《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办，创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法和与现代力学紧密相关的应用数学方面的创造性学术论文。面向新一轮科技革命和产业变革的智能化、新能源化、生态绿色化等显明趋势，期刊在继续刊发传统力学和应用数学领域优质稿件之外，加大对人工智能的数理基础以及力学加信息网络、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
查看更多>
优先发表栏目展示本刊经同行评议确定正式录用的文章，这些文章目前处在编校过程，尚未确定卷期及页码，但可以根据DOI进行引用。
显示方式:
2023, 44(9): 1017-1030.
doi: 10.21656/1000-0887.440064
摘要:
基于OpenFOAM的求解器，使用大涡模拟结合纯气相火焰面生成流形方法进行了喷雾燃烧模拟，并采用简单的扣焓处理来考虑蒸发热损失.该求解器首先借助悉尼乙醇喷雾火焰标模 EtF7进行了验证.预测的气相平均温度和液滴统计数据与实验数据吻合良好，精度与喷雾火焰面模型接近.湍流化学反应相互作用建模处理可能对模拟精度有更大影响.然后，对一个真实的航空发动机折流燃烧室进行了两组工况的数值模拟.仿真结果合理展现了两种工况下喷雾火焰燃烧的不同特征，并且预测的总压损失值接近于测量值.
基于OpenFOAM的求解器，使用大涡模拟结合纯气相火焰面生成流形方法进行了喷雾燃烧模拟，并采用简单的扣焓处理来考虑蒸发热损失.该求解器首先借助悉尼乙醇喷雾火焰标模 EtF7进行了验证.预测的气相平均温度和液滴统计数据与实验数据吻合良好，精度与喷雾火焰面模型接近.湍流化学反应相互作用建模处理可能对模拟精度有更大影响.然后，对一个真实的航空发动机折流燃烧室进行了两组工况的数值模拟.仿真结果合理展现了两种工况下喷雾火焰燃烧的不同特征，并且预测的总压损失值接近于测量值.
2023, 44(9): 1031-1041.
doi: 10.21656/1000-0887.440068
摘要:
基于FGM建表燃烧模型对德国达姆施塔特工业大学的MRB部分预混湍流火焰开展大涡模拟，并对比研究了预混和部分预混FGM建表方法对模拟的影响.结果表明，不同建表方法对MRB火焰结构、速度分布和主要组分分布等影响较小，但部分预混建表能显著提升中间组分CO和H2的模拟可靠性.其根本原因是部分预混建表使用了对冲火焰模型，能够充分引入燃空混合过程对中间组分的影响.通过添加额外的组分输运方程可提升预混火焰建表对中间组分模拟的可靠性，且前人提出的拉伸作用在该火焰中影响较小.该研究为准确模拟基于建表方法的部分预混湍流燃烧提供了重要参考.
基于FGM建表燃烧模型对德国达姆施塔特工业大学的MRB部分预混湍流火焰开展大涡模拟，并对比研究了预混和部分预混FGM建表方法对模拟的影响.结果表明，不同建表方法对MRB火焰结构、速度分布和主要组分分布等影响较小，但部分预混建表能显著提升中间组分CO和H2的模拟可靠性.其根本原因是部分预混建表使用了对冲火焰模型，能够充分引入燃空混合过程对中间组分的影响.通过添加额外的组分输运方程可提升预混火焰建表对中间组分模拟的可靠性，且前人提出的拉伸作用在该火焰中影响较小.该研究为准确模拟基于建表方法的部分预混湍流燃烧提供了重要参考.
2023, 44(9): 1042-1053.
doi: 10.21656/1000-0887.440103
摘要:
针对等直截面超燃冲压发动机燃烧室中火焰闪回低频燃烧振荡现象，采用延迟分离涡模拟(DDES)的混合RANS/LES方法结合PaSR湍流燃烧模型进行了三维模拟研究.计算得到了完整的燃烧振荡周期，与实验中的低频燃烧振荡现象较为一致.低频燃烧振荡周期可分为凹腔火焰稳定、火焰回传、火焰吹熄3个阶段.通过分析低频燃烧振荡周期中不同阶段的燃烧流动状态，给出了可能的低频燃烧振荡的形成机制.研究结果表明，在整个低频燃烧振荡周期中燃烧室内没有发生热壅塞，燃烧室提供的背压和燃烧释热是燃烧室内形成低频燃烧振荡的关键.
