应用数学和力学

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2018年第39卷第11期

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论文

空间分数阶非Newton流体本构及圆管流动规律研究

杨旭, 梁英杰, 孙洪广, 陈文

2018, 39(11): 1213-1226. doi: 10.21656/1000-0887.390153

摘要(1689) HTML (366) PDF(805)

摘要:
对非Newton流体的本构及流动规律进行研究是分析、预测和控制非Newton流体在管道中流动的关键.实验表明非Newton流体在流动过程中具有历史记忆性，基于空间分数阶微积分方法，建立了分数阶非Newton流体本构模型；并推导了该模型在圆管中的流速分布、流量、平均流速、压降、平均Reynolds数等管道流动参数；提出了分数阶非Newton流体圆管流态判别准则.研究表明非Newton流体的圆管流层间的切应力可以通过流速的轴向分布大小来描述.对于不含屈服切应力的分数阶非Newton流体，分数阶的阶数越大，断面流速分布越均匀，记忆能力越强.分数阶的阶数大小反映了流体对全域空间的记忆性强弱；而对于含有屈服切应力的分数阶非Newton流体，分数阶的阶数越大，速梯区流速分布越均匀，流核区速度越小.分数阶的阶数大小反映了局部空间记忆性强弱.该研究为非Newton流体的记忆特征提供了一种新的建模方法.

超临界输流管道3∶1内共振下参激振动响应

张凯凯, 谭霞, 丁虎, 陈立群

2018, 39(11): 1227-1235. doi: 10.21656/1000-0887.390121

摘要(1513) HTML (307) PDF(558)

摘要:
研究了3∶1内共振下输流管道在超临界领域的参激稳态响应.基于输流管道的非平凡静平衡位形，通过坐标代换得到超临界输流管道非线性振动的偏微分-积分控制方程.运用直接多尺度法，分析得到3∶1内共振下输流管道参激振动响应的近似解析解，并用Galerkin截断法数值验证近似解析结果的可靠性.数值算例表明，内共振条件下输流管道系统不同模态间存在能量转移.通过近似解析结果预测了参激幅值对内共振条件下幅频响应曲线的影响.

气体介质中海水液滴碰撞过程数值模拟

梁伟, 齐晓霓, 尹强, 赵强

2018, 39(11): 1236-1245. doi: 10.21656/1000-0887.390053

摘要(1180) HTML (160) PDF(685)

摘要:
为揭示对喷式海水无填料冷却塔内海水液滴碰撞的规律及影响因素，采用VOF方法开展了相同尺寸的二元海水液滴碰撞数值模拟．首先利用Qian等的实验结果对计算模型进行校验，验证了模拟的准确性．开展了常温常压下不同Weber(韦伯)数以及不同碰撞参数下的海水液滴碰撞过程数值模拟，计算Weber数范围为0.5~200，碰撞参数范围为0~1．得到了聚合、自反分离以及拉伸分离3种碰撞结果，对心碰撞聚合与自反分离的临界Weber数为22；然后对结果类型进行统计，得到了海水液滴碰撞结果分布We-x图.

基于阻抗函数的土-基础-风机支撑结构地震响应建模方法

王珏, 周叮

2018, 39(11): 1246-1257. doi: 10.21656/1000-0887.390114

摘要(1431) HTML (239) PDF(589)

摘要:
利用Chebyshev复多项式在数值拟合中的优越性以及递归函数理论，将风机基础的频域阻抗函数等效为可直接用于结构时域分析的Chebyshev递归集总参数模型.并根据d’Alembert(达朗伯尔)原理和时域逐步积分法，利用模型的递归特性编制了地震作用下求解土基础风机支撑结构时程响应的通用程序，通过对比算例验证了程序的有效性和优越性.最后对一个长桩群基础上的风机支撑结构进行了数值计算，研究表明本模型解决了集总参数模型高阶数值震荡的问题，并在求解风机支撑结构地震响应分析中具有稳定性好、通用性强的优点.

插值型无单元Galerkin比例边界法与有限元法的耦合在压电材料断裂分析中的应用

陈莘莘, 王娟

2018, 39(11): 1258-1267. doi: 10.21656/1000-0887.390129

摘要(1445) HTML (234) PDF(467)

摘要:
插值型无单元Galerkin比例边界法是一种只需在边界上采用插值型无单元Galerkin法离散且无需基本解的半解析方法，能有效求解压电材料的断裂问题.为进一歩提高这种方法的适用性，该文提出了一种用于压电材料断裂分析的插值型无单元Galerkin比例边界法耦合有限元法(finite element method, FEM)的分析方法.裂纹周边一定范围的计算域采用插值型无单元Galerkin比例边界法离散，其余区域采用FEM离散.插值型无单元Galerkin比例边界法方程和FEM方程的耦合可利用界面两侧广义位移的连续条件方便地实现.最后，给出了两个数值算例验证了该文所提方法的有效性.

