超高压下钙钛矿材料铁电峰值行为研究

管豪毅; 周志宏; 李亚兰; 梁英; 田晓宝

doi:10.21656/1000-0887.450192

超高压下钙钛矿材料铁电峰值行为研究

doi: 10.21656/1000-0887.450192

四川大学建筑与环境学院，成都 610065

(我刊青年编委田晓宝来稿)

基金项目:

国家自然科学基金 12372154

国家重点研发计划 J2019-Ⅲ-0010-0054

四川省科技计划 2024NSFSC0430

详细信息

作者简介:
管豪毅(1995—)，男，硕士(E-mail: 1336799042@qq.com)

通讯作者:
田晓宝(1985—)，男，教授，博士，博士生导师(通讯作者. E-mail: xbtian@scu.edu.cn)

中图分类号: O32;O521
计量
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出版历程
- 收稿日期: 2024-07-01
- 修回日期: 2024-08-01
- 刊出日期: 2024-10-01

Ferroelectric Peak Behaviors of Perovskite Materials Under Ultra-High Pressure

College of Architecture & Environment, Sichuan University, Chengdu 610065, P.R.China

(Contributed by TIAN Xiaobao, M.AMM Youth Editorial Board)

摘要

摘要: 压力能够显著影响钙钛矿铁电材料的晶体结构和功能特性, 且对相变温度的影响相对较小，是能比较有效地改善材料的介电和铁电性质的手段. 该文利用基于第一性原理的分子动力学方法，探究了钛酸钡(BTO)单晶在常压至150 GPa静水压力区间的铁电性演变规律. 结果表明，BTO单晶的铁电性随着压力的增加呈现出非单调的变化趋势，表现为先减弱、后增强，最后完全消失，并在42 GPa处出现峰值现象，其原因是压力导致的原子间距减小影响了长程Coulomb力与短程电子斥力的平衡. 研究揭示的BTO单晶在超高静水压力环境下的铁电性变化规律，为未来钙钛矿材料在器件领域中的应用提供了理论基础，并为实验领域研究BTO铁电性的超高压行为提供了理论指导.
- 分子动力学 /
- BTO /
- 超高压 /
- 铁电性
Abstract: Pressure has significant influences on the crystal structures and functional properties of perovskite ferroelectric materials, but relatively minor impact on the phase transition temperature, and can serve as an effective means to enhance the dielectric and ferroelectric properties of these materials. Molecular dynamics simulations were conducted based on the first principles to explore the evolution of ferroelectricity in barium titanate (BTO) single crystals subjected to hydrostatic pressures ranging from the atmospheric pressure to 150 GPa. The findings demonstrate that, a non-monotonic trend of the ferroelectricity of BTO occurs with the increase of the pressure. The ferroelectric first weakens, then intensifies, and finally disappears, with a peak at 42 GPa. This behavior can be attributed to the pressure-induced reduction in atomic spacings. This reduction disrupts the delicate balance between long-range Coulomb forces and short-range electron repulsions. The findings elucidate the ferroelectric behavior of BTO single crystals under ultra-high hydrostatic pressure, providing a theoretical foundation for their future applications to devices and offering valuable theoretical guidance for experimental investigations of BTO ferroelectricity under ultra-high pressures.
- molecular dynamics /
- BaTiO₃ /
- ultra-high pressure /
- ferroelectricity
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注释:

1) (我刊青年编委田晓宝来稿)

HTML全文

0. 引言

自然界中存在着多种极端环境，如高压、高温、高辐射强度等. 其中，高压作为一种重要的热力学参数，与温度一样，是影响材料结构和性能的关键因素之一. 在高压条件下，材料内部的基本粒子结构相互作用由于距离缩短而显著增强，原子电荷也可能发生随之产生的畸变，导致相变或出现特殊的材料特性. 高压材料改性被认为是未来最具潜力的研究方向之一，也是超高压物理领域的研究热点.

功能材料的高压改性一直是高压物理的难题，其多元组分、复杂精细的功能特征为超高压材料改性提供了新的机制和应用可能. 钛酸钡(BTO)作为典型的ABO₃型铁电材料，具有良好的介电性能、铁电性能、压电性能，被广泛应用于传感器、存储器等领域.