针对等直截面超燃冲压发动机燃烧室中火焰闪回低频燃烧振荡现象，采用延迟分离涡模拟(DDES)的混合RANS/LES方法结合PaSR湍流燃烧模型进行了三维模拟研究.计算得到了完整的燃烧振荡周期，与实验中的低频燃烧振荡现象较为一致.低频燃烧振荡周期可分为凹腔火焰稳定、火焰回传、火焰吹熄3个阶段.通过分析低频燃烧振荡周期中不同阶段的燃烧流动状态，给出了可能的低频燃烧振荡的形成机制.研究结果表明，在整个低频燃烧振荡周期中燃烧室内没有发生热壅塞，燃烧室提供的背压和燃烧释热是燃烧室内形成低频燃烧振荡的关键.
2023, 44(9): 1054-1069.
doi: 10.21656/1000-0887.440110
摘要:
研究强旋来流条件横向液体射流的破碎雾化特征对先进航发燃烧室设计具有重要意义.该文采用Euler-Lagrange方法模拟了射流破碎雾化过程，基于VOF（volume of fluid）方法捕获了近场射流破碎过程中相界面的拓扑结构变化，通过Lagrange粒子追踪（LPT）方法模化喷雾液滴的动力学过程得到远场油雾分布特征.该研究构建了不同旋流强度横向来流，旋流数S从0变化至2.5，射流与气流的动量比q为10，来流We数为39.在该工况下，射流破碎过程包含柱状破碎和表面破碎.结果表明，由Kelvin-Helmholtz(KH）不稳定诱导的轴向波的发展是射流发生柱状破碎的主要原因，而射流分支/液膜从液柱表面剥离形成了射流的表面破碎，其主要由方位剪切不稳定波主导.强旋流加速了射流的柱状破碎过程，降低了破碎位置的径向高度，但旋流延迟了射流的表面破碎过程，破碎开始位置的径向高度随旋流数增大而升高.随着旋流数的增大，流向方向速度分量不断减小，射流沿径向方向的喷注轨迹显著升高；射流的偏转角度与流向位置呈线性关系，旋流数越大偏转斜率越大.此外，射流雾化场的Sauter直径（SMD）随旋流数的增加而减小，液雾场的空间分布区域也随旋流数的增加而增大.
研究强旋来流条件横向液体射流的破碎雾化特征对先进航发燃烧室设计具有重要意义.该文采用Euler-Lagrange方法模拟了射流破碎雾化过程，基于VOF（volume of fluid）方法捕获了近场射流破碎过程中相界面的拓扑结构变化，通过Lagrange粒子追踪（LPT）方法模化喷雾液滴的动力学过程得到远场油雾分布特征.该研究构建了不同旋流强度横向来流，旋流数S从0变化至2.5，射流与气流的动量比q为10，来流We数为39.在该工况下，射流破碎过程包含柱状破碎和表面破碎.结果表明，由Kelvin-Helmholtz(KH）不稳定诱导的轴向波的发展是射流发生柱状破碎的主要原因，而射流分支/液膜从液柱表面剥离形成了射流的表面破碎，其主要由方位剪切不稳定波主导.强旋流加速了射流的柱状破碎过程，降低了破碎位置的径向高度，但旋流延迟了射流的表面破碎过程，破碎开始位置的径向高度随旋流数增大而升高.随着旋流数的增大，流向方向速度分量不断减小，射流沿径向方向的喷注轨迹显著升高；射流的偏转角度与流向位置呈线性关系，旋流数越大偏转斜率越大.此外，射流雾化场的Sauter直径（SMD）随旋流数的增加而减小，液雾场的空间分布区域也随旋流数的增加而增大.
2023, 44(9): 1070-1086.
doi: 10.21656/1000-0887.440119
摘要:
混合分数是表征燃料空气混合的守恒标量，是湍流燃烧建模的关键参考标量.其空间分布通常通过三维数值模拟获得，然而对于几何形状复杂的燃烧器，三维数值模拟耗时长、成本高，导致燃烧器迭代设计过程效率低.该研究发展了基于Gauss羽流(Gaussian plume)模型的低阶模型来计算旋流燃烧室中的混合分数场，以加速燃料空气混合策略的评估和参数化设计过程.相比传统的构型，新推导的Gauss羽流模型包含了径向对流的影响和针对旋流来流的修正.进一步发展了镜像反射模型来模拟壁面羽流的相互作用，并引入相关修正来确保质量守恒.将新推导的Gauss羽流模型应用于甲烷旋流燃烧室混合分数场的低阶预测.基于数值收敛的三维数值模拟生成的数据库，首先采用最小二乘法对模型参数进行优化，然后在宽范围条件下验证了模型的预测精度.该研究不仅为旋流燃烧器内混合分数的快速预测提供了一种新方法，而且为Gauss羽流模型的进一步发展和应用提供了实例.
