## 留言板 引用本文: 王霄婷，龙宪军，彭再云. 求解非单调变分不等式的一种二次投影算法 [J]. 应用数学和力学，2022，43（X）：1-8 Wang Xiaoting, Long Xianjun, Peng Zaiyun. A Double Projection Algorithm for Solving Non-monotone Variational Inequalities.[J]. Applied Mathematics and Mechanics. doi: 10.21656/1000-0887.420414
 Citation: Wang Xiaoting, Long Xianjun, Peng Zaiyun. A Double Projection Algorithm for Solving Non-monotone Variational Inequalities.[J]. Applied Mathematics and Mechanics. • 中图分类号: O224

## A Double Projection Algorithm for Solving Non-monotone Variational Inequalities.

• 摘要: 投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一。目前，有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的，然而在实际问题中，这些假设条件往往是不满足的。本文利用线搜索方法，提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法。在一致连续假设下，证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解。数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性。
• 表  1  $\varepsilon _{\rm{err}} = 10^{-4}$ 时不同算法关于维数的比较

Table  1.   $\varepsilon _{\rm{err}} = 10^{-4}$ comparison of different algorithms about dimension

 $x_{1} = (1,1,\cdots ,1)$ $m = 10$ $m = 50$ $m = 100$ Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s alg 1 70 0.0136 89 0.1686 110 1.0945 alg 3.3 in ref.  47802 4.0266 $10^{5}$ 128.9551 $10^{5}$ 755.4308 alg 4 in ref.  $10^{5}$ 12.0259 7538 14.3675 1484 17.3564

表  2  $\varepsilon_ {\rm{err}} = 10^{-4}$ 时不同算法关于初始点的比较

Table  2.   $\varepsilon_{\rm{err}} = 10^{-4}$ Comparison of different algorithms about the initial point

 $m = 100$ $x_{1} = {\rm{rand}}(100,1)$ $x_{1} = 2*{\rm{rand}}(100,1)$ $x_{1} = 5*{\rm{rand}}(100,1)$ Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s alg 1 93 0.6047 119 0.7330 195 1.0379 alg 3.3 in ref.  $10^{5}$ 758.4269 $10^{5}$ 757.2559 $10^{5}$ 748.3109 alg 4 in ref.  489 5.4683 699 7.6306 924 9.3821

表  3  $m = 100$ 时不同算法关于允许误差的比较

Table  3.   $m = 100$ Comparison of different algorithms about allowable error

 $x_{1} = (1,1,\cdots ,1)$ $10^{-3}$ $10^{-5}$ $10^{-8}$ Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s Iter Ni CPU time t/s alg 1 59 0.0142 145 0.0215 166 1.1689 alg 3.3 in ref.  54460 407.0808 $10^{5}$ 764.3791 $10^{5}$ 751.3783 alg 4 in ref.  622 7.1918 1133 13.1318 1418 16.5836
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2021-12-31
• 修回日期:  2022-03-23
• 网络出版日期:  2022-06-21

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