1966年，Samara研究了BTO单晶的介电常数与压力和温度的变化关系，结果表明，当压力为1.7 GPa时，BTO单晶的铁电-顺电相变温度减小至20 ℃^[1-2]. 随后，Ishidate等在1997年通过测试BTO单晶的介电常数，确定了其温度-压力相图. 结果表明，在0~8 GPa的压力范围内，BTO单晶发生了三次结构相变，即立方相-四方相-正交相-三方相的连续相变，且从铁电相到顺电相的相变温度约为27 ℃，相变压力点约为2.1 GPa^[3]. Venkateswaran等在1998年通过测试BTO单晶的介电常数，确定了其温度-压力相图；研究发现存在两个相变点，分别为2.1 GPa和5 GPa^[4].

在理论计算方面，相关研究人员也对BTO在更高压力下的行为进行了研究. Kornev等在2005年利用第一性原理研究发现，BTO单晶随着压力的增加，其在20 GPa时为顺电相，但在140 GPa时又重新出现铁电相^[5]. Duan等在2012年同样通过第一性原理对BTO/PbTiO₃的超晶格开展了研究，结果表明，随着压力增加出现了铁电-顺电-铁电的连续相变^[6].

上述研究表明，高压条件可以显著改变BTO晶体的结构和材料性能. 目前，高压条件下的钙钛矿材料的铁电性研究主要集中在实验研究领域. 实验通过将金刚石对顶砧(DAC) 与原位高压技术相结合，可以了解材料在高压下的晶体结构、电学性能等性质的变化^[7-8]. 然而，由于金刚石的特殊结构以及实验样品的尺寸受到限制，现有的测量方法已经不能满足人们研究小尺度样品的需求，实验上难以实现微纳米尺度下的高压研究.

分子动力学方法可以利用粒子之间的相互作用关系及粒子空间结构，计算演绎其热力学特征，可以很好地弥补微纳米尺度高压、超高压实验研究的不足. 并且通过理论模拟研究钙钛矿铁电材料在超高压、微纳米尺度下的铁电性变化，也将是未来研究钙钛矿铁电材料的重要方向^[9-14].

本文结合基于shell模型的分子动力学方法，在微纳米尺度下模拟BTO单晶从常压(0.1 MPa)加压至150 GPa的超高压行为，以期厘清BTO单晶在此过程中的铁电性变化规律，得到微纳米尺度的BTO单晶的高压行为.

1. 计算模型

Shell模型将带电的粒子给等效化为两个部分：带正电且带全部质量的核和带负电不带质量的壳. 使用harmonic弹性势能来描述内部的相互作用：

$E_1=K_2\left(r-r_0\right)^2+K_4\left(r-r_0\right)^2,$

(1)

其中E₁用来描述O^2-和Ti⁴⁺内部的相互作用，K₂，K₄为与离子种类相关的常数，r为当前位置，r₀为原位置. 而对于BTO，其材料参数如表 1所示，其中particle为粒子种类，C^*, S^*为核、壳所带的电荷量.

表 1 粒子电荷与壳核相互作用参数

Table 1. Particle charges and shell-core interaction parameters

particle	C^*/\|e\|	S^*/\|e\|	K₂/(eV·Å^-2)	K₄/(eV·Å^-4)
Ba²⁺	5.62	-3.76	251.8	0.0
Ti⁴⁺	4.76	-1.58	322.0	500.0
O^2-	0.91	-2.59	31.0	3 000.0

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壳与壳之间的键的短程作用可以使用Buckingham函数去描述：

$E_2=Q \exp \left(-\frac{r-r_0}{\rho}\right)-\frac{C}{\left(r-r_0\right)^6},$

(2)

其中E₂表示不同离子的壳之间的短程作用，Q为电荷，ρ为离子间键的距离，C为与键种类相关的常数. 其具体参数如表 2所示^[15-16].

