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对弹性理论中临界变分状态的一个注记

刘成群

刘成群. 对弹性理论中临界变分状态的一个注记[J]. 应用数学和力学, 1984, 5(6): 895-901.
引用本文: 刘成群. 对弹性理论中临界变分状态的一个注记[J]. 应用数学和力学, 1984, 5(6): 895-901.
Liu Cheng-qun. Note on the Critical Variational State in Elasticity Theory[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1984, 5(6): 895-901.
Citation: Liu Cheng-qun. Note on the Critical Variational State in Elasticity Theory[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 1984, 5(6): 895-901.

对弹性理论中临界变分状态的一个注记

Note on the Critical Variational State in Elasticity Theory

  • 摘要: (t) 最近钱伟长教授指出[1],在某些情况下,用普通的拉氏乘子法,其待定的拉氏乘子在变分中恒等于零,这称为临界变分状态,在这种临界状态中,我们无法用待定拉氏乘子法把变分的约束条件吸收入泛函,从而解除这个约束条件.例如用拉氏乘子法,从最小余能原理只能导出Hellinger-Reissner变分原理,这个原理中只有应力和位移两类独立变量,而应力应变关系仍然是变分的约束条件.为了消除这个约束条件,钱伟长教授提出了高次拉氏乘子法,即在泛函中引入二次项
    Aifk1(eij-biimnσmn)(eki-bk1pqσpq)
    来消除应力应变这个约束条件. 本文目的是要证明,如果在泛函中引入如下二次项
    Aifk1(eij-biimnσmn)(eki-1/2uk2-1/2u1:k)
    我们也可以用高次拉氏乘子法解除应力应变这个变分约束条件.用这种方法,我们不仅可以从Hel-linger-Reissner原理的基础上,找到更一般的广义变分原理.在特殊情况下,这个更一般的广义变分原理,可以还原为各种已知的弹性理论变分原理.同样,我们也可以从Hu-Washizu(胡海昌-鹫津久一郎)[4,5]变分原理,用高次拉氏乘子法,求得比该原理更一般的广义变分原理.
  • [1] 钱伟长,高阶拉氏乘子法和弹性理论中更一般的广义变分原理.应用数学和力学,4.2(1983),137-150.
    [2] Hellinger,E.,Der Allgemeine Ansatz der Meshanik der Kontinua,Encyclopadio der Mothematishen Wissenshaften,4,4(1914).602-694.
    [3] Reissner,E.,On a variational theorem in elasticity,Journal of Mathematics and Phgsics,yg,2(1950).90-95.
    [4] 胡海昌,弹塑性理论中的一些变分原理,中国科学,4.1(1955),33-54.
    [5] Washizu,K.,On the variational principles of elasticity and plasticity,Aeroelastic and Structures Research Laboratory,Massachusettes Institute of Technology,Technical Report 25-18.(1955).
    [6] 梁国平、傅子智,混合杂交罚函数有限元法及其应用,在大连举行的国际混合杂交元研究讨论班上的报告(1982.8).11-28
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出版历程
  • 收稿日期:  1983-08-27
  • 刊出日期:  1984-12-15

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