应用数学和力学

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张宇航, 刘文光, 刘超, 吕志鹏

, doi: 10.21656/1000-0887.420273

摘要(11) HTML(11) PDF(1)

摘要:
研究了受外载荷下圆锥角对功能梯度壳的非线性振动的影响。首先，根据Voigt模型，在圆锥壳的厚度方向上建立功能梯度材料属性模型。然后，考虑一阶剪切变形理论和von Kármán非线性，利用Hamilton原理推导了功能梯度圆锥壳的非线性运动方程。之后，应用Galerkin法对运动方程进行离散化处理，再根据Volmir假设将方程简化为单自由度的非线性微分方程。最后，采用谐波平衡法和Runge-Kutta法对方程进行求解，分析了功能梯度圆锥壳的幅频响应特性曲线，讨论了不同材料分布函数以及陶瓷体积分数指数对圆锥壳幅频响应的影响，描述了不同锥角下圆锥壳的分岔图和不同激励幅值下圆锥壳的时间历程和相图，进一步通过Poincaré图反映了圆锥壳运动状态。结果表明：功能梯度圆锥壳呈现“渐硬”弹簧非线性特性；锥角增大，功能梯度圆锥壳混沌运动的现象被抑制，不易产生运动不稳定性；激励幅值增大，功能梯度圆锥壳运动呈现周期到多周期再到混沌的过程。

预测纳米纤维复合材料有效弹性性能的界面模型和界面相模型

崔春丽, 徐耀玲

, doi: 10.21656/1000-0887.420231

摘要(16) HTML(11) PDF(0)

摘要:
基于广义自洽法，同时采用Gurtin-Murdoch界面模型和界面相模型研究了纳米纤维复合材料的有效弹性性能，获得了两种模型下有效体积模量的封闭解析解和计算有效面内剪切模量数值解的全部公式。基于界面模型的解答，讨论了有效体积模量和有效面内剪切模量的界面效应。证明了界面模型的解答可由界面相模型的解答退化得到，其中有效体积模量可以实现解析退化，有效面内剪切模量则可以数值退化。以含纳米孔洞的金属铝为例，比较了两种模型计算结果的差异。结果表明，当纳米孔洞半径较小时，两个模型的结果存在很大差异，而当半径较大时两个模型的结果差别不大。

基于分数阶Fourier变换的结构瞬时频率识别

卢恋, 任伟新, 王世东

, doi: 10.21656/1000-0887.420241

摘要(15) HTML(6) PDF(0)

摘要:
为识别时变信号的瞬时频率，由分数阶Fourier变换定义推导出了一般信号的频率与单一变量旋转角度α的关系式，从理论上解释了分数阶Fourier变换本质上是一种普通Fourier变换结合伸缩平移窗的算法，进而在分数阶Fourier域建立了非平稳信号瞬时频率的一般表达式，实现结构瞬时频率的识别。采用任意非线性调频信号仿真算例和三自由度有阻尼时变结构系统的数值算例对提出的方法进行了比较分析。结果表明，该文提出的方法与理论值吻合良好，并具有一定的抗噪性，验证了方法的可靠性和实用性，可以应用于时变结构的瞬时频率的识别。

求解非单调变分不等式的一种二次投影算法

王霄婷, 龙宪军, 彭再云

, doi: 10.21656/1000-0887.420414

摘要(14) HTML(10) PDF(3)

摘要:
投影算法是求解变分不等式问题的主要方法之一。目前，有关投影算法的研究通常需要假设映射是单调且Lipschitz连续的，然而在实际问题中，这些假设条件往往是不满足的。本文利用线搜索方法，提出了一种新的求解非单调变分不等式问题的二次投影算法。在一致连续假设下，证明了算法产生的迭代序列强收敛到变分不等式问题的解。数值实验结果表明了该文所提算法的有效性和优越性。

存零约束优化问题的序列二次方法

罗美铃, 李高西, 黄应全, 刘丽颖

, doi: 10.21656/1000-0887.420294

摘要(27) HTML(20) PDF(3)

摘要:
存零约束优化(MPSG)问题是近年来提出的一类新的优化问题，因存零约束的存在，使得常用的约束规范不满足，以至于现有算法的收敛性结果大多不能直接应用于该问题。应用序列二次规划(SQP)方法求解该问题，并证明在存零约束的线性独立约束规范下子问题的解序列的聚点为原问题的Karush-Kuhn-Tucker点。同时为了完善各稳定点之间的关系，证明了强平稳点与KKT点的等价性。最后数值结果表明，序列二次规划方法处理这类问题是可行的。

细观等效理论预测再生混凝土宏观力学参数

陈海玉, 徐福卫

, doi: 10.21656/1000-0887.420079

摘要(28) HTML(13) PDF(4)

摘要:
预测分析再生混凝土各组分对再生混凝土宏观力学参数的影响是开展再生混凝土基本力学性能的一种方式。为了分析再生混凝土各组分对再生混凝土宏观力学参数的影响，根据再生混凝土的细观结构组成，建立了细观等效模型，利用扭转变形、细观夹杂理论、弹性等效思想和M-T模型方法，推导了由原生骨料、老界面层、老水泥砂浆、新界面层和新水泥砂浆等组成的再生混凝土的宏观力学参数预测模型。预测结果表明，随着再生骨料的取代率增加，水泥砂浆的含量不断增加，再生混凝土孔隙率也随之增大，导致再生混凝土的Poisson比随之增大，弹性模量、剪切模量和体积模量不断降低。模型的预测结果能较好地反映了再生混凝土宏观力学参数随再生骨料取代率的增加不断变化的这一趋势，也为再生混凝土宏观力学参数的预测提供了一条简单实用的新方法，有利于再生混凝土基本力学性能的研究分析。

Keller-Segel趋化模型解的全局存在性和爆破时间的下界估计

李远飞

, doi: 10.21656/1000-0887.420109

摘要(93) HTML(44) PDF(6)

摘要:
考虑了一个描述趋化细胞迁移的宏观非线性Keller-Segel模型, 其中该模型的存在区域$\varOmega\subset\mathbb{R}^N(N\geqslant2)$是有界的凸区域。利用能量估计的方法得到了$\varOmega\subset\mathbb{R}^3$上解的全局存在性。如果方程中的参数满足一定约束条件，证明了当$N=3$和$N=2$时可能的爆破时间的下界。

基于响应面法和改进算术优化算法的抱杆优化设计

陶然, 周焕林, 孟增, 杨小猛

, doi: 10.21656/1000-0887.420318

摘要(40) HTML(17) PDF(8)

摘要:
抱杆优化设计需要耗费大量有限元分析计算时间，难以确定可行域。该文采用响应面法（response surface method，RSM）来模拟抱杆结构真实响应，提出了改进的算术优化算法（improved arithmetic optimization algorithm，IAOA）对抱杆结构进行优化设计。将分数阶积分引入算术优化算法（arithmetic optimization algorithm，AOA），改善了算法的开发能力。采用拉丁超立方抽样选取抱杆结构杆件截面试验样本，利用最小二乘法对样本点进行分析，构建了抱杆结构应力和位移关于杆件截面尺寸的二阶响应面代理模型。建立以抱杆质量最小化为优化目标，许用应力和位移为约束条件的优化模型，采用IAOA对其进行求解。结果表明：二阶响应面模型能够准确预测抱杆结构的响应值，IAOA的求解精度得到显著提升，代理模型可大幅降低有限元分析所需的计算代价，优化后抱杆结构质量减轻了8.2%。联合使用RSM和IAOA可有效求解大型空间杆系结构的优化设计问题。