混合分数是表征燃料空气混合的守恒标量，是湍流燃烧建模的关键参考标量.其空间分布通常通过三维数值模拟获得，然而对于几何形状复杂的燃烧器，三维数值模拟耗时长、成本高，导致燃烧器迭代设计过程效率低.该研究发展了基于Gauss羽流(Gaussian plume)模型的低阶模型来计算旋流燃烧室中的混合分数场，以加速燃料空气混合策略的评估和参数化设计过程.相比传统的构型，新推导的Gauss羽流模型包含了径向对流的影响和针对旋流来流的修正.进一步发展了镜像反射模型来模拟壁面羽流的相互作用，并引入相关修正来确保质量守恒.将新推导的Gauss羽流模型应用于甲烷旋流燃烧室混合分数场的低阶预测.基于数值收敛的三维数值模拟生成的数据库，首先采用最小二乘法对模型参数进行优化，然后在宽范围条件下验证了模型的预测精度.该研究不仅为旋流燃烧器内混合分数的快速预测提供了一种新方法，而且为Gauss羽流模型的进一步发展和应用提供了实例.
2023, 44(9): 1087-1096.
doi: 10.21656/1000-0887.440077
摘要:
燃油喷雾碰壁是小型高压直喷式柴油机中普遍存在的现象.燃油碰壁会影响缸内燃烧过程，进而显著地影响柴油机的动力学、经济性和排放性.为了更好地认识燃油喷雾碰壁燃烧现象，本研究采用数值模拟的方法对该过程进行计算，探究其特殊的燃烧特性.研究结果表明：在碰壁喷雾的两阶段燃烧过程中，喷雾碰壁促进喷雾径向发展半径和卷吸高度的增加，促进近壁面油气混合，在近壁面形成有利于低温点火的条件.低温燃烧反应在混合气较为稀薄的近壁面区域开始，随后向碰壁喷雾中心浓混合气区域发展.随着低温氧化燃烧持续放热，碰壁喷雾雾束中心区域温度逐渐升高，同时积累大量甲醛.由于喷雾碰壁会导致碰壁雾束中心形成较浓混合气，并且低温燃烧放热量较少，导致部分碳氧化物无法完全燃烧，增加了碳烟的生成量.另外随着高温燃烧的进行，温度持续升高，碰壁喷雾卷吸更多环境气体，进而产生大量氮氧化物.
燃油喷雾碰壁是小型高压直喷式柴油机中普遍存在的现象.燃油碰壁会影响缸内燃烧过程，进而显著地影响柴油机的动力学、经济性和排放性.为了更好地认识燃油喷雾碰壁燃烧现象，本研究采用数值模拟的方法对该过程进行计算，探究其特殊的燃烧特性.研究结果表明：在碰壁喷雾的两阶段燃烧过程中，喷雾碰壁促进喷雾径向发展半径和卷吸高度的增加，促进近壁面油气混合，在近壁面形成有利于低温点火的条件.低温燃烧反应在混合气较为稀薄的近壁面区域开始，随后向碰壁喷雾中心浓混合气区域发展.随着低温氧化燃烧持续放热，碰壁喷雾雾束中心区域温度逐渐升高，同时积累大量甲醛.由于喷雾碰壁会导致碰壁雾束中心形成较浓混合气，并且低温燃烧放热量较少，导致部分碳氧化物无法完全燃烧，增加了碳烟的生成量.另外随着高温燃烧的进行，温度持续升高，碰壁喷雾卷吸更多环境气体，进而产生大量氮氧化物.
2023, 44(9): 1097-1111.
doi: 10.21656/1000-0887.440016
摘要:
在弹体侵彻钢筋混凝土研究领域，侵彻深度的离散性普遍存在于试验和经验公式中，弹着点位置的不同是造成此离散性的主要原因之一.为探究由弹着点位置造成的侵彻深度离散性并揭示其机理，参照公开发表的侵彻试验，建立了三种典型弹着点位置的有限元模型，对比分析出了三种典型弹着点位置侵彻过程差异的主要原因，依据数值计算结果归纳了表征侵彻深度离散性的表达式，提出了弹体侵彻钢筋混凝土侵彻深度是一个范围值的基本思想，并对表达式进行了初步验证.结果表明，造成侵彻深度离散性的主要因素是弹体撞击钢筋的数目和弹体接触钢筋的持续时间，此离散性随着弹径与钢筋网眼尺寸比值的增大而减小.
