《应用数学和力学》(Applied Mathematics and Mechanics)于1980年由我国著名科学家钱伟长先生在重庆交通大学创办。现任主编为南京航空航天大学卢天健教授。创刊时为季刊，翌年增为双月刊，1985年起扩大为月刊。期刊主要刊登力学、力学中的数学方法及以人工智能数理为基础的交叉力学方面创造性学术论文，并加强对力学与信息网络、系统控制、生命科学、生态科学、新能源、新材料等交叉领域力学问题的关注，为推动新生产力发展作出应有贡献。
《应用数学和力学》是国内外学术界有影响的专业学术月刊，由重庆交通大学主办、主管，应用数学和力学编辑部出版，重庆市报刊发行局国内发行，中国国际图书贸易总公司海外发行。读者对象为从事与力学和应用数学有关专业的科研工作者、工程设计人员和高等院校师生，以及对本学科有兴趣的学者。
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2025, 46(3): 271-282.
doi: 10.21656/1000-0887.450325
摘要:
为了提升装甲车防护结构抗爆性能，保障乘员生命安全，开展了高速冲击载荷下考虑乘员安全的均质梁动态响应研究.首先，基于泡沫铝弹丸冲击均质梁-弹簧-质量块样件实验工装，测量了不同冲击速度下的质量块位移随时间变化曲线；然后，建立了相应的数值模型进行仿真计算，并开展理论计算，当泡沫铝弹丸速度较高时，仿真、实验与理论结果吻合较好；最后，基于验证的数值仿真方法，系统讨论了泡沫铝弹丸冲击速度、质量块质量、弹簧刚度和阻尼系数对质量块峰值位移、峰值加速度的影响.结果表明：随着泡沫铝弹丸速度增大，质量块峰值位移、峰值加速度都增大；质量块峰值位移对质量块质量、弹簧刚度变化不敏感；质量块峰值加速度随其质量增加而降低，随弹簧刚度、阻尼系数增加而增加.研究结果验证了理论和仿真方法的正确性，为使用理论、仿真方法快速设计高速冲击载荷下的高性能防护结构提供了支撑.
为了提升装甲车防护结构抗爆性能，保障乘员生命安全，开展了高速冲击载荷下考虑乘员安全的均质梁动态响应研究.首先，基于泡沫铝弹丸冲击均质梁-弹簧-质量块样件实验工装，测量了不同冲击速度下的质量块位移随时间变化曲线；然后，建立了相应的数值模型进行仿真计算，并开展理论计算，当泡沫铝弹丸速度较高时，仿真、实验与理论结果吻合较好；最后，基于验证的数值仿真方法，系统讨论了泡沫铝弹丸冲击速度、质量块质量、弹簧刚度和阻尼系数对质量块峰值位移、峰值加速度的影响.结果表明：随着泡沫铝弹丸速度增大，质量块峰值位移、峰值加速度都增大；质量块峰值位移对质量块质量、弹簧刚度变化不敏感；质量块峰值加速度随其质量增加而降低，随弹簧刚度、阻尼系数增加而增加.研究结果验证了理论和仿真方法的正确性，为使用理论、仿真方法快速设计高速冲击载荷下的高性能防护结构提供了支撑.
2025, 46(3): 283-297.
doi: 10.21656/1000-0887.450094
摘要:
大型空间薄膜天线在深空探测、天基预警、对地观测等领域具有广阔的应用前景.由于薄膜天线具有大、轻、柔的显著特征，其动力学与控制问题十分复杂且突出.与此同时，由于天线工作性能的需求，天线在轨运行时必须保持极高的指向精度和形面精度.这就要求我们对薄膜航天器进行精细的动力学分析与有效的主动控制设计.该文针对一类平面张拉式薄膜天线进行刚-柔-热耦合动力学建模与复合控制问题的研究.首先，基于非线性有限元方法建立了薄膜天线结构的非线性动力学模型，并对该模型进行了模型降阶.然后，基于非线性降阶模型并考虑空间热环境的影响，采用混合坐标法建立了航天器的刚-柔-热耦合动力学模型.最后，采用合力合成控制方法结合拉索作动的非线性振动控制策略，对航天器的姿态运动和非线性振动进行了同步、复合控制.
