应用数学和力学

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2021年第42卷第9期

栏目

流体力学
应用数学

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流体力学

基于物理经验模型约束的机器学习方法在页岩油产量预测中的应用

周济民, 张海晨, 王沫然

2021, 42(9): 881-890. doi: 10.21656/1000-0887.420015

摘要(1054) PDF(153)

摘要:
页岩油气产量预测是确定其开发经济性的重要手段，目前的产量预测研究很少能在物理模型与数据挖掘方法之间达到统一.针对页岩油气的产量分析，本研究深入结合误差反向传递（BP）神经网络和长短期记忆（LSTM）神经网络的数学方法优势，综合考虑工程经验模型的约束，改善了模型预测精度，经过实例数据训练后可较好地预测油田产量，并研究了页岩储层深度、总有机碳含量（TOC）、脆性度等油田参数对产量预测的影响规律.这项工作可以为页岩油气规模化开发提供可靠的产量预测和经济评价.

油藏油水两相流低阶模型算法

贾欣鑫, 王雷, 张浩, 孙小玲, 段利亚, 王鑫

2021, 42(9): 891-899. doi: 10.21656/1000-0887.410235

摘要(675) PDF(55)

摘要:
目前，油藏数值模拟主要采用的方法如有限元方法、有限容积法等在油藏数值计算时均需要较长的计算时间，很大程度上限制了油藏注采的实时预测与快速动态模拟.该文以一种高效的数据处理方法(最佳正交分解(POD)方法)为基础，对油藏油、水两相流抽取特征函数，并对油藏两相流模型进行Galerkin投影得到新的低阶计算模型.数值计算表明，POD方法所得到的特征向量能量具有最优的特征，能以较少的特征向量捕捉到数学模型中较大的“能量”，因此能最大限度地描述油藏的特征(压力、饱和度)，对油藏偏微分方程模型起到较好的降阶作用.结论表明，低阶模型的计算结果与隐压显饱(IMPES)所得计算结果吻合较好，且能节省更多的计算时间，因此能较好地在油藏注采数值模拟中进行历史拟合与仿真计算.

河底和岸壁水流剪切应力“标准断面”法

罗优, 朱森林, 曹兵, 蒋陈娟

2021, 42(9): 915-923. doi: 10.21656/1000-0887.420048

摘要(756) PDF(55)

摘要:
零剪切应力分割线法和分割线表观剪切应力法是计算河底和河岸水流剪切应力的两种常用方法.为简化分割线表观剪切应力经验表达式，提出了“动量传输平衡偏离”（momentum transferequilibrium deviation,MTED）假设，认为表观剪切应力可由分割线一侧单位时间动量传输与其平衡值的差值来表示.为了确定平衡值，提出了标准断面的概念，所有矩形或者梯形断面都有对应的标准断面.基于MTED假设和标准断面的概念，建立了分割线表观剪切力以及河底和河岸剪切力占总剪切力比重的计算表达式.利用不同实验的200多个数据对不同的计算方法进行了对比分析，结果表明：该文的方法有效改善了计算精度，适用范围广，适用于矩形和梯形断面，以及河岸与河底糙率相同或不同的情况.

一类多方渗流方程正解的存在性和爆破性

李建军, 唐依纳

2021, 42(9): 924-931. doi: 10.21656/1000-0887.420022

摘要(630) PDF(56)

摘要:
该文研究了一类具有非局部Neumann边界条件和非线性吸收项的多方渗流方程解的全局存在性和爆破情况.首先针对所研究方程定义了其上下解，并建立和证明了比较原理；然后通过构造函数以及利用微分不等式、特征值特征函数、常微分方程的解和椭圆第二边值的解等方法对方程进行了研究，得到了对于不同取值范围的参数、权函数和初始值时，方程非负解的全局存在性和在有限时间内爆破的充分条件.