表 2 短程相互作用势参数

Table 2. Short-range interaction potential parameters

interaction pair	Q/eV	ρ/Å	C/(eV·Å⁶)
Ba²⁺ —O^2-	1 061.30	0.364 0	0.0
Ti⁴⁺ —O^2-	3 769.93	0.255 8	0.0
O^2-—O^2-	4 740.00	0.280 9	160.0

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单个晶格的极化使用如下的公式计算^[17]：

$P_{a m}=\frac{1}{V_m}\left(\sum\limits_i \sum\limits_{v=1}^2 q_{i v m} r_{i v a m}\right),$

(3)

其中a是极化方向，v代表壳核参数，m为晶胞编号，i为离子编号，q为电荷数，r为位移参数. 系统总的平均极化为

$P_{\alpha m}=\frac{1}{V}\left(\frac{1}{8} q_{\text {corner }, i} r_{\text {corner }, i}+\frac{1}{4} q_{\text {ridge }, i} r_{\text {ridge }, i}+\frac{1}{2} q_{\text {surface}, i} r_{\text {surface }, i}+q_{\text {inner }, i} r_{\text {inner }, i}\right),$

(4)

其中corner、ridge、surface、inner分别代表角、边、面、内部的参数. 通过式(3)和(4)就能得到每个晶格和总体的极化分量.

目前极化场的研究工具除了极化分量便是极化环量矩，其公式为^[18]

$g=\frac{1}{2 N} \sum\limits_i r_i \times P_i,$

(5)

其中N为晶格数量，i为离子编号，P_i为极化分量，极化环量矩代表了该区域极化的稳定性，其数值稳定代表极化场构型的稳定.

本文采用基于shell模型的分子动力学方法，模拟研究了BTO单晶在0.1 MPa至150 GPa的压强范围内其铁电性的变化. BTO单晶初始模型的截面尺寸(model size)为25A₁×25A₂×25A₃，其中A₁，A₂，A₃分别为[100]、[010]、[001]方向的晶格常数，边界条件(boundary)为周期性边界，积分时间(time)为0.1 fs.

2. 超高压条件下的力电耦合行为

体积弹性模量是反映材料弹性性质的重要物理量，通过分析体积压缩比(V/V₀，其中V为模型体积，V₀为初始模型体积)随压强(P)的变化，可以得到体积弹性模量的变化趋势，从而反映分子动力学模拟结果中压力、体积等参数的状态. 本文对BTO单晶进行了从常压到150 GPa的加压模拟，得到V/V₀-P关系图，如图 1所示. 在6 GPa以下，压力与体积压缩比呈线性关系；在6 GPa以上，压力与体积压缩比呈非线性关系，模拟结果表明，在加压过程中，体积弹性模量随着压力的增大而不断增大，体积改变量则不断减小，这一现象符合超高压下物质的物态规律.

图 1 0.1 MPa~150 GPa区间BTO单晶的V/V₀-P图

Figure 1. The V/V₀-P curve of the BTO single crystal with the pressure increasing from 0.1 MPa to 150 GPa

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铁电材料具有典型的电滞回线效应，电滞回线所包围的面积(A)越大，表明其铁电性越强. 为了研究BTO单晶在0.1 MPa至150 GPa压力范围内的铁电性变化规律，本文对不同压力下的电滞回线进行了计算，计算起始值设为0.1 MPa，以10 GPa为一个阶梯，共测量16个阶梯式压力值，最大值为150 GPa，计算结果如图 2所示. 在40 GPa以下的压力范围内，随着压力从常压逐渐增大，电滞回线所包围的面积逐渐减小，这表明在0.1 MPa到40 GPa的压力范围内，BTO单晶的铁电性随着压力的增大而逐渐减弱. 当压力增加至40 GPa时，BTO单晶的铁电性减小至最低值. 然而，随着压力的继续增加，电滞回线所包围的面积却出现陡然增大；当压力增至50 GPa时，其电滞回线所包围的面积超过了常压时的值，如图 2(b)和2(e)所示. 当压力继续从50 GPa增加至130 GPa时，电滞回线所包围的面积恢复了随着压力增大而减小的规律，当压力超过130 GPa时，电滞回线所包围的面积逐渐减小至0，这表明BTO单晶的铁电性完全消失，转变为纯介电材料. 继续将压力从130 GPa增加至150 GPa，BTO单晶始终保持纯介电特性，处于无铁电性的顺电相.

