应用数学和力学

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2003年第24卷第8期

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论文

纤维悬浮槽流空间模式稳定性分析

林建忠, 游振江

2003, 24(8): 771-778.

摘要(2335) PDF(528)

摘要:
采用扰动的空间发展模式而非通常的时间发展模式,对含有悬浮纤维的槽流进行了线性稳定性分析。建立了适用于纤维悬浮流的稳定性方程并针对较大范围的流动Re数及扰动波角频率进行了数值求解。计算结果表明,纤维轴向抗拉伸力与流体惯性力之比H可以反映纤维对流动稳定性的影响。H增大使临界Re数升高,对应的扰动波数减小,扰动空间衰减率增加,扰动速度幅值的峰值降低,不稳定扰动区域缩小,长波扰动所受影响相对较大。纤维的存在抑制了流场的失稳。

非线性弹性地基上的圆薄板的分岔与混沌问题

邱平, 王新志, 叶开沅

2003, 24(8): 779-784.

摘要(2266) PDF(675)

摘要:
根据非线性弹性地基上圆薄板大幅度方程,弹性抗力有线性项,三次非线性项和抗弯曲弹性项。在周边固定的条件下,利用Galerkin法得到了一个非线性振动方程。在无外激励情况下,求出在平衡点处的Floquet指数。分析了其稳定性与可能发生的分岔条件。在外激励条件下,用Melnikov方法分析研究了可能发生的混沌振动。通过数字仿真给出了各种地基参数下混沌区域的临界曲线和相平面图。

基于气动载荷与叶片厚度分布的叶栅气动设计方法

姚征, 刘高联

2003, 24(8): 785-790.

摘要(2381) PDF(613)

摘要:
建立一种以载荷与叶片厚度分布为约束的叶栅气动设计计算方法,约束条件体现了气动特性与强度两方面的要求,这些约束及其它所有边界条件,都包含在相应的变分原理的驻值条件中。变分原理以周角函数为泛函的未知函数,周角函数定义在由流线坐标与流函数坐标(周向)构成的映象面上。在映象面上,求解域——叶栅通道——化作一个矩形,叶片型线映射为一条水平直线,从而避免了叶片外形未知的困难。利用有限元方法建立了计算程序,算例显示这种方法能有效地满足对叶片型线的设计要求,而且迭代计算具有良好的收敛性。

关于一类五阶常微分方程解的渐近性质

西密尔·通兹

2003, 24(8): 791-798.

摘要(2291) PDF(593)

摘要:
给出了一类五阶常微分方程所有解一致有界和当t→∞时收敛于零的充分条件。得到的结果包含并改善了Abou-El-Ela和Sadek1999年关于非自治微分方程渐近解的结果。

卫星编队飞行中C-W方程与轨道根数法的比较

高云峰, 宝音贺西, 李俊峰

2003, 24(8): 799-804.

摘要(4250) PDF(977)

摘要:
目前卫星编队飞行动力学与控制的研究得到了广泛的重视,这些研究的理论主要是基于描述卫星相对运动的Clohessy-Wiltshire(C-W)方程。但根据特例及定性分析,表明C-W方程在初始条件的选取、解的周期性等方面与实际情况不符,从星的能量也不守恒。以卫星轨道根数为基础,提出了卫星编队飞行中的相对轨道根数法,克服了C-W方程的局限性,物理概念清楚,应用范围广,解的周期性成为自然结论。在主星为小偏心率的情况下,得到了简化的相对运动方程。最后对两种方法进行了比较,指出了C-W方程的局限性及其原因。

基于圆判据的一种LMI绝对镇定方法

杨莹, 黄琳

2003, 24(8): 805-811.

摘要(2590) PDF(1315)

摘要:
针对非线性Lur'e系统,提出了一种输出反馈控制器综合方法。对于系统在无摄动及线性部分存在乘性范数摄动的情况,分别设计了保证闭环系统绝对稳定的动态输出反馈控制器。由圆判据出发,通过把绝对稳定性问题等价地转化成H∞控制问题,得到了一组由线性矩阵不等式(LMI)表达的控制器存在的充分性条件。

半无穷大裂纹端部粘聚力分析

王利民, 徐世烺

2003, 24(8): 812-820.

摘要(2757) PDF(628)

摘要:
准脆性材料裂纹端部断裂过程区粘聚力是导致非线性断裂特性的重要原因,根据准脆性材料的断裂特性,对存在粘聚力分布的半无穷大裂纹力学分析模型,由变形叠加原理得到以该粘聚应力分布为未知函数的积分方程,通过对积分方程的分析推证,得到了该分布函数解的数学结构和级数型表达式;提出了由实际裂纹张开位移,确定裂纹端部粘聚力分布函数的两种方法:其一由连续的裂纹张开位移通过积分变换求解未知函数级数展开项的系数,其二是由离散的裂纹张开位移数据通过最小二乘法确定该函数;推导出了相应方法求解未知量的代数方程,并且给出了适当的算例和讨论。

超声速气流中含灰气体点源流动特性

王柏懿, A. N. 欧西普措夫, M. A. 特维若夫斯基

2003, 24(8): 821-826.

