应用数学和力学

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2014年第35卷第9期

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论文

应用分数阶导数模拟桩屏障对粘弹性SH波的隔离

李源, 陈文, 庞国飞

2014, 35(9): 949-958. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.001

摘要(1118) PDF(1212)

摘要:
从粘弹性体波的三维分数阶本构方程出发，分析了软粘土中粘弹性P波和S波的频散效应，对比研究了非连续刚性桩和弹性桩对粘弹性SH波的隔离效果.利用有限差分法，分别模拟了不同桩间距与桩直径比、不同分数阶阶数及入射频率下振幅衰减系数的变化规律，并对比分析了刚性桩和弹性桩的隔震效果.数值实验表明，桩间距与桩直径比值越小，分数阶阶数越大，刚性桩隔震效果越好.对于某些特定的隔震区域，分数阶阶数越小，弹性桩隔震效果越好.

海流作用下的深水懒波型立管形态研究

王金龙, 段梦兰, 田凯

2014, 35(9): 959-968. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.002

摘要(1429) PDF(901)

摘要:
作为一种改良型的钢悬链线立管（steel catenary riser，SCR），钢质懒波型立管（steel lazywave riser, SLWR）在深水油气开发中的应用越来越广泛.SLWR的立管形态在其设计中至关重要.在海流作用下，SLWR的立管形态会发生相当大的变化.利用非线性大变形梁理论建立了海流作用下的SLWR立管模型，能更好地反应其真实的力学形态.通过数值方法得到了本模型的数值解，并详细分析了海流对立管形态的影响.本模型对SLWR的动态分析提供了重要的参考作用.

平面弹性问题自适应有限元方法的收敛性分析

刘春梅, 钟柳强, 舒适, 肖映雄

2014, 35(9): 969-978. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.003

摘要(1634) PDF(868)

摘要:
针对平面弹性问题,首先采用基于最新顶点二分法的网格加密方法,给出一种不需要标记振荡项和加密单元、不需要满足“内节点”性质的自适应有限元方法.其次,通过对各层网格上解函数和误差指示子的分析,利用相邻网格层上解函数的正交性、解函数和真解函数的能量误差的上界估计、相邻网格层上误差指示子的近似压缩性等结果,从理论上严格证明了该自适应有限元方法是收敛的.最后数值实验验证了该自适应有限元方法是收敛的和鲁棒的.

适合裂尖穿越界面行为分析的断裂模拟方法研究

陈昌荣

2014, 35(9): 979-985. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.004

摘要(1453) PDF(897)

摘要:
分析了线弹性断裂力学在模拟裂尖垂直穿越弹性界面行为时存在的理论缺陷；对理想化的层状弹性材料，采用内聚力模型研究了界面前方材料的内聚强度对裂尖穿越界面行为的影响；根据有限元计算结果，讨论了内聚力模型与线弹性断裂力学在模拟裂纹垂直于界面扩展时的差别.计算结果显示，界面前方材料的内聚强度大小对裂尖穿越界面行为有重要影响，是导致内聚力模型与线弹性断裂力学模型计算结果差异的关键因素.计算结果分析表明：研究复杂材料中裂纹扩展行为时，不仅需要一个基于能量的断裂准则，还需要补加一个强度准则，内聚力模型在理论上符合这一要求.

非定常Stokes方程的降阶稳定化CN有限体积元外推模型

腾飞, 罗振东

2014, 35(9): 986-1001. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.005

摘要(1612) PDF(631)

摘要:
利用稳定化的Crank-Nicolson(CN)有限体积元方法和特征投影分解方法，建立非定常Stokes方程的一种自由度很少、精度足够高的降阶稳定化CN有限体积元外推模型,并给出这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型解的误差估计和算法的实现.最后用数值例子说明数值结果与理论结果相吻合,并阐明这种降阶稳定化CN有限体积元外推模型的优越性.

浅水中度振幅孤立波解的分支

李春海, 朱文静, 陈爱永, 王红浩

2014, 35(9): 1002-1010. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.006

摘要(1201) PDF(664)

摘要:
利用平面动力系统分支方法研究浅水中度振幅方程的定性行为和孤立波解.给出了系统在不同参数条件下的相图.获得了光滑孤立波、cuspon解和周期波解的隐式表达式.对方程的光滑孤立波解、cuspon解和周期波解进行了数值模拟.获得的结果完善了相关文献已有的结果.

