应用数学和力学

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杨涛, 郭旭, 成志强, 帅祝名, 胡聪

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摘要:
水下穿越管道由于河床的不平整以及水流冲击、掏蚀作用易产生裸露、悬空等现象，悬空管段在水流作用下跨度逐渐增大，威胁管道运营安全。为探究水流冲击作用下悬空管段的受力特性和失效行为，根据管道破坏形式，对管道进行静力学分析和动力学分析，提出了含悬空段穿越管道的分级安全评价方法：首先，根据管道悬空段受力特性和应力状态，进行“静载荷工况下的静强度安全评价”（1级）；其次，根据悬空管道的固有振动频率与水流的涡旋发放频率的关系，进行“动载荷工况下的共振安全评价”（2级）；最后，根据管道的环境工况和载荷作用，分析管道交变应力的周期性变化过程，求解管道的疲劳损伤和疲劳寿命，进行“动载荷工况下的疲劳强度安全评价”（3级），从而提出水下穿越管道悬空段的三级安全评价方法。同时，提出了不满足安全评价的稳管措施，结合算例给出具体求解计算流程，为水下穿越管道悬空段的安全评价提供一定的理论参考。

基于Green函数分析Euler-Bernoulli双曲梁系统的受迫振动

赵翔, 孟诗瑶

, doi: 10.21656/1000-0887.430298

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摘要:
双曲梁系统通常出现在许多工程领域。与双直梁系统相比，该系统在噪声和振动控制问题上的效率更高。采用经典的Euler-Bernoulli曲梁模型来模拟双曲梁系统，通过Green函数和Laplace变换方法得到双曲梁系统稳态受迫振动的闭合形式解，该解可用于任何边界条件。在数值部分，通过与参考文献中的一些结果进行比较来验证本方案的解。讨论了一些重要的几何和物理参数对振动响应的影响以及弹性层刚度与双曲梁系统之间的相互作用。结果表明，梁的半径趋于无穷大时，双曲梁系统退化为双直梁系统，此外，双曲梁系统也可以简化为一个直梁和一个曲梁的组合形式。

水轮混沌旋转的力学机理与能量演化研究

王贺元, 肖胜中, 梅鹏飞, 张熙

, doi: 10.21656/1000-0887.420336

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摘要:
为了揭示水轮混沌旋转的生成机制，采用力矩分析方法研究了水轮混沌旋转的力学机理与能量转换问题。把Malkus水轮的数学模型转换为Kolmogorov系统，基于惯性力矩、内力矩、耗散力矩和外力矩的不同耦合模式，利用理论分析和数值仿真相结合的方法，分析探讨了Malkus水轮混沌旋转的主要影响因素和内在的力学机理。研究了水轮系统Hamilton能量。动能和势能之间的相互转换，讨论了能量与Rayleigh数之间的关系。影响水轮系统混沌生成的主要因素是外力矩和耗散力矩。通过分析和仿真得知：力矩缺失模式并不能使系统生成混沌，全力矩模式才能使系统产生混沌，即混沌发生时四种力矩缺一不可，与此同时只有耗散和外力相匹配时系统才能产生混沌，此时水轮发生混沌旋转。引进Casimir函数分析水轮系统的动力学行为和能量转换，并估计混沌吸引子的界。Casimir函数反映了能量转换和轨道与平衡点间的距离，数值结果仿真刻画了它们之间的关系。

功能梯度压电板柱面弯曲的弹性力学解

沈璐璐, 蔡方圆, 杨博

, doi: 10.21656/1000-0887.430224

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摘要:
功能梯度压电材料（FGPM）同时兼具功能梯度材料和压电材料特性，可为多功能或智能化轻质结构设计提供支撑，在诸多领域有着广泛的应用前景。将Mian和Spencer功能梯度板理论由功能梯度弹性材料推广到功能梯度压电材料，解析研究了FGPM板的柱面弯曲问题，其中，材料弹性常数、压电和介电参数沿板厚方向可以任意连续变化。最终，给出了FGPM板受横向均布荷载作用下柱面弯曲问题的弹性力学解。通过算例分析，重点讨论了压电效应对FGPM板静力响应的影响。