## 留言板 引用本文: 王尕平，刘竟慧. 端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流 [J]. 应用数学和力学，2023，44（1）：52-60 WANG Gaping, LIU Jinghui. Stokes Flow in Cylindrical Containers With Rotating Ends[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2023, 44(1): 52-60. doi: 10.21656/1000-0887.430197
 Citation: WANG Gaping, LIU Jinghui. Stokes Flow in Cylindrical Containers With Rotating Ends[J]. Applied Mathematics and Mechanics, 2023, 44(1): 52-60. ## 端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流

##### doi: 10.21656/1000-0887.430197

###### 作者简介:王尕平（1972—），女，副教授，博士，硕士生导师（通讯作者. E-mail：gaping99@sina.com）
• 中图分类号: O357.1

## Stokes Flow in Cylindrical Containers With Rotating Ends

• 摘要:

该文以端部旋转的圆柱形容器内的Stokes流为研究对象，根据流动的特点，将轴向坐标模拟为时间，则问题归结为Hamilton对偶方程的本征值和本征解问题。利用本征解空间的完备性和本征解之间的共轭辛正交关系，给出了问题解的展开形式，并建立了展开系数的数值求解方法。采用该方法研究了单端旋转、两端以相同或相反角速度旋转时不同外形比(容器的高度与半径之比)时圆柱形容器内流动速度和应力的分布情况，展示了不同边界条件下流场的一些特点。

• 图  1  圆柱形容器的几何示意图

Figure  1.  The geometry of the cylindrical container

图  2  无限长容器内的流动：(a) 速度${U_\theta }$ 等高线；(b) 应力${\bar \tau _{z\theta }}$ 等高线

Figure  2.  The flow in the semi-infinite cylindrical container: (a) the contours of velocity ${U_\theta }$ ; (b) the contours of stress ${\bar \tau _{z\theta }}$ 图  3  两端部以角速度$\varOmega = 1$ 同向旋转时，不同外形比的容器内流动速度${U_\theta }$ 的等高线：(a) A=1；(b) A=2；(c) A=6

Figure  3.  The contours of velocity ${U_\theta }$ in cylindrical containers with two ends rotating at the same angular velocity $\varOmega = 1$ and different geometric aspect ratios: (a) A =1; (b) A=2; (c) A=6

图  4  两端部以角速度$\varOmega = 1$ 反向旋转时，不同外形比的容器内流动速度${U_\theta }$ 的等高线： (a) A=1；(b) A=2；(c) A=6

Figure  4.  The contours of velocity ${U_\theta }$ in cylindrical containers with two ends counter rotating at angular velocity $\varOmega = 1$ and different geometric aspect ratios: (a) A=1; (b) A=2; (c) A=6

图  5  端部应力条件时，外形比为$A = 6$ 的容器内的流动：(a) 速度${U_\theta }$ 等高线；(b) 应力${\bar \tau _{z\theta }}$ 等高线

Figure  5.  With stress condition at the end, the flow in the cylindrical container for $A = 6$ : (a) the contours of velocity${U_\theta }$ ; (b) the contours of stress ${\bar \tau _{z\theta }}$ •  点击查看大图
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##### 出版历程
• 收稿日期:  2022-06-09
• 修回日期:  2022-06-24
• 网络出版日期:  2022-07-19
• 刊出日期:  2023-01-15

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