应用数学和力学

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1987年第8卷第6期

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论文

关于结构分析的一个方法

郭友中

1987, 8(6): 473-478.

摘要(1485) PDF(598) [施引文献] ()

摘要:
本文给出结构分析中的一个著名方法,力矩(相位移)分配法的理论基础:数学描述,近似解的收敛性的新判据和误差估计,并指出对另外一些结构的可能推广。

二流体系统中自由面及界面上的二阶椭圆余弦波^*

刘宇陆, 戴世强

1987, 8(6): 479-484.

摘要(1909) PDF(522) [施引文献] ()

摘要:
本文考虑[1]中所建立的模式,采用约化摄动法及PLK方法,求得了自由面及界面上的二阶椭圆余弦波。在退化情况下与文[3]和[4]的结果符合。

局部坐标下的有理插值曲面C^1*

姜寿山, 杨彭基

1987, 8(6): 485-490.

摘要(1649) PDF(461) [施引文献] ()

摘要:
本文提出一种在局部坐标系下构造有理插值曲面的方法,它可用来解决曲面的"大挠度"问题。这种曲面逼近效果较佳,也便于讨论其性质,在几何外形设计、有限元分析及其它领域都有实用意义。文中给出具体的构造实例。

复特征值的一阶摄动解

李济明, 王伟

1987, 8(6): 491-496.

摘要(1844) PDF(667) [施引文献] ()

摘要:
本文将矩阵摄动法,推广到系统质量、阻尼和刚度矩阵为非对称的情形,引入伴随特征向量的概念,应用复模态理论中的正交关系,导出了系统复特征值的一阶摄动解。数值算例表明,这一方法是可行有效的。

求解瞬时温度场的有限元显式算法

黄振中

1987, 8(6): 497-504.

摘要(1848) PDF(644) [施引文献] ()

摘要:
在一公共节点为中心的各单元中,对于线性形函数,实际计算和数字实验表明,温度在单元各节点上的时间导数用它在中心节点上的时间导数表示是可取和合理的。由此可在对微分方程用有限元法进行空间离散的基础上得到单个节点温度的时间导数与其周围节点温度的关系,建立温度场的显式计算格式。它具有计算简捷的特点。用最大值原理对稳定性的分析导出了与稳式算法类似的稳定性条件。

非线性振动系统主振型的一种求解方法及稳定性判定

刘鍊生, 霍拳忠, 黄克累

1987, 8(6): 505-512.

摘要(1834) PDF(738) [施引文献] ()

摘要:
本文提出了一种求解非线性振动系统主振型的新方法,将求解非线性系统主振型的问题化为求解一系列代数方程组的问题。该方法适用于各种多自由度非线性振动系统,计算比较简单。文中还给出了一种判定非线性系统主振型稳定性的方法。

奇摄动线性代数方程组及其对病态方程的应用

林武忠

1987, 8(6): 513-522.

摘要(1901) PDF(624) [施引文献] ()

摘要:
本文首先从一个曲柄导杆机构的优化问题提出了含小参数线性代数方程组的奇摄动问题。然后利用摄动方法证明了这个问题解的存在唯一性,同时给出了解的渐近展开和误差估计。最后讨论了所得结果对求解病态方程的应用。

一类算子的正定性

武际可, 袁勇

1987, 8(6): 523-526.

摘要(1885) PDF(652) [施引文献] ()

摘要:
本文给出了弹性力学和弹性结构力学中出现的一类十分广泛的算子的正定性的证明。通常遇到的二维三维弹性力学问题,薄板问题等的方程组的正定性问题可以看为它的特殊情形。

二阶椭圆型方程斜导数问题的奇异摄动^*

金山

1987, 8(6): 527-538.

摘要(1549) PDF(681) [施引文献] ()

摘要:
本文研究一类带有非线性边值条件的半线性二阶椭圆型方程的奇异摄动问题: 这里,ε是小参数,(∂)u/(∂)l表示沿着和边界不相切方向(x,ε)的方向导数。给出了上述边值问题的解的渐近展开式,利用压缩映象原理证明了渐近解的一致有效性。

再论弹性大挠度问题von Kármán方程与量子本征值问题Schrǒdinger方程的关系

沈惠川

1987, 8(6): 539-546.

摘要(1551) PDF(530) [施引文献] ()

摘要:
本文是文[1]的继续和改善。利用本文的结果,还可以改善文[2～3]中有关弹性大挠度问题的讨论。在本文中,我们再次对弹性大挠度问题的von Kármán方程进行简化,使它最终成为非线性Schrödinger方程。其次,在本文中我们对AKNS方程在多维条件下进行了更为对称的拓展。由于非线性Schrödinger方程与AKNS方程即Dirac方程的可积性条件相联系,因此,弹性大挠度问题可以用逆散射方法求得其精确解,也就是说,它完全成了量子本征值问题。对于正交各向异性大挠度问题,本文也作了推论。

具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析

王桂芳

1987, 8(6): 547-565.

摘要(1517) PDF(562) [施引文献] ()

摘要:
本文讨论无限平面内具有凸缘加劲肋圆孔的应力分析问题。所谓凸缘加劲肋系指孔周用型钢或其他形状的构件加劲,进行应力分析时难以将其视为板的一部分来处理的加劲肋。文中讨论了两种荷载情形:一为薄板在无限远点处应力σ_X^(∞),σ_Y^(∞)及τ_XY^(∞)的作用;另一为薄板受线性应力的作用。分析方法是:将加劲肋视为圆形杆件,把加劲肋与薄板间相互作用之径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ)表示成三角级数,分别求出加劲肋轴线之位移与具有圆孔薄板孔周之位移,利用加劲肋与薄板孔周变形一致的变形协调条件,确定径向力q₀(θ)及切向力t₀(θ),从而得到加劲肋及薄板之位移和内力的算式。