应用数学和力学

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2013年第34卷第3期

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论文

Poisson比对弯曲波在变截面梁中传播特性的影响

朱志韦, 邓子辰

2013, 34(3): 217-225. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.001

摘要(2360) PDF(1475)

摘要:
基于Timoshenko理论和梁几何不连续处位移连续和力平衡条件，得到弯曲波在变截面梁中反射和透射系数矩阵，进而研究材料Poisson比对弯曲波在梁变截面处传播特性的影响．结果显示，在负Poisson比阶段，透射传播波的振幅和能量有显著下降趋势，反射传播波振幅和能量上升明显．这说明负Poisson比有利于反射传播波在变截面处的生成，对透射传播波有抑制作用．此外通过对衰减波能量的分析，得到Euler-Bernoulli理论即使在低频范围内，有时会产生较大误差，因此在使用Euler-Bernoulli理论时应慎重．

蠕变损伤材料中缺口尖端稳定扩展的应力场

孟庆华, 梁文彦, 王振清

2013, 34(3): 226-234. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.002

摘要(2049) PDF(1504)

摘要:
研究了在拉伸载荷和反平面载荷作用下蠕变损伤材料缺口尖端稳定扩展的应力场．假设材料的应力及位移势函数，得到了缺口尖端场的各参数分量，进而在小范围蠕变条件下，建立了缺口尖端稳定扩展的蠕变损伤控制方程，并考虑缺口尖端蠕变钝化作用和问题的边界条件，对控制方程进行了数值分析，得到了缺口尖端的应力场，并讨论了缺口尖端应力场随各影响参数的变化规律．结果表明，缺口尖端的应力具有r1/(1-n)的奇异性，应力率具有rn/(1-n)的奇异性，n是蠕变指数．

病态代数方程求解的一种改进精细积分法

张文志, 黄培彦

2013, 34(3): 235-239. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.003

摘要(1987) PDF(1121)

摘要:
通过在病态代数方程精细积分法的基础上增加一个迭代改善算法，建立了病态代数方程求解的改进精细积分法．该方法进一步提高了病态代数方程精细积分法的精度和效率，具有良好的应用前景．算例证明了该方法在病态代数方程求解中的有效性．

一类特殊矩阵方程的并行预处理变形共轭梯度算法

曹方颖, 吕全义, 谢公南

2013, 34(3): 240-251. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.004

摘要(2202) PDF(1281)

摘要:
研究了求解一类矩阵方程AXB=C，提出了一种并行预处理变形共轭梯度法．该方法给出一种迭代法的预处理模式．首先给出的预处理矩阵是严格对角占优矩阵，构造并行迭代求解预处理矩阵方程的迭代格式，进而使用变形共轭梯度法并行求解．通过数值试验，预处理变形共轭梯度法与直接使用变形共轭梯度法相比较，该算法不仅有效提高了收敛速度，而且具有很高的并行性．

经典SIR模型辨识和参数估计问题

何艳辉, 唐三一

2013, 34(3): 252-258. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.005

摘要(4224) PDF(2540)

摘要:
可辨识与否是模型的基本特性，也是研究模型参数估计的基础．在传染病动力学中，SIR模型仍是最常用的模型．该文研究了如何用高阶导数法与多观测点法判定SIR模型的可辨识性．研究表明针对SIR模型的可辨识技巧中多观测点法优于高阶导数法．不仅从理论上判定了SIR模型的可辨识性，而且结合流感疫情数据通过参数估计进一步验证了SIR模型的可辨识性．文中发展的技巧和方法有望推广到其他类型的传染病模型辨识和参数确定上．

自适应快速多极正则化无网格法求解大规模三维位势问题

刘从建, 陈文, 王海涛, 谷岩

2013, 34(3): 259-271. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.006

摘要(2165) PDF(1493)