摘要(2672) PDF(533)

摘要:
采用Lagrange方法,研究了超声速气流中含灰气体点源的流动特性,求得了对称轴附近激波层内的流动参数。计算数值模拟结果揭示了大惯性颗粒在激波层内沿着相互交叉的振荡轨迹运动,颗粒分布形成了高、低密度层交错出现的"多层结构",而且粒子在轨迹包络线附近急剧聚集。

一类含有约束的变分问题中权重因子的最优选取

魏鸣, 刘国庆, 王成刚, 葛文忠, 许秦

2003, 24(8): 827-834.

摘要(2224) PDF(719)

摘要:
研究了一类含有线性对流约束的变分问题中权重因子的最优选取。在变分问题中,泛函权重因子选取的适当与否将影响数值计算的结果。针对目前权重因子选取的相对随意性,在对观测场和理想场合理假设的条件下,分别讨论了带有弱约束和强约束的变分问题,通过求解相应的Euler方程,运用矩阵理论和偏微分方程的差分方法,得到了在分析场与理想场之间方差最小意义下的客观权重因子。推证结果表明,若将带约束的变分问题的Euler方程离散成差分形式,且满足根据实际问题提出的合理假设以及差分方程稳定性条件,那么目标泛函中的权重因子在分析场与理想场的最小方差意义下存在最优选取。它们在理论上更客观可信,可以实现权重因子与数值模式、观测资料的整体协调以及各因子之间的相互协调。

平面运动学位似运动Steiner公式的推广

N. 库柔格鲁, M. 杜尔杜尔, A. 图塔, 吴承平

2003, 24(8): 835-838.

摘要(2070) PDF(609)

摘要:
对单参数闭平面复意义位似运动,给出了Müller提出的Steiner公式和混合面公式的表达式。利用推广的Steiner公式得到了位似运动的Holditch定理。作为特例,给出了Müller位似比h≡1时的结果。

水平集方法与距离函数

王德军, 唐云, 于洪川, 唐泽圣

2003, 24(8): 839-848.

摘要(3625) PDF(2160)

摘要:
讨论了有关水平集方法的基本问题,如保持为距离函数的方法,水平集方程解的存在性和唯一性。主要贡献是证明了,在距离函数约束下,水平集方程在初始零水平集附近有唯一解,它是关于演化界面的有向距离函数。并且用到了一些处理技巧:如注意到原始方程的任意解都是距离函数,将原始方程变化为另一简单形式。由于新的方程组不是一个经典方程组,则它被变换为一个普通形式,其中隐函数方法被采用。

两种材料组成的弹性楔的佯谬解

姚伟岸, 张兵茹

2003, 24(8): 849-856.

摘要(2447) PDF(558)

摘要:
从Hellinger-Reissner变分原理出发,通过引入适当的变换可以将两种材料组成的弹性楔问题导入极坐标哈密顿体系,从而可以在由原变量和其对偶变量组成的辛几何空间,利用分离变量法和辛本征向量展开法求解该问题的解。在极坐标哈密顿体系下的所有辛本征值中,本征值-1是一个特殊的本征值。一般情况下本征值-1为单本征值,求解其对应的基本本征函数向量就直接给出了顶端受有集中力偶的经典弹性力学解。但当两种材料的顶角和弹性模量满足特殊关系时,本征值-1成为重本征值,同时经典弹性力学解的应力分量变成无穷大,即出现佯谬。此时重本征值-1存在约当型本征解,通过对该特殊约当型本征解的直接求解就给出了两种材料组成的弹性楔顶端受有集中力偶的佯谬问题的解。结果进一步表明经典弹性力学中弹性楔的佯谬解对应的就是极坐标哈密顿体系的约当型解。

小曲率粘弹性索非线性随机稳定性分析

李映辉, 高庆

2003, 24(8): 857-864.

摘要(2218) PDF(465)

摘要:
基于Kelvin粘弹性材料本构模型,研究小曲率粘弹性索在窄带随机激励作用下的非线性随机稳定性及均方响应。首先建立小曲率粘弹性索数学模型;然后提出一种确定粘弹性索均方响应及概率渐近稳定性方法;给出了系统均方稳定对激励带宽、幅值、中心频率等要求;给出系统的稳定区域;最后讨论了材料粘性、波速比及介质阻尼对系统不稳定区域的影响。

夹杂与基体对界面层螺旋位错的干涉效应

蒋持平, 刘又文, 徐耀玲

2003, 24(8): 865-873.

摘要(2400) PDF(597)

摘要:
研究圆形夹杂与基体对有限厚度界面层螺旋位错的干涉问题。结合复变函数的分区亚纯函数理论、施瓦兹对称原理与柯西型积分运算,发展了多连通域联结问题的一个有效分析方法,将3个区域应力函数的联结问题化归为界面层应力函数的函数方程,并求得了显式级数解。利用该结果,研究与讨论了界面层螺旋位错能与位错力。

瞬时混沌神经网络的混沌动力学

阮炯, 赵维锐, 刘荣颂

2003, 24(8): 874-880.

摘要(2201) PDF(647)

摘要:
首先利用"不可分意味着混沌"从理论上证明了一维瞬时混沌神经网络在一定的条件下按Li-Yorke意义是混沌的;特别地,进一步推出了混沌神经网络按Li-Yorke意义是混沌的充分条件,而这将从理论上证明Aihara等人通过数值计算所得结论;最后,为说明前面的结论给出了一个例子及其数值计算的结果。