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PLK方法与符号运算

戴世强

戴世强. PLK方法与符号运算[J]. 应用数学和力学, 2001, 22(3): 221-227.
引用本文: 戴世强. PLK方法与符号运算[J]. 应用数学和力学, 2001, 22(3): 221-227.
DAI Shi-qiang. Poincare-Lighthill-Kuo Method and Symbolic Computation[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2001, 22(3): 221-227.
Citation: DAI Shi-qiang. Poincare-Lighthill-Kuo Method and Symbolic Computation[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2001, 22(3): 221-227.

PLK方法与符号运算

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(19972035)
详细信息
    作者简介:

    戴世强(1941- ),男,浙江定海人,教授,博导,从事流体力学和应用数学研究,已发表论文80余篇.

  • 中图分类号: O175

Poincare-Lighthill-Kuo Method and Symbolic Computation

  • 摘要: 阐述将PLK方法与符号运算相结合的途径和有效性.首先简述PLK方法的思路和发展简史:其次,概述运行符号运算时经常遇到的“中间表达式爆炸”困难,为克服这一困难,作者提出一种半逆序算法:通过以符号形式“冻结”中间表达式中冗长的部分,到最后阶段再予“解冻”;并且通过综述作者在一系列非线性波动和非线性振动方面的工作,讨论PLK-符号运算方法的具体应用,其中,Duffing方程的摄动解的计算机延伸表明,用PLK方法导得的渐近级数解的收敛半径为1,从而大大拓广了解的适用范围;分层流体中内孤立波和超弹性杆中孤立波对撞的研究表明,用所提出的方法可以进行手工计算难以进行的复杂运算,借此可得出高阶演化方程和高阶渐近解,正确地解释实验结果;并说明采用半逆序算法后,可在微机上实现繁复的符号运算.最后得出结论:借助于符号运算,可大大增强PLK方法的生命力,至少对保守系统的振动和波动问题的求解,它是一个非常有效的工具.
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出版历程
  • 收稿日期:  2000-01-23
  • 修回日期:  2000-11-27
  • 刊出日期:  2001-03-15

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