应用数学

基于卷积神经网络模型数值求解双曲型偏微分方程的研究

高普阳, 赵子桐, 杨扬

2021, 42(9): 932-947. doi: 10.21656/1000-0887.420050

摘要(962) PDF(154)

摘要:
人工神经网络近年来得到了快速发展，将此方法应用于数值求解偏微分方程是学者们关注的热点问题.相比于传统方法其具有应用范围广泛（即同一种模型可用于求解多种类型方程）、网格剖分条件要求低等优势，并且能够利用训练好的模型直接计算区域中任意点的数值.该文基于卷积神经网络模型，对传统有限体积法格式中的权重系数进行优化，以得到在粗粒度网格下具有较高精度的新数值格式，从而更适用于复杂问题的求解.该网络模型可以准确、有效地求解Burgers方程和level set方程，数值结果稳定，且具有较高数值精度.

一类KdV-Burgers方程的奇摄动解与孤子解

包立平, 李瑞翔, 吴立群

2021, 42(9): 948-957. doi: 10.21656/1000-0887.420011

摘要(753) PDF(55)

摘要:
讨论了一类具有大Reynolds数且弱频散性的KdV-Burgers方程, 在数学上表示为一类奇摄动KdV-Burgers方程.KdV-Burgers方程中含有的非线性项与频散项互补作用形成稳定向前传播的孤立子.通过数学分析, 描述了孤立子的传播途径和传播速度等物理量的发展变化规律.通过奇摄动展开方法, 构造了该问题的渐近解.首先，用Riemann-Earnshaw方法求得退化解, 得到了简单波, 该简单波波形中的任意一点与初始点都存在一个传播速度差, 这使得波在传播过程中波形不断畸变, 最终形成冲击波面, 即间断面, 在它的两侧质点的速度有一个跳跃, 且随时间不断变化；其次, 在退化解的间断曲面处做变量替换, 构造一种修正的行波变换, 得到了内解展开式的孤子解, 并证明了内外解的存在性与唯一性；最后,通过一致有界逆算子的存在性做了余项估计, 并得到渐近解的一致有效性.结果表明, KdV-Burgers方程在大Reynolds数且弱频散性的性质下,扰动集中在退化解的间断面附近,孤立子链接两侧质点,其传播途径不是时间与空间的线性形式,而是沿着退化解的间断面附近传播,形成稳定的波形.

自由支配集下近似平衡约束向量优化问题的稳定性研究

曾悦, 彭再云, 梁仁莉, 邵重阳

2021, 42(9): 958-967. doi: 10.21656/1000-0887.410244

摘要(726) PDF(56)

摘要:
在自由支配集下，对一类近似平衡约束向量优化问题（AOPVF）的稳定性进行研究.首先，在较弱的凸性假设下获得了约束集映射的Berge-半连续性和约束集的闭性、凸性和紧性结果.然后，在目标函数列Gamma-收敛的假设下，分别得到了AOPVF弱有效解映射Berge半连续和弱有效解集下Painlevé-Kuratowski收敛的充分条件，并给出例子说明结论是新颖和有意义的.

二元热传导方程的Phragmén-Lindelöf型二择一结果

李远飞, 曾鹏, 陈雪姣

2021, 42(9): 968-978. doi: 10.21656/1000-0887.420031

摘要(784) PDF(37)

摘要:
考虑了二元热传导方程在半无穷区域上解的渐近性质, 其中在柱体的侧面上施加局部非齐次Neumann条件.这种条件模拟了柱体侧面上的绝热材料受到局部破坏的情形.利用微分不等式技术和能量分析的方法, 得到了热传导模型的Phragmén-Lindelöf型二择一结果

随机ADMM算法及其在电力系统凸经济调度问题中的应用

陈伟俊, 罗洪林, 彭建文

2021, 42(9): 979-988. doi: 10.21656/1000-0887.420040

摘要(734) PDF(64)

摘要:
针对电力系统中的一类凸经济调度问题，提出了随机ADMM算法，设计了周期循环更新规则和随机选择更新规则，证明了随机ADMM算法在周期循环更新规则下的收敛性，以及得出了在随机选择更新规则下按期望收敛的结论.数值实验结果表明该方法可以有效解决电力系统中的凸经济调度问题.