基于4变量精确平板理论的剪切效应分析

周涛, 宋彦琦

2018, 39(11): 1268-1281. doi: 10.21656/1000-0887.390066

摘要(965) HTML (184) PDF(546)

摘要:
由于中厚板壳结构或者复合材料板壳结构中横向剪切模量与面内伸缩模量之比较低，剪切效应对其结构力学行为的影响较为严重.该文基于4变量精确平板理论（refined plate theory，RPT），对平板弯曲过程中的剪切效应进行了分析和讨论.首先对RPT进行了简要的介绍，然后以受横向均布载荷的四边简支矩形板为例，进行了无量纲的数值计算，着重讨论了平板的几何尺寸和性质对其剪切效应的影响：剪切效应随着厚度增加而加强，尤其是当宽厚比小于10以后，剪切效应会迅速加强；剪切效应随横向剪切模量与面内伸缩模量的比值减小而增强；在同种条件下，“剪切”挠度在正交各向异性板中的比重始终大于其在各向同性板中的比重，并且平板越厚或者长宽比越大，两种板的剪切效应差异性越大；各向同性板中的剪切效应受长宽比的变化表现得更加敏感，其“剪切”挠度比重随长宽比的增大而持续减小，而正交各向异性板中的“剪切”挠度比重则呈现出先减小后增大的趋势.研究结果可为提高板壳结构弯曲分析的准确性提供参考.

箱形梁剪力滞效应的分离求解方法及参数影响分析

张玉元, 张元海, 张慧

2018, 39(11): 1282-1291. doi: 10.21656/1000-0887.380073

摘要(1096) HTML (173) PDF(689)

摘要:
选取剪力滞效应引起的附加挠度为广义位移，将箱梁的剪力滞变形状态从初等梁挠曲变形状态中分离出来，作为一种独立的变形状态进行分析，运用能量变分法建立了以附加挠度为未知量的截面控制微分方程及边界条件；结合简支边界条件分别导出了集中荷载和均布荷载作用下箱梁的附加挠度和纵向应力计算公式.纵向应力分析表明：该文方法计算的应力结果和样条函数法计算的应力结果吻合良好，从而验证了其方法的正确性.挠度研究表明：剪力滞附加挠度由跨中向两侧支点递减；针对于该文算例而言，均布荷载和集中荷载作用下跨中截面的剪力滞附加挠度分别占初等梁挠度的2.57%和3.03%；随着高跨比和宽跨比的增大，相应箱梁跨中截面的附加挠度逐渐减小，且宽跨比对附加挠度的影响远大于高跨比的影响.

机械多体系统碰撞动力学的对称性和守恒量研究

郑明亮, 冯鲜, 李文霞, 曹亚玲

2018, 39(11): 1292-1299. doi: 10.21656/1000-0887.380291

摘要(1471) HTML (264) PDF(802)

摘要:
为给复杂机械多体系统碰撞动力学问题的定量和定性分析提供一个强有力新工具，该文将现代分析力学中的对称性理论引入到机械多体外碰撞动力学研究中.首先，基于冲量动量法推导系统碰撞动力学的Euler-Lagrange方程；其次，引进群分析理论，根据不变性原则给出系统存在Noether对称性与Lie对称性的各自条件方程以及得到相应守恒量的形式，为动力学方程的解析积分理论提供了有效途径.最后以一平面开环两连杆机构的碰撞力学为例进行实际分析运用.研究表明，借助对称性和守恒量可以得到机械多体系统动力学更深层次的力学规律和运动特性，可为系统更精确的动态优化设计和先进控制奠定理论基础.

非局部时滞反应扩散方程波前解的指数稳定性

李盼晓

2018, 39(11): 1300-1312. doi: 10.21656/1000-0887.380336

摘要(1230) HTML (181) PDF(512)

摘要:
该文考虑了一类具有非局部时滞反应项的空间非局部扩散模型, 主要研究其波前解的渐近稳定性及收敛率.通过构造加权函数，建立了相关线性方程的比较原理，证明了当初始扰动在加权最大范数意义下一致有界，满足初值问题的解将依时间指数收敛到波前解，而且得到其指数收敛率.

(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程的精确行波解及其分支

江林, 孙峪怀, 张雪, 洪韵

2018, 39(11): 1313-1322. doi: 10.21656/1000-0887.380299

摘要(1137) HTML (191) PDF(587)

摘要:
通过分数阶复杂变换将(2+1)维时空分数阶Nizhnik-Novikov-Veslov方程组转化为一个常微分方程；再利用动力系统分支方法得到系统的Hamilton量和分支相图；并根据相图轨道构建出该方程的孤立波解、爆破波解、周期波解、周期爆破波解；最后讨论了这些解之间的联系.