的随机吸引子的Kolmogorov熵

班爱玲, 周恺

2021, 42(7): 735-740. doi: 10.21656/1000-0887.410360

摘要(618) PDF(33)

摘要:
基于耗散的随机格点系统解的渐近行为理论，主要运用元素分解法与有限维空间中多面体球覆盖的拓扑性质，研究了具有白噪声的随机Klein-Gordon-Schrdinger格点动力系统的随机吸引子的Kolmogorov熵，并得到它的一个上界.

二维线性色散方程的色散量子化现象

尹子涵, 康静

2021, 42(7): 741-750. doi: 10.21656/1000-0887.410142

摘要(790) PDF(38)

摘要:
研究了定义在平面有界矩形区域的二维线性KdV方程和二维线性Schrödinger方程的色散量子化现象.证明了在有理时刻，方程周期初边值问题的解是初值条件的线性组合，而在无理时刻，解呈现类分形，连续不可微的状态.

基于事件触发的时滞Lur’e系统主从同步研究

马健武, 高燕, 顾凤蛟, 陈玲琦

2021, 42(7): 751-763. doi: 10.21656/1000-0887.410228

摘要(719) PDF(50)

摘要:
研究了基于事件触发采样控制的时滞混沌Lur’e系统主从同步问题.首先考虑了系统中包含的传输时滞构造了系统时滞模型.然后，通过构造三重积分项的Lyapunov-Krasovskii泛函，并结合Wirtinger积分不等式和凸组合技术对Lyapunov-Krasovskii泛函的导数进行估计，给出了混沌系统主从同步的充分条件.所提出的事件触发机制应用于主从同步研究中，可以有效地减少采样数据传输，缓解网络带宽压力，提高网络带宽利用率.最后，通过时滞蔡氏电路的数值仿真，验证了所提出同步准则的有效性.

非单调变分不等式黄金分割算法研究

杨军

2021, 42(7): 764-770. doi: 10.21656/1000-0887.410359

摘要(1061) PDF(107)

摘要:
该文考虑变分不等式的梯度投影算法，给出了一种非单调变分不等式的黄金分割算法,所给出的算法特点结合了惯性加速方法,无需知道映射的Lipschitz常数,且步长是非单调递减的.在一定的条件下,算法的收敛性被证明.最后给出数值实验结果.