大型空间薄膜天线在深空探测、天基预警、对地观测等领域具有广阔的应用前景.由于薄膜天线具有大、轻、柔的显著特征，其动力学与控制问题十分复杂且突出.与此同时，由于天线工作性能的需求，天线在轨运行时必须保持极高的指向精度和形面精度.这就要求我们对薄膜航天器进行精细的动力学分析与有效的主动控制设计.该文针对一类平面张拉式薄膜天线进行刚-柔-热耦合动力学建模与复合控制问题的研究.首先，基于非线性有限元方法建立了薄膜天线结构的非线性动力学模型，并对该模型进行了模型降阶.然后，基于非线性降阶模型并考虑空间热环境的影响，采用混合坐标法建立了航天器的刚-柔-热耦合动力学模型.最后，采用合力合成控制方法结合拉索作动的非线性振动控制策略，对航天器的姿态运动和非线性振动进行了同步、复合控制.
2025, 46(3): 298-309.
doi: 10.21656/1000-0887.450054
摘要:
在超短半径水平井侧钻技术中，柔性钻杆与导向筛管、钻头与岩石之间频繁地摩擦碰撞，可能导致柔性钻具因发生耦合振动而失效破坏，直接影响钻井安全和钻井效率.选取造斜段铰接式柔性钻具为研究对象，考虑柔性钻杆与导向筛管之间的接触非线性以及井底岩石对钻头的作用力影响，建立了造斜段铰接式柔性钻具耦合振动力学及有限元模型.通过对铰接式柔性钻具进行耦合振动动力响应分析，得到铰接式柔性钻具各方向的变形图以及不同位置柔性钻杆的横纵扭振动加速度响应曲线，然后讨论了钻压、转速对铰接式柔性钻具耦合振动特性的影响.结果表明：越靠近钻头处，柔性钻杆横向振动越剧烈，而扭转振动随井深呈周期性递减；钻压越大，柔性钻杆横向和扭转振动越大；转速越大，柔性钻杆横向振动越小，而纵向振动和扭转振动的变化受转速影响较小.
在超短半径水平井侧钻技术中，柔性钻杆与导向筛管、钻头与岩石之间频繁地摩擦碰撞，可能导致柔性钻具因发生耦合振动而失效破坏，直接影响钻井安全和钻井效率.选取造斜段铰接式柔性钻具为研究对象，考虑柔性钻杆与导向筛管之间的接触非线性以及井底岩石对钻头的作用力影响，建立了造斜段铰接式柔性钻具耦合振动力学及有限元模型.通过对铰接式柔性钻具进行耦合振动动力响应分析，得到铰接式柔性钻具各方向的变形图以及不同位置柔性钻杆的横纵扭振动加速度响应曲线，然后讨论了钻压、转速对铰接式柔性钻具耦合振动特性的影响.结果表明：越靠近钻头处，柔性钻杆横向振动越剧烈，而扭转振动随井深呈周期性递减；钻压越大，柔性钻杆横向和扭转振动越大；转速越大，柔性钻杆横向振动越小，而纵向振动和扭转振动的变化受转速影响较小.