摘要:
正则化无网格法（regularized meshless method, RMM）是一种新的边界型无网格数值离散方法．该方法克服了近年来引起广泛关注的基本解方法（method of fundamental solutions, MFS）的虚假边界缺陷，继承了其无网格、无数值积分、易实施等优点．另一方面，RMM方法同MFS方法的插值方程都涉及非对称稠密系数矩阵，运用常规代数方程的迭代法求解时都要求O(N2)量级的乘法计算量和存储量．随着问题自由度的增加，该方法的计算量增加极快，效率较低，一般难以计算大规模问题．为了克服这个缺点，利用对角形式的快速多级算法（fast multipole method, FMM）来加速RMM方法，发展了快速多级正则化无网格法（fast multipole regularized mesheless method, FM-RMM）．该方法无需数值积分并且具有O(N)量级的计算量和存储量，可有效地求解大规模工程问题．数值算例表明，FM-RMM算法可成功在内存为4GB的Core(TM)Ⅱ台式机上求解高达百万级自由度的三维位势问题．

一种基于H-R变分的杂交广义元方法

杨森森, 马永其, 冯伟

2013, 34(3): 272-281. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.007

摘要(1797) PDF(1129)

摘要:
基于HellingerReissner变分原理，通过构造合适的应力场函数使其能更方便和更准确地得到节点上的应力值，同时结合广义有限元构造广义位移插值的方法，在不提高单元节点数目的前提下提高位移场函数的阶次，从而提高其求解精度．这种方法能同时灵活地构造应力场和位移场，在同等精度条件下能占用较少内存和求解更少的方程数目，计算结果也显示了这种方法的有效性和很高的计算精度．

立方晶粒正交板材的拉深制耳分析

岳文霞, 吴浪, 管明文, 汤梦剑

2013, 34(3): 282-296. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.008

摘要(1825) PDF(1214)

摘要:
正交弱各向异性金属板材拉深过程中，一块半径为R_b的对称圆板，放在半径为r_a（r_ab）的冲模上，在冲头作用下，形成一个柱状杯子，由于材料的各向异性，使杯沿上出现“耳朵”．假设板材为刚塑性材料并服从Hill屈服准则，推得拉深过程中，反应制耳的变量拉伸率ν=R_b/r_a与Hill屈服准则系数之间的关系式和弱织构正交板材冲深过程中杯高的理论表达式（含织构系数）．通过3种试样的算例得出，改变板材的织构系数，改变制耳的大小，最终达到消除制耳．

参数振动受迫响应的三角级数解

黄迪山

2013, 34(3): 297-305. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.009

摘要(2159) PDF(1325)

摘要:
基于调制反馈方法，对参数周期与激励力周期不相同情况下，研究其参数系统受迫振动响应三角级数解．采用谐波的线性组合形式从数学上表达受迫振动响应解，然后通过运用谐波平衡，将参数振动方程转化成无限阶线性代数方程组，解出其谐波的系数．上述方法的特点在于：1）用三角级数来表达振动受迫响应，十分便于参数振动的频域分析，剖析受迫响应性质；2）从解的表达可直接推出组合谐波共振条件; 3）采用标准的RungeKutta算法得到的相图证实上述方法结果的精确性．研究结果表明：该方法适用于参数振动完整受迫响应解的数学表达与分析．

约束矩阵方程的中心对称解及其在振动理论反问题中的应用

周硕, 王霖, 韩明花

2013, 34(3): 306-317. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.010

摘要(1872) PDF(1346)

摘要:
研究了中心主子矩阵约束下矩阵方程的中心对称解. 利用矩阵向量化、Kronecker乘积及奇异值分解方法，得到了有解的充分必要条件及解的一般表达形式．同时，考虑了与之相关的对任意给定矩阵的最佳逼近问题．进而，给出在振动理论反问题中的应用, 利用截断的主质量矩阵（或主刚度矩阵）、截断模态矩阵以及质量矩阵（或刚度矩阵）的中心主子阵，求系统的质量矩阵（或刚度矩阵）．最后用两个例子说明文中方法的有效性.

Kolmogorov流动模型的七模截断及其混沌特性

李珍, 廉新宇

2013, 34(3): 318-326. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2013.03.011

摘要(2108) PDF(1091)

摘要:
为了给出Kolmogorov流动模型中混沌行为的数学描述，选取常数k=3,重新对描述该模型的Navier-Stokes方程进行截断，得到了一个新的七维混沌系统．数值模拟了控制参数在一定范围内变化时方程组的基本动力学行为和混沌轨线，分析了其混沌特性．一方面证实了具有湍流特性的数学对象归因于低维混沌吸引子，另一方面有利于更好地了解湍流流动产生的机理.