应用数学和力学

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卢天健

2026, 47(4): 391-403. doi: 10.21656/1000-0887.470101

摘要(18) PDF(2)

摘要:
在科研活动日益活跃、学科交叉不断深化、人工智能快速进入知识生产过程的今天，重新讨论“什么样的研究才是真正高质量的研究”，已具有突出的现实针对性.本文认为，科学研究必须坚持重要性、必要性、创新性和可行性“四性”.其中，重要性回答“是否值得做”，必要性回答“为什么必须做、为什么是现在做”，创新性回答“究竟推进了什么”，可行性回答“能否在科学、技术、工程、经济和应用约束下真正成立并转化”.四者不是彼此孤立的标签，而是从问题提出到成果形成的逻辑闭环.在当前科研实践中，一些偏差尤其值得警惕：以期刊标签和影响因子替代问题判断，以国际热点和“三大刊”为导向倒置研究逻辑，把局部变化包装成创新，把缺少对象约束、制造基础、成本考量、寿命评估和应用场景匹配的研究构想成“前沿突破”.尤其在人工智能、大数据和自动化科研快速发展的今天，研究表达更容易显得完整，研究结果更容易被快速生成，研究构想也更容易被精致包装，坚持“四性”因而不是降低效率的保守要求，而是防止科学研究在形式繁荣中偏离问题本身、需求本身和质量本身的基本前提.对于《应用数学和力学》而言，重申“四性”还意味着进一步明确办刊重心：以力学为落脚点，以工程目标为牵引，以应用数学提供方法支撑.

基于等效热容法的水域冰盖生长过程的数值模拟

郭雅勋, 李星, 章青

2026, 47(4): 404-414. doi: 10.21656/1000-0887.460151

摘要(18) PDF(1)

摘要:
寒区水域在冬季常形成冰盖，冰盖的不断生长会对人类活动产生显著影响，理解与预测冰盖生长行为对预防冰害具有重要的实际意义.冰盖生长受到众多要素的影响，目前尚未完全认识其中的机制.为深入研究冰盖生长行为的复杂现象，建立了冰盖生长的有限元计算模型，采用等效热容法进行了冰盖生长过程的数值模拟.通过与实验数据的对比，验证了所建模型和方法的准确性，并对是否考虑自然对流两种情况的数值计算结果进行比较分析.应用本文方法和冻冰度日法计算了松花江某断面河冰生长的冰盖厚度，给出了两种方法的均方根误差，进一步证实了等效热容法在实际河流环境中的有效性.研究结果表明，本文所建立的冰盖生长计算模型和数值方法能够反映热传递和流体运动等物理过程，可有效处理冰水相变问题，为考虑多物理场耦合效应进行冰盖生长过程模拟提供了一种有效方法.

基于有限元和微分求积法的石墨烯等效纳米板动力特性研究

吴雪彬, 白镇滔, 刘秦龙, 李东波

2026, 47(4): 415-425. doi: 10.21656/1000-0887.460048

摘要(12) PDF(1)

摘要:
非局部连续介质理论能充分考虑材料尺寸效应及微观结构对宏观力学性质的影响，是一种解决宏微观关联问题的新途径，但由于其本构关系中嵌入了长程相互作用积分项，控制方程呈现高阶偏积分-微分方程组特征，显著提升了计算复杂度.为此，本文基于有限元-微分求积（FE-DQ）耦合算法，提出了一种非局部连续介质理论的求解方法，并对石墨烯等效纳米板的自由振动特性进行了研究.结果表明，FE-DQ数值方法通过分向离散策略将非局部积分-微分方程转化为可解代数系统，从而极大简化求解过程，是一种有效的非局部连续介质理论的求解方法.基于计算结果，进一步研究了尺寸、非局部参数及振动模态等因素对自由振动频率非局部效应的影响机制.结果表明，随着尺寸的增大，纳米板自由振动频率的非局部效应呈现出逐渐减弱的趋势；当非局部参数取值逐渐增大，或者振动模态阶数持续升高时，自由振动频率的非局部效应会显著增强.研究成果可为相关领域纳米尺度下结构动力学特性研究提供参考.