2025, 46(3): 310-323.
doi: 10.21656/1000-0887.450078
摘要:
针对非对称大跨悬挂结构双向随机风振响应显著的问题，提出了一种利用惯容系统来抑制结构振动的策略，并针对减振体系随机风振响应分析方法复杂的现状，提出了一种简明分析法. 首先，建立了顺风向脉动激励下结构水平和竖向耦合振动的动力学方程，借助有限元分析技术获得了大跨度悬挂结构的实模态动力参数，并基于实模态理论重构了减振体系的动力方程. 其次，基于复模态法和虚拟激励法，获得了大跨度悬挂结构的位移、层间位移和惯容系统出力等响应量频域统一解，并基于功率谱的二次式分解法获得了上述响应量0阶、2阶和4阶谱矩和方差简明封闭解. 最后，利用算例验证了所提封闭解的正确性，并基于此研究了惯容系统参数对抑制悬挂结构双向风振动的特征. 研究表明，大跨悬挂结构的悬挂部分水平和竖向振动加速度均显著影响舒适度，工程设计时需要考虑双向振动，设置惯容系统可有效降低双向振动.
针对非对称大跨悬挂结构双向随机风振响应显著的问题，提出了一种利用惯容系统来抑制结构振动的策略，并针对减振体系随机风振响应分析方法复杂的现状，提出了一种简明分析法. 首先，建立了顺风向脉动激励下结构水平和竖向耦合振动的动力学方程，借助有限元分析技术获得了大跨度悬挂结构的实模态动力参数，并基于实模态理论重构了减振体系的动力方程. 其次，基于复模态法和虚拟激励法，获得了大跨度悬挂结构的位移、层间位移和惯容系统出力等响应量频域统一解，并基于功率谱的二次式分解法获得了上述响应量0阶、2阶和4阶谱矩和方差简明封闭解. 最后，利用算例验证了所提封闭解的正确性，并基于此研究了惯容系统参数对抑制悬挂结构双向风振动的特征. 研究表明，大跨悬挂结构的悬挂部分水平和竖向振动加速度均显著影响舒适度，工程设计时需要考虑双向振动，设置惯容系统可有效降低双向振动.
2025, 46(3): 324-339.
doi: 10.21656/1000-0887.450096
摘要:
传统液态电解质的易燃易爆性带来的安全隐患，推动了基于固态电解质系统的全固态锂电池开发. 然而，锂枝晶生长问题仍然是阻碍固态锂电池商业化应用的一个亟待解决的关键难题. 因此，深入探究固态电解质内锂枝晶生长的形貌调控机制及抑制策略，对于提高固态锂电池的循环寿命并推动其广泛应用至关重要. 该工作基于相场法，通过构建力-电化学的多场耦合模型，动态地演示了锂枝晶生长形貌及其力学行为，并探讨了模型参数/条件对锂枝晶形貌的调控和抑制作用. 结果表明：低水平的界面反应率系数能有效减缓锂枝晶的生长速度，同时还极大地降低了其根部承受大机械应力的范围；通过改变固态电解质材料内锂离子的各向异性扩散程度，可以实现枝晶形貌从纤维状到扁平状的转变；多晶成核对于晶间相互靠近的侧枝具有抑制作用，最高应力为单晶成核的3~5倍；高弹性模量的固态电解质对于锂枝晶生长有显著的力学抑制作用. 该研究有望为固态电解质的优化设计以抑制固态锂金属电池的枝晶生长提供参考.
传统液态电解质的易燃易爆性带来的安全隐患，推动了基于固态电解质系统的全固态锂电池开发. 然而，锂枝晶生长问题仍然是阻碍固态锂电池商业化应用的一个亟待解决的关键难题. 因此，深入探究固态电解质内锂枝晶生长的形貌调控机制及抑制策略，对于提高固态锂电池的循环寿命并推动其广泛应用至关重要. 该工作基于相场法，通过构建力-电化学的多场耦合模型，动态地演示了锂枝晶生长形貌及其力学行为，并探讨了模型参数/条件对锂枝晶形貌的调控和抑制作用. 结果表明：低水平的界面反应率系数能有效减缓锂枝晶的生长速度，同时还极大地降低了其根部承受大机械应力的范围；通过改变固态电解质材料内锂离子的各向异性扩散程度，可以实现枝晶形貌从纤维状到扁平状的转变；多晶成核对于晶间相互靠近的侧枝具有抑制作用，最高应力为单晶成核的3~5倍；高弹性模量的固态电解质对于锂枝晶生长有显著的力学抑制作用. 该研究有望为固态电解质的优化设计以抑制固态锂金属电池的枝晶生长提供参考.