一种求解鞍点问题的预处理并行算法

姜晓林, 吕全义, 谢公南

2014, 35(9): 1011-1019. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.007

摘要(1517) PDF(787)

摘要:
研究了一种求解鞍点问题的并行预处理变形共轭梯度算法.通过应用迭代法进行预处理后，再采用变形共轭梯度求解的模式.首先构造系数矩阵近似逆的多项式表达式，以此作为预处理矩阵的逆矩阵，对方程组进行预处理；然后采用变形共轭梯度法并行求解预处理后的线性方程组.为减少运算量，采用迭代方式并行计算多项式与向量的乘法运算.通过调整迭代次数，即调整多项式次数，检验各种次数的多项式进行预处理后的求解方程的效果.数值试验结果表明，该算法明显优于未预处理的变形共轭梯度法，且当预处理迭代次数取4时效果最好.

向量D-η-E-半预不变凸映射与向量优化

彭再云, 李科科, 张石生

2014, 35(9): 1020-1032. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.008

摘要(1753) PDF(880)

摘要:
提出了一类新的向量值映射——D- η -E-半预不变凸映射, 它是E-预不变凸映射与D- η -半预不变凸映射的真推广.首先, 用例子说明了E-半不变凸集、D- η -E-半预不变凸映射的存在性；然后，给出了D- η -E-半预不变凸映射的判定定理, 并讨论了D- η -E-半预不变凸映射与D- η -E-严格/半严格半预不变凸映射的关系；最后,得到了D- η -E-半严格半预不变凸映射在隐约束优化问题中的一个重要应用，并举例验证了所得结果.

血管外给药的非线性房室模型解的逼近

胡晓虎, 唐三一

2014, 35(9): 1033-1045. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.009

摘要(1604) PDF(1097)

摘要:
药物动力学模型的解析求解公式在新药设计特别是药物动力学参数确定等方面具有非常重要的意义.近年来，由于非线性米氏消除速率过程确定的药物动力学模型解析求解公式的获得，使得大多数单房室模型的解析解基本确定.但是，由于刻画血管外给药的非线性米氏药物动力学模型是一个非自治系统，进而不可能寻求其解析求解公式.该文的目的是讨论一次性血管外给药和周期血管外给药下非线性药物动力学模型解的逼近问题.采用微分方程和脉冲微分方程的比较定理并借助Lambert W 函数的定义以及相关性质给出模型的不同上下界，估计模型解的逼近程度，并通过数值模拟进行验证.

一类非线性强阻尼扰动发展方程的解

史娟荣, 石兰芳, 莫嘉琪

2014, 35(9): 1046-1054. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.010

摘要(1167) PDF(865)

摘要:
研究了在数学、力学中广泛出现的一类三阶非线性强阻尼发展扰动偏微分方程，并求其近似解析解.首先，构造一个泛函同伦映射，将方程的解表示以人工参数的幂级数形式，代入同伦映射，得到一个非线性扰动方程解的逐次迭代关系式，并考虑对应的一个无扰动项情形下的强阻尼发展方程，利用Fourier变换理论，求出其精确解.其次，以得到的精确解为同伦映射迭代式的初始函数，通过非线性扰动方程解的迭代关系式，再用Fourier变换法求解对应的方程.最后，便依次地得到了非线性强阻尼发展扰动偏微分方程的各次近似解析解.用上述方法得到的各次近似解，具有便于求解、精度高等特点.

复变量热传导方程的动力系统

熊辉, 杨光

2014, 35(9): 1055-1062. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.011

摘要(957) PDF(819)

摘要:
探讨一个复变量热方程的Cauchy问题，其中的非线性项是倒数型的.先提出一些全局解的存在性与不存在性的判定准则，然后采用解平面的不变子集的变换，证明了当初始值渐近于常数时，解是否会在无穷远处消失或在任意时间内全局存在，均依赖于初始值的渐近极限值.

带有新的迭代格式的内点算法

杨喜美, 刘红卫, 张因奎

2014, 35(9): 1063-1070. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2014.09.012

摘要(1013) PDF(770)

摘要:
研究了求解线性规划问题的二阶Mehrotra型预估矫正内点算法,使用Newton方法求解预估方向和矫正方向,并利用两个方向的一种新的组合方式得到搜索方向.在每次迭代中，要求新的迭代点在中心路径的一个宽邻域内,从而计算出步长参数.通过分析,证明了该算法经过有限次迭代后收敛到问题的一个最优解,并具目前内点算法最好的多项式复杂度O(√nL).数值实验表明该算法在实践中是有效的.