未知干扰下多智能体系统任意预设时间的滑模编队优化

吴浩, 过榴晓, 张建成

2026, 47(4): 426-439. doi: 10.21656/1000-0887.450303

摘要(16) PDF(0)

摘要:
针对无领导者的多智能体系统，研究未知干扰下实现任意预设时间分布式编队优化的问题，最小化所有智能体局部强凸函数构成的全局代价函数.提出一类基于滑模控制的编队优化算法，能够在用户预设的时间内实现多智能体系统的编队控制.该算法分为三个部分：首先，采用积分滑模控制策略，引导预设时间内每个智能体趋于滑模面，有效地抑制外部干扰；然后，设计协议控制引导每个智能体状态到达其局部代价函数的最小值点；最后，所有智能体实现无领导编队，且到达全局代价函数的最小值点.该算法无需智能体共享邻居的梯度和Hesse矩阵信息，从而节约信息交换成本，可以处理高度非线性多值强凸代价函数.数值实验的多个例子验证了设计控制协议算法的有效性和可靠性.

保持架兜孔间隙对圆柱滚子轴承运动特性的影响

张亢, 李超, 黄彦钦, 麻云娇

2026, 47(4): 440-453. doi: 10.21656/1000-0887.460023

摘要(15) PDF(1)

摘要:
圆柱滚子轴承的保持架兜孔间隙会影响滚子与保持架间的滑移、碰撞等运动特性以及轴承的整体振动.针对传统圆柱滚子轴承动力学模型中，仅考虑润滑油对滚子产生的黏性阻力作用，提出将润滑油描述为滚子与滚道接触力相关的时变摩擦因数、流动阻力和对保持架的阻力矩，同时采用非线性弹簧、阻尼单元模拟滚子与保持架的碰撞接触，表征兜孔间隙的影响，建立了对应的圆柱滚子轴承滑移动力学模型.在验证了所建模型准确性的基础上，研究了保持架兜孔间隙对滚子保持架转速、滑移、碰撞等运动特性和轴承振动特性的影响.仿真分析结果表明：当保持架兜孔间隙增大时（0.1~0.7 mm），保持架滑移率会增大，转速波动会更加剧烈，从而影响保持架的稳定性；同时，滚子自转滑移率会减小，滚子与保持架兜孔前、后端的碰撞频率会降低，碰撞力增大，而轴承的整体振动会随兜孔间隙的增大而增大.研究结论可为圆柱滚子轴承设计与失效分析提供一定参考.

黏弹性能量阱系统振动抑制响应分析

王道航, 周紫怡, 刘春霞, 孙博, 兰树伟

2026, 47(4): 454-467. doi: 10.21656/1000-0887.460004

摘要(17) PDF(1)

摘要:
黏弹性材料因其优良的减振特性，被广泛运用于土木、航空等领域.本文将非线性刚度Zener模型替代传统非线性能量阱中的能量传递元件，提出一种新型黏弹性能量阱装置，并探讨了简谐激励下模型的分岔行为.首先,基于非线性刚度Zener模型建立了耦合主结构能量阱系统的非线性动力学控制方程，采用复变量平均法解析推导了1∶1共振条件下的慢变系统方程.基于此，系统揭示了慢变条件下关键参数对系统黏弹性能量阱分岔行为的影响规律，并结合数值模拟方法，以主结构减振效率和能量传递效率为指标，进一步探讨了不同分岔区域黏弹性能量阱的振动抑制效能.研究结果表明：新型黏弹性能量阱通过参数调控可有效调控系统的鞍结分岔和Hopf分岔等分岔行为，显著提升了系统的减振效率与能量传递效率，并有效抑制了主结构的位移响应.本研究为新型黏弹性能量阱的工程设计与参数优化提供了一定的理论依据.

