任意载荷作用下矩形弹性薄板横向弯曲的一个高精度近似解*
An Approximate Solution with High Accuracy of Transverse Bending of Thin Rectangular Plates under Arbitrarily Distributed Loads
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摘要: 李兹法是近似求解弹性薄板横向弯曲的一种广泛使用的有效方法,其精度完全取决于基函数的选择.本文根据矩形薄板横向弯曲的特点,将基函数选择为正弦三角级数与多项式函数的叠加,不但公式简单易程序化,而且有着很高的精度.本文最后给出了两个算例,并与经典结果进行了比较.Abstract: Ritz method is an effective way widely used to analyze the transverse bending of thin rectangular plates.Its accuracy depends completely on the basis functions selected.This paper selects the superposition of sine series with polynomials as the basis functions of thin rectangular plates.The calculating formulae are not only simple and easily programmed,but also have high accuracy.Finally,two numerical results are given and compared with those obtained by the classical method.
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Key words:
- rectangular plate /
- bending /
- small deflection
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[1] 张福范,《弹性薄板》,科学出版社(1963). [2] Timoshenko,S et al,《板壳理论》,科学出版社(1977). [3] 张福范,两相邻边固定两相邻边自由的矩形板,固体力学学报,(4)(1981). [4] 张福范,均布载荷作用下的悬臂矩形板的弯曲,应用数学和力学,1(3)(1980),349-362. [5] 黄炎、杨原英,正交异性矩形板弯曲问题的解析解,上海力学,(1)(1986). [6] 王磊、李家金,矩形薄板的近似解法—康托洛维奇一伽辽金法,应用数学和力学,7(1)(1986). [7] 王磊,弹性薄板的样条梁函数解法,应用数学和力学,7(8)(1986). [8] 许永林、唐锦春,域外奇点法格林公式法解板弯曲问题,计算结构力学及其应用,(2)(1986). [9] 谢秀松,康托洛维奇一加权残数法,计算结构力学及其应用,(1)(1985). [10] 钱伟长,《变分法与有限元》(上册),科学出版社(1980). -
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