留言板

尊敬的读者、作者、审稿人, 关于本刊的投稿、审稿、编辑和出版的任何问题, 您可以本页添加留言。我们将尽快给您答复。谢谢您的支持!

姓名
邮箱
手机号码
标题
留言内容
验证码

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

林正炎 程宗毛

林正炎, 程宗毛. 一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数[J]. 应用数学和力学, 2007, 28(2): 216-224.
引用本文: 林正炎, 程宗毛. 一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数[J]. 应用数学和力学, 2007, 28(2): 216-224.
LIN Zheng-yan, CHENG Zong-mao. Hausdorff Dimension of the Set Generated by Exceptional Oscillations of a Class of N-Parameter Gaussian Processes[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28(2): 216-224.
Citation: LIN Zheng-yan, CHENG Zong-mao. Hausdorff Dimension of the Set Generated by Exceptional Oscillations of a Class of N-Parameter Gaussian Processes[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2007, 28(2): 216-224.

一类N参数Gauss过程的异常震动点集合的Hausdorff维数

基金项目: 国家自然科学基金资助项目(10571159);教育部博士点专项基金资助项目(20060335032)
详细信息
    作者简介:

    林正炎(1941- ),男,杭州人,教授,博士生导师;程宗毛(1964- ),男,江西玉山人,副教授,博士(联系人.Tel:+86-571-88235051;E-mail:zmcheng@hdu.edu.cn).

  • 中图分类号: O211.6

Hausdorff Dimension of the Set Generated by Exceptional Oscillations of a Class of N-Parameter Gaussian Processes

  • 摘要: 引进了一类N参数Gauss过程,它具有比N参数Wiener过程更为一般的性质.给出了此类N参数Gauss过程的异常震动点集的定义,并且定义了此异常震动点集的Hausdorff维数.研究了此类过程的异常震动点集Hausdorff维数,给出了它的一个确切的表达式,从而获得了与Zacharie (2001)的有关两参数Wiener过程的类似的结果.考虑的参数点集是一般的超长方体.而不是Zacharie (2001)考虑的超正方体.在此更为一般的情况下,首先建立了文中引进的过程的Fernique不等式.利用此不等式和Slepian引理,证明了过程的Lévy连续模定理.Zacharie(2001)关于Hausdorff维数公式的证明依赖于两参数Wiener过程的独立增量性,而这里引进的过程不具有这种性质,因此,必须采用新的证明途径.
  • [1] Orey S,Taylor S J.How often on a Brownian path does the law of the iterated logarithm fail?[J].Proceedings of the London Mathematical Society,1974,28(1):174-192. doi: 10.1112/plms/s3-28.1.174
    [2] Zacharie D.On the Hausdorff dimension of the set generated by exceptional oscillions of a two-parameter Wiener process[J].Journal of Multivariate Analysis,2001,79(1):52-70. doi: 10.1006/jmva.2000.1927
    [3] Orey S,Pruitt W E.Sample functions of the N-parameter Wiener process[J].The Annals of Probability,1973,1(1):138-163. doi: 10.1214/aop/1176997030
    [4] Lin Z Y,Choi Y K.Some limit theorems for fractional Lévy Brownian fields[J].Stochastic Processes and Their Applications,1999,82(2):229-244. doi: 10.1016/S0304-4149(99)00019-8
    [5] Bingham N,Goldie C,Teugels J.Regular Variation[M].London: Cambridge University Press,1987.
    [6] Khoshnevisan D,Shi Z.Fast Sets and Points for Fractional Brownian Motion.Séminaire de Probabilitiés[M].34.Lecture Notes of Mathematics.Berlin: Springer,2000.
    [7] Khoshnevisan D,Peres Y,Xiao Y.Limsup random fractals[J].Electronic Journal of Probability,2000,5(4):1-24.
    [8] Bradley R C.On the spectral density and asymptotic normality of weakly dependent random fields[J].Journal of Theoretical Probability,1992,5(2):355-373. doi: 10.1007/BF01046741
  • 加载中
计量
  • 文章访问数:  2125
  • HTML全文浏览量:  47
  • PDF下载量:  774
  • 被引次数: 0
出版历程
  • 收稿日期:  2005-09-26
  • 修回日期:  2006-11-13
  • 刊出日期:  2007-02-15

目录

    /

    返回文章
    返回