2025, 46(3): 340-352.
doi: 10.21656/1000-0887.450186
摘要:
针对储热技术在新能源消纳领域的应用背景，该文设计了一种储换热一体式熔盐单罐，通过数值模拟研究了单罐蓄热特性及熔盐在蓄热过程中的传热规律，探讨了螺旋管间距、布置位置等对蓄热过程的影响规律. 研究结果表明：熔盐温度在蓄热过程中逐渐上升，密度减小，使得熔盐在罐内形成自然对流，螺旋管结构的布置形式使得罐内熔盐流场呈现三处旋涡；当螺旋管布置位置接近罐内底部时，由于底部熔盐密度较小，自然对流更为强烈，蓄热完成时间相对于布置在罐内中上部时可缩短34.1%；螺旋管内径的增大使得换热面积增加，加快了熔盐升温速率；螺旋管间距的增大会使熔盐加热范围变大，小幅度缩短蓄热完成时间；下进上出的进汽方式由于进口位置更靠近底部，使得罐内熔盐自然对流更强.
针对储热技术在新能源消纳领域的应用背景，该文设计了一种储换热一体式熔盐单罐，通过数值模拟研究了单罐蓄热特性及熔盐在蓄热过程中的传热规律，探讨了螺旋管间距、布置位置等对蓄热过程的影响规律. 研究结果表明：熔盐温度在蓄热过程中逐渐上升，密度减小，使得熔盐在罐内形成自然对流，螺旋管结构的布置形式使得罐内熔盐流场呈现三处旋涡；当螺旋管布置位置接近罐内底部时，由于底部熔盐密度较小，自然对流更为强烈，蓄热完成时间相对于布置在罐内中上部时可缩短34.1%；螺旋管内径的增大使得换热面积增加，加快了熔盐升温速率；螺旋管间距的增大会使熔盐加热范围变大，小幅度缩短蓄热完成时间；下进上出的进汽方式由于进口位置更靠近底部，使得罐内熔盐自然对流更强.
2025, 46(3): 353-370.
doi: 10.21656/1000-0887.450059
摘要:
为了解决疏密单元网格交界面节点位移不协调、求解方程构造复杂及空间可扩展性能差的问题，基于余能原理基面力元法提出了一种可变节点数量及位置的单元模型，并针对任意单元类型建立了一种具有统一形式的显式求解方法. 首先，建立了一种二维可变边中节点单元模型，介绍了边中节点的柔度贡献矩阵及节点位移显式表达式；随后，将该模型扩展到三维层次，建立了一种可变面中节点单元模型，并将节点柔度贡献矩阵及节点位移表达式扩展到三维单元. 基于上述模型，建立了平面及空间问题的疏密网格悬挂单元模型，并通过端部承受弯矩荷载、集中荷载及拉伸荷载的悬臂梁算例，论证了平面及空间可变节点单元模型、疏密网格悬挂单元模型的数值精度和适用性. 研究表明，基于余能原理基面力元法建立的平面及空间可变节点单元模型具有较高的数值精度；此外，疏密网格之间的交界面无需进行任何处理措施，也无需构造插值函数或约束函数，仅依靠疏密网格交界面共用的边中节点(2D)及面中节点(3D)即可确保疏密网格交界面的节点位移协调；同时，模型和方法独立于单元类型、单元维度、节点数量及分布等因素，具有优异的空间可扩展性能及易于程序化的特点.