基于边界采样控制的随机反应扩散系统稳定性

王云竹

2026, 47(4): 468-486. doi: 10.21656/1000-0887.450309

摘要(14) PDF(1)

摘要:
利用边界采样控制讨论了随机反应扩散系统(stochastic reactiondiffusion system， SRDS)稳定性问题.当系统状态可以全部获取时，设计了一个边界采样控制器(boundary sampling controller，BSC)，构建了与采样间隔相关的分段不连续Lyapunov函数.对于SRDS，利用空间积分型Wirtinger不等式和同构离散变换，得到了矩阵不等式形式的均方指数稳定和鲁棒均方指数稳定的充分条件.当系统状态无法完全获得时，提出了一种基于观测器的边界采样控制策略，分别得到了系统均方指数稳定和鲁棒均方指数稳定的研究结果.最后，通过三个数值例子验证了所提方法的可行性.

外加周期激励控制齿轮传动系统安全-吸引盆侵蚀与分岔

银奎帮, 石咏荷, 郭峰

2026, 47(4): 487-495. doi: 10.21656/1000-0887.460071

摘要(17) PDF(1)

摘要:
针对高速重载齿轮系统因时变啮合刚度与齿侧间隙等强非线性因素耦合引发的失稳问题，本研究引入外加周期激励控制策略，建立单自由度齿轮传动系统动力学模型并进行数值求解.采用胞映射法，定量分析控制参数对系统安全-吸引盆的侵蚀与分岔转迁过程及吸引域占比p演化规律的影响.基于Floquet乘子分析，建立倍频系数、激励幅值与分岔阈值的定量映射关系，结合系统相图和Poincaré映射图，揭示了外加激励通过重构相空间拓扑实现稳定控制的机理，定量阐明了关键控制参数对系统全局稳定性转变的调控机制.研究表明：低频激励易诱发高周期吸引子导致运动越界失稳；高频激励触发安全-吸引盆侵蚀与分岔，其中P3S吸引子稳定，P2S吸引子经逆倍化分岔向P1S单周期安全轨道转迁；反向激励幅值破坏稳定性，而增大正向激励幅值可加速稳定化进程，最终实现P1S吸引域全域覆盖.研究结果为齿轮传动系统的振动抑制、参数优化与安全设计提供了理论支撑.

复分析在三维断裂和接触问题积分计算中的应用

李翔宇, 周德龙, 袁江宏

2026, 47(4): 496-504. doi: 10.21656/1000-0887.460228

摘要(15) PDF(1)

摘要:
本文旨在利用复分析计算现代势理论方法基础理论中的两个典型积分.在高等数学框架下，这些定积分较难计算，它们通常作为结论直接应用于三维断裂和接触问题中.综合利用复分析中的留数定理、大圆弧引理和小圆弧引理，获得定积分的显式表达式.该工作进一步完善了三维断裂和接触问题的理论基础，彰显了复分析在计算定积分方面的独特优势.

二维Fisher-KPP方程的一组显式单调的有限差分法

张佳豪, 邓定文

2026, 47(4): 505-515. doi: 10.21656/1000-0887.450288

摘要(16) PDF(2)

摘要:
运用一类加权的差分公式和显式Euler法离散扩散项及一阶时间导数项,从而对二维Fisher-Kolmogorov-Petrovsky-Piscounov(Fisher-KPP)方程构造一组两层、显式、单调的差分格式.经分析,证明了当网格步长和参数α，p，θ满足一定约束条件时,该格式能够保持原问题解的保正性、有界性和单调性等数学性质,并且获得了数值解在无穷范数下的误差估计.数值实验验证了数值结果与理论结果相吻合.

伴有无穷时滞效应的不可压缩非Newton微极流方程组的确定模估计

袁艳杰, 王永威

2026, 47(4): 516-528. doi: 10.21656/1000-0887.460032

摘要(15) PDF(1)

摘要:
本文在二维有界区域上估计一类伴有无穷时滞效应的不可压缩非Newton微极流方程组的确定模个数.结果表明, 伴有无穷时滞效应的非Newton微极流方程组任意弱解的渐近行为可以完全由其前有限个Fourier模的渐近行为所决定.

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2026, 47(4).

摘要(9) PDF(1)

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2026年第47卷第4期

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