在弹体侵彻钢筋混凝土研究领域，侵彻深度的离散性普遍存在于试验和经验公式中，弹着点位置的不同是造成此离散性的主要原因之一.为探究由弹着点位置造成的侵彻深度离散性并揭示其机理，参照公开发表的侵彻试验，建立了三种典型弹着点位置的有限元模型，对比分析出了三种典型弹着点位置侵彻过程差异的主要原因，依据数值计算结果归纳了表征侵彻深度离散性的表达式，提出了弹体侵彻钢筋混凝土侵彻深度是一个范围值的基本思想，并对表达式进行了初步验证.结果表明，造成侵彻深度离散性的主要因素是弹体撞击钢筋的数目和弹体接触钢筋的持续时间，此离散性随着弹径与钢筋网眼尺寸比值的增大而减小.
2023, 44(9): 1112-1121.
doi: 10.21656/1000-0887.440051
摘要:
解析解可以作为经验公式以及数值方法对比的基准、快速参数分析和优化的工具以及实验设计的理论依据，具有独特的研究价值，而传统解析方法（如Lévy解法）只能求解对边简支板壳的力学问题，对于复杂边界约束下的板壳力学问题难以获得解析解.笔者等近年来发展了板壳力学问题的有限积分变换法，实现了非Lévy型板壳力学问题的求解，但仍无法直接求解由混合边界约束引起的板壳高阶偏微分方程复杂边值问题.该文首次结合有限积分变换与子域分解方法，实现了混合边界约束下矩形薄板自由振动问题的解析求解.首先根据混合边界约束将矩形板拆分为两部分，然后通过有限积分变换法对两部分分别进行求解，最后引入连续性条件，获得了原问题的解析解.以工程中常见的边缘点焊悬臂板为背景，具体分析了一边固支简支混合约束、其余三边自由的矩形薄板自由振动问题，获得的固有频率和振型结果均与有限元数值解及文献结果高度吻合，验证了该文推导和结果的准确性.有限积分变换法的求解从基本控制方程出发，无需预先假设解的形式，因此是一种严格的分析方法，可以广泛求解以板壳力学问题为代表的高阶偏微分方程复杂边值问题.
解析解可以作为经验公式以及数值方法对比的基准、快速参数分析和优化的工具以及实验设计的理论依据，具有独特的研究价值，而传统解析方法（如Lévy解法）只能求解对边简支板壳的力学问题，对于复杂边界约束下的板壳力学问题难以获得解析解.笔者等近年来发展了板壳力学问题的有限积分变换法，实现了非Lévy型板壳力学问题的求解，但仍无法直接求解由混合边界约束引起的板壳高阶偏微分方程复杂边值问题.该文首次结合有限积分变换与子域分解方法，实现了混合边界约束下矩形薄板自由振动问题的解析求解.首先根据混合边界约束将矩形板拆分为两部分，然后通过有限积分变换法对两部分分别进行求解，最后引入连续性条件，获得了原问题的解析解.以工程中常见的边缘点焊悬臂板为背景，具体分析了一边固支简支混合约束、其余三边自由的矩形薄板自由振动问题，获得的固有频率和振型结果均与有限元数值解及文献结果高度吻合，验证了该文推导和结果的准确性.有限积分变换法的求解从基本控制方程出发，无需预先假设解的形式，因此是一种严格的分析方法，可以广泛求解以板壳力学问题为代表的高阶偏微分方程复杂边值问题.
2023, 44(9): 1122-1133.
doi: 10.21656/1000-0887.440017
摘要:
基于Hamilton变分原理，推导了挠曲电纳米板的二维场方程和边界条件，然后将本构关系和几何关系代入场方程中，得到了相应的控制方程.研究了非均匀温度变化引起的挠曲电纳米板面内拉伸变形、厚度伸缩变形、对称厚度剪切变形及其耦合的挠曲电极化.位移场和电势场用双重Fourier级数解求解.结果表明，所有场都对温度载荷敏感，这为利用温度场控制挠曲电纳米板的力学和电学行为提供了前景.对比分析了温度场和机械场对位移场的影响，拓展了考虑挠曲电效应和温度效应的MindlinMedick板结构分析理论，其可为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.