图 2 0.1 MPa~150 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 2. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 0.1 MPa to 150 GPa

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分析0.1 MPa至40 GPa压力范围内BTO晶体结构的形态发现，其粒子间的平衡间距发生改变，导致晶体内部的长程Coulomb力和短程电子斥力之间的平衡受到影响，体积压缩导致短程斥力显著增强，最终导致铁电性减弱^[19]. 然而，当压力达到某个临界值后，铁电性会再次增强，例如在40 GPa至50 GPa的压力区间内出现了一个峰值区间^[20]. 为了更详细地研究40 GPa至50 GPa压力区间内的铁电性变化，本文将计算起始值设为40 GPa，以1 GPa为一个阶梯，共计算了11个阶梯式压力值，最大值为50 GPa，计算结果如图 3所示. 在40~42 GPa压力区间内，电滞回线所包围的面积呈线性增加趋势，在42 GPa时铁电性达到峰值，表明在此压力范围内铁电性随着压力的增大而线性增大. 在42~43 GPa压力区间内，BTO单晶的电滞回线所包围的面积略有减小，表明铁电性有所减弱. 在43 GPa至50 GPa压力范围内，电滞回线所包围的面积基本保持不变，表明此压力区间对铁电性没有明显影响. 这一现象可能是由于压力增大导致体积弹性模量增大所致. 当压力增大到一定程度时，粒子间的间距压缩到足够小，难以继续压缩，最终导致体积改变量较小，使得铁电性保持不变.

图 3 40~50 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 3. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 40 GPa to 50 GPa

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上述计算揭示了BTO单晶在大部分压强区间的铁电性变化规律，但在第一个最小值(40 GPa)和最大值(42 GPa)之间的铁电性变化规律仍需进一步研究. 为了更详细地研究该区间内的特征，进一步细化计算模型. 在40~42 GPa区间内采用相同方法，计算起始值设为40 GPa，以0.2 GPa为一个阶梯，共测量11个阶梯式压力值，最大值为42 GPa，计算结果如图 4所示. 分析结果显示，BTO单晶在40~40.6 GPa区间内铁电性基本保持不变，随后从40.6 GPa开始，铁电性逐渐增大，直至在42 GPa时铁电性达到峰值.

图 4 40~42 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 4. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 40 GPa to 42 GPa

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综上所述，本文完整地展现了BTO单晶从0.1 MPa~150 GPa压力范围内的铁电性演化规律. 在微纳米尺度下模拟了BTO单晶从常压加压至150 GPa的超高压行为，揭示了BTO单晶在此加压过程中的铁电性变化规律. 计算结果表明：BTO单晶的铁电性在常压至40 GPa的压强区间内逐渐减弱，并在40 GPa达到第一个最小值. 随后，在40~40.6 GPa压力区间内，铁电性保持稳定，呈现弱铁电性特征. 在40.6~42 GPa压力区间内，BTO单晶的铁电性近似线性增加，并在42 GPa达到峰值，且其铁电性强度超过常压状态. 在43 GPa时，铁电性略微下降，但在43~50 GPa压力区间内保持稳定不变，且铁电性强度仍然较高. 当压力超过50 GPa后，BTO单晶的铁电性呈现出随压力增大而减小的趋势. 在压力超过130 GPa后，铁电性逐渐减弱直至完全消失，最终转变为完全介电材料.