为了解决疏密单元网格交界面节点位移不协调、求解方程构造复杂及空间可扩展性能差的问题，基于余能原理基面力元法提出了一种可变节点数量及位置的单元模型，并针对任意单元类型建立了一种具有统一形式的显式求解方法. 首先，建立了一种二维可变边中节点单元模型，介绍了边中节点的柔度贡献矩阵及节点位移显式表达式；随后，将该模型扩展到三维层次，建立了一种可变面中节点单元模型，并将节点柔度贡献矩阵及节点位移表达式扩展到三维单元. 基于上述模型，建立了平面及空间问题的疏密网格悬挂单元模型，并通过端部承受弯矩荷载、集中荷载及拉伸荷载的悬臂梁算例，论证了平面及空间可变节点单元模型、疏密网格悬挂单元模型的数值精度和适用性. 研究表明，基于余能原理基面力元法建立的平面及空间可变节点单元模型具有较高的数值精度；此外，疏密网格之间的交界面无需进行任何处理措施，也无需构造插值函数或约束函数，仅依靠疏密网格交界面共用的边中节点(2D)及面中节点(3D)即可确保疏密网格交界面的节点位移协调；同时，模型和方法独立于单元类型、单元维度、节点数量及分布等因素，具有优异的空间可扩展性能及易于程序化的特点.
2025, 46(3): 371-381.
doi: 10.21656/1000-0887.450134
摘要:
针对固体材料含有“裂纹-夹杂”的数值模拟问题，将Eshelby本征应变和等效夹杂替换理论引入边界积分方程中，建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement, COD)和本征应变边界积分方程的计算模型及数值实现，以解决“裂纹-夹杂”的相互作用机制. 在一定条件下，异性夹杂可以作为一般的夹杂问题处理，物理上可令夹杂的弹性模量为零，则该夹杂就“退化”为孔洞；同时，在几何上可令其最小尺寸方向上的尺寸为零，即可进一步“退化”为裂纹，因而裂纹可被认为是弹性模量为零的一种特殊夹杂. 采用边界积分方程的离散形式对裂纹和夹杂问题进行了数值验证，其中裂纹和夹杂的边界分别采用Gauss配点法和边界点法进行离散，进行了应力分析，研究了裂纹与夹杂的相互作用. 数值算例验证了本征计算模型处理“裂纹-夹杂”问题的正确性和方法的可行性，也表现出较高的计算精度，为该计算模型的大规模数值分析奠定了理论基础.
针对固体材料含有“裂纹-夹杂”的数值模拟问题，将Eshelby本征应变和等效夹杂替换理论引入边界积分方程中，建立了本征裂纹张开位移(crack opening displacement, COD)和本征应变边界积分方程的计算模型及数值实现，以解决“裂纹-夹杂”的相互作用机制. 在一定条件下，异性夹杂可以作为一般的夹杂问题处理，物理上可令夹杂的弹性模量为零，则该夹杂就“退化”为孔洞；同时，在几何上可令其最小尺寸方向上的尺寸为零，即可进一步“退化”为裂纹，因而裂纹可被认为是弹性模量为零的一种特殊夹杂. 采用边界积分方程的离散形式对裂纹和夹杂问题进行了数值验证，其中裂纹和夹杂的边界分别采用Gauss配点法和边界点法进行离散，进行了应力分析，研究了裂纹与夹杂的相互作用. 数值算例验证了本征计算模型处理“裂纹-夹杂”问题的正确性和方法的可行性，也表现出较高的计算精度，为该计算模型的大规模数值分析奠定了理论基础.
2025, 46(3): 382-393.
doi: 10.21656/1000-0887.450072
摘要:
该文研究了基于牵制触发控制动态网络的有限时间镇定. 不同于已有结果有限时间事件触发镇定, 考虑到控制成本和控制大规模节点数目的困难性, 提出了牵制自适应事件触发控制保证动态网络的有限时间镇定. 由于动态网络系统存在维数高的问题, 分析牵制事件触发有限时间镇定相当困难. 通过设计恰当的协议, 借助Lyapunov稳定性理论，得到了动态耦合网络有限时间镇定的充分性条件. 最后, 通过数值仿真验证了定理的有效性.