基于Hamilton变分原理，推导了挠曲电纳米板的二维场方程和边界条件，然后将本构关系和几何关系代入场方程中，得到了相应的控制方程.研究了非均匀温度变化引起的挠曲电纳米板面内拉伸变形、厚度伸缩变形、对称厚度剪切变形及其耦合的挠曲电极化.位移场和电势场用双重Fourier级数解求解.结果表明，所有场都对温度载荷敏感，这为利用温度场控制挠曲电纳米板的力学和电学行为提供了前景.对比分析了温度场和机械场对位移场的影响，拓展了考虑挠曲电效应和温度效应的MindlinMedick板结构分析理论，其可为微纳米尺度器件的结构设计提供参考.
2023, 44(9): 1134-1144.
doi: 10.21656/1000-0887.430383
摘要:
为获得优异的散热结构设计，发展了一种基于腐蚀扩散算子的变密度胞元层级结构设计方法.通过腐蚀扩散算子得到了一系列拓扑相似但体积分数不同的变密度微结构，计算并拟合得到变密度微结构等效热传导系数曲线.在此基础上，采用移动渐近线法更新宏观设计变量，将变密度微结构植入相应体积分数的宏观单元中完成装配.通过数值算例对不同优化方法下温度场的热柔顺度、平均温度、方差等参数进行了比较分析，结果表明，变密度胞元层级结构比传统单尺度胞元结构和周期胞元结构具有更好的散热性能.
为获得优异的散热结构设计，发展了一种基于腐蚀扩散算子的变密度胞元层级结构设计方法.通过腐蚀扩散算子得到了一系列拓扑相似但体积分数不同的变密度微结构，计算并拟合得到变密度微结构等效热传导系数曲线.在此基础上，采用移动渐近线法更新宏观设计变量，将变密度微结构植入相应体积分数的宏观单元中完成装配.通过数值算例对不同优化方法下温度场的热柔顺度、平均温度、方差等参数进行了比较分析，结果表明，变密度胞元层级结构比传统单尺度胞元结构和周期胞元结构具有更好的散热性能.
2023, 44(9): 1145-1156.
doi: 10.21656/1000-0887.440003
摘要:
对绕刚性轴匀速转动的各向异性转动圆环进行了弹性分析.仿照自然界中贝壳的三层构造结构，假定圆环由相互黏结非常好的3个区域组成，内外区域由均匀各向异性材料组成，而过渡区域的材料性能沿径向任意梯度变化.结合边界条件和界面处的连续性条件，采用积分方程方法可得关于径向应力的第二类Fredholm积分方程，进而通过对其进行数值求解，得到了夹层圆环结构的应力场与位移场.对于工程实际中不同梯度变化情况，只需代入相应的材料性能变化形式即可求解.数值算例部分，通过与常用的特殊幂函数梯度变化形式得到的精确解进行对比，验证了积分方程方法的有效性和精确性.同时重点分析了过渡区域材料性能按Voigt函数变化时各向异性度、材料梯度参数、过渡区域厚度等对夹层圆环结构应力场和位移场的影响.该文采用的积分方程方法将为带功能梯度层的各向异性夹层圆环结构的优化设计提供强有力的分析方法.数值分析结果也将为夹层圆环结构的安全设计提供理论指导依据.
对绕刚性轴匀速转动的各向异性转动圆环进行了弹性分析.仿照自然界中贝壳的三层构造结构，假定圆环由相互黏结非常好的3个区域组成，内外区域由均匀各向异性材料组成，而过渡区域的材料性能沿径向任意梯度变化.结合边界条件和界面处的连续性条件，采用积分方程方法可得关于径向应力的第二类Fredholm积分方程，进而通过对其进行数值求解，得到了夹层圆环结构的应力场与位移场.对于工程实际中不同梯度变化情况，只需代入相应的材料性能变化形式即可求解.数值算例部分，通过与常用的特殊幂函数梯度变化形式得到的精确解进行对比，验证了积分方程方法的有效性和精确性.同时重点分析了过渡区域材料性能按Voigt函数变化时各向异性度、材料梯度参数、过渡区域厚度等对夹层圆环结构应力场和位移场的影响.该文采用的积分方程方法将为带功能梯度层的各向异性夹层圆环结构的优化设计提供强有力的分析方法.数值分析结果也将为夹层圆环结构的安全设计提供理论指导依据.