3. 结论

本文利用基于第一性原理的分子动力学方法，探究了BTO单晶在常压至150 GPa静水压强范围内铁电性的演变规律. 结果表明，BTO单晶的铁电性随着压力的增加呈现出非单调的变化趋势，表现为先减弱、后增强，最后完全消失，并在变化过程中出现多个铁电峰值. 这种现象与压力的作用机制密切相关：压力改变了晶体内部原子间距，进而影响了长程Coulomb力和短程电子斥力之间的平衡，体积压缩导致短程电子斥力显著增强，最终导致铁电性的降低. 本文揭示了BTO单晶在超高静水压力环境下的铁电性变化规律，并发现了多个铁电峰值的存在，这为未来钙钛矿材料在器件领域中的应用提供了理论基础，并为实验上研究BTO铁电性的超高压行为提供了理论指导.

图 1 0.1 MPa~150 GPa区间BTO单晶的V/V₀-P图

Figure 1. The V/V₀-P curve of the BTO single crystal with the pressure increasing from 0.1 MPa to 150 GPa

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图 2 0.1 MPa~150 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 2. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 0.1 MPa to 150 GPa

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图 3 40~50 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 3. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 40 GPa to 50 GPa

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图 4 40~42 GPa区间电滞回线包围的面积变化规律

Figure 4. The trends of the area enclosed by the electric hysteresis loop with the pressure increasing from 40 GPa to 42 GPa

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表 1 粒子电荷与壳核相互作用参数

Table 1. Particle charges and shell-core interaction parameters

particle C^*/|e| S^*/|e| K₂/(eV·Å^-2) K₄/(eV·Å^-4)

Ba²⁺ 5.62 -3.76 251.8 0.0

Ti⁴⁺ 4.76 -1.58 322.0 500.0

O^2- 0.91 -2.59 31.0 3 000.0

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表 2 短程相互作用势参数

Table 2. Short-range interaction potential parameters

interaction pair Q/eV ρ/Å C/(eV·Å⁶)

Ba²⁺ —O^2- 1 061.30 0.364 0 0.0

Ti⁴⁺ —O^2- 3 769.93 0.255 8 0.0

O^2-—O^2- 4 740.00 0.280 9 160.0

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参考文献(20)

[1]	SAMARA G A. Pressure and temperature dependences of the dielectric properties of the perovskites BaTiO₃ and SrTiO₃[J]. Physical Review, 1966, 151(2): 378. doi: 10.1103/PhysRev.151.378
[2]	肖长江, 窦志强. 钙钛矿铁电体在超高压下的相变研究进展[J]. 人工晶体学报, 2018, 47(1): 194-199. doi: 10.3969/j.issn.1000-985X.2018.01.032 XIAO Changjiang, DOU Zhiqiang. Research progress of phase transition of perovskite ferroelectric under super-high pressure[J]. Journal of Synthetic Crystals, 2018, 47(1): 194-199. (in Chinese) doi: 10.3969/j.issn.1000-985X.2018.01.032
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[5]	KORNEV I A, BELLAICHE L, BOUVIER P, et al. Ferroelectricity of perovskites under pressure[J]. Physical Review Letters, 2005, 95(19): 196804. doi: 10.1103/PhysRevLett.95.196804
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超高压下钙钛矿材料铁电峰值行为研究

doi: 10.21656/1000-0887.450192

作者简介:
管豪毅(1995—)，男，硕士(E-mail: 1336799042@qq.com)

通讯作者:
田晓宝(1985—)，男，教授，博士，博士生导师(通讯作者. E-mail: xbtian@scu.edu.cn)

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Ferroelectric Peak Behaviors of Perovskite Materials Under Ultra-High Pressure

0. 引言

1. 计算模型

2. 超高压条件下的力电耦合行为

3. 结论

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超高压下钙钛矿材料铁电峰值行为研究

doi: 10.21656/1000-0887.450192

作者简介: 管豪毅(1995—)，男，硕士(E-mail: 1336799042@qq.com)

通讯作者: 田晓宝(1985—)，男，教授，博士，博士生导师(通讯作者. E-mail: xbtian@scu.edu.cn)

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0. 引言

1. 计算模型

2. 超高压条件下的力电耦合行为

3. 结论

作者简介:
管豪毅(1995—)，男，硕士(E-mail: 1336799042@qq.com)

通讯作者:
田晓宝(1985—)，男，教授，博士，博士生导师(通讯作者. E-mail: xbtian@scu.edu.cn)