该文研究了基于牵制触发控制动态网络的有限时间镇定. 不同于已有结果有限时间事件触发镇定, 考虑到控制成本和控制大规模节点数目的困难性, 提出了牵制自适应事件触发控制保证动态网络的有限时间镇定. 由于动态网络系统存在维数高的问题, 分析牵制事件触发有限时间镇定相当困难. 通过设计恰当的协议, 借助Lyapunov稳定性理论，得到了动态耦合网络有限时间镇定的充分性条件. 最后, 通过数值仿真验证了定理的有效性.
2025, 46(3): 394-411.
doi: 10.21656/1000-0887.450150
摘要:
加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory, WENO)格式能否具有低耗散特性及高分辨率特性, 关键在于光滑探测子的构造.该文针对三阶WENO格式的光滑探测子进行修正, 通过最光滑的探测子, 构造出了一个关于子模板光滑探测子的映射函数.在该函数作用下, 减小了欠光滑模板的光滑探测子, 进而增大了欠光滑模板的非线性权重.这明显地降低了格式的数值耗散, 提高了格式的分辨率.一系列数值测试表明，基于映射的模板光滑探测子的三阶WENO格式比传统的三阶WENO-JS3和WENO-Z3格式具有更高的分辨率.
加权本质无振荡(weighted essentially non-oscillatory, WENO)格式能否具有低耗散特性及高分辨率特性, 关键在于光滑探测子的构造.该文针对三阶WENO格式的光滑探测子进行修正, 通过最光滑的探测子, 构造出了一个关于子模板光滑探测子的映射函数.在该函数作用下, 减小了欠光滑模板的光滑探测子, 进而增大了欠光滑模板的非线性权重.这明显地降低了格式的数值耗散, 提高了格式的分辨率.一系列数值测试表明，基于映射的模板光滑探测子的三阶WENO格式比传统的三阶WENO-JS3和WENO-Z3格式具有更高的分辨率.
2025, 46(3): 412-424.
doi: 10.21656/1000-0887.440374
摘要:
为了求出对称正则长波(symmetric regularized long wave, SRLW)方程的数值解，构造了一种新的高效紧致有限差分格式.采用经典的Crank-Nicolson(C-N)格式和外推技术对时间方向一阶导数进行离散化，使用四阶Padé方法和逆紧致算子分别对空间方向一阶和二阶导数进行离散化，使得构造的格式具有线性、非耦合和紧致的特点，极大地提高了求解效率.此外，还对新格式进行了守恒律、先验估计、稳定性、收敛性分析，证明了其在时间上达到二阶、在空间上达到四阶收敛精度.最后，通过一个数值算例验证了理论的正确性和格式的高效性.
为了求出对称正则长波(symmetric regularized long wave, SRLW)方程的数值解，构造了一种新的高效紧致有限差分格式.采用经典的Crank-Nicolson(C-N)格式和外推技术对时间方向一阶导数进行离散化，使用四阶Padé方法和逆紧致算子分别对空间方向一阶和二阶导数进行离散化，使得构造的格式具有线性、非耦合和紧致的特点，极大地提高了求解效率.此外，还对新格式进行了守恒律、先验估计、稳定性、收敛性分析，证明了其在时间上达到二阶、在空间上达到四阶收敛精度.最后，通过一个数值算例验证了理论的正确性和格式的高效性.
编辑部公告
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版权信息
1980年创刊 ( 月刊 )
主管主办：重庆交通大学
创 刊 人：钱伟长
名誉主编：钟万勰
主 编：卢天健
国际刊号：ISSN 1000-0887
国内刊号：CN 50-1060/O3
渝公网安备50010802005915号