应用数学和力学

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1993年第14卷第8期

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论文

刚塑性圆柱壳的冲击扭转屈曲^*

王德禹, 张善元, 杨桂通

1993, 14(8): 659-664.

摘要(2023) PDF(620) [施引文献] ()

摘要:
本文将文献[3]给出的能量准则用于处理刚塑性圆柱壳的冲击扭转屈曲.文中推导了圆柱壳塑性动力扭转屈曲线性方程,获得了临界冲击速度.

边裂纹柱扭转的强奇性积分方程解法^*

王劲松, 汤任基

1993, 14(8): 665-671.

摘要(2069) PDF(464) [施引文献] ()

摘要:
本文利用单裂纹扭转的位错型解答,使用有限部积分的概念和方法,最后将含有单根水平裂纹的柱体扭转问题归为解一个强奇性积分方程,并为其建立了数值求解方法,文末作了若干数值例子的计算,结果令人满意.

弹性力学中集中力下的奇异性问题^*

王泉, 王大钧

1993, 14(8): 679-677.

摘要(2461) PDF(836) [施引文献] ()

摘要:
本文先讨论一类含有δ函数的偏微分方程的奇异性问题.作为此结果的推论,给出集中力作用下各种弹性力学问题的奇异性结果.最后指出振动问题中的相应结论.

用变分方法求解大变形对称弹性力学问题

赵玉祥, 顾祥珍, 宋熙太

1993, 14(8): 679-685.

摘要(1993) PDF(533) [施引文献] ()

摘要:
文中以经典力学的数学理论和陈氏定理^[1]为基础,用变分的方法求解大变形对称弹性力学问题,得出了以瞬时位形为基准的位能广义变分原理和余能广义变分原理,以及两个变分原理的等价性;此外,还给出了以瞬时位形为基准的动力学问题的广义变分原理.

非饱和土固结的混合物理论(Ⅱ)^*

陈正汉

1993, 14(8): 687-698.

摘要(2461) PDF(663) [施引文献] ()

摘要:
本文应用文[1]建立的非饱和土固结的数学模型求解边值问题.借助Laplace变换和有限Fourier变换求得了一维问题的解析解,从控制方程同时解出了竖向位移、孔隙水压力和孔隙气压力,并给出了固结系数和固结度的理论公式.应用Galerkin权余法导出了二维固结问题的有限元方程,编制了8结点等参元FORTRAN程序CSU8,求解了平面应变固结问题,揭示了非饱和土固结的若干规律及数值分析的某些特点.这些成果为把本文的理论应用于工程实际提供了方便.

控制系统中的分形

程代展

1993, 14(8): 699-706.

摘要(1850) PDF(525) [施引文献] ()

摘要:
本文将整数维与分形的Hausdorff测度引入并应用于控制系统,同时也介绍了准自相似集这个新概念,证明了这种集合的存在性与唯一性.并将计算自相似集维数的公式推广到准自相似集,在此基础上,说明了控制系统的可达集可以具有分数维.表明在分析非线性系统可控性与可观性时,分形几何学也将是一种有意义的工具.

复合材料单层板非弹性主方向的裂纹尖端应变能释放率

杨维阳, 张少琴

1993, 14(8): 707-713.

摘要(2130) PDF(616) [施引文献] ()

摘要:
本文研究线弹性正交异性复合材料单层板非弹性主方向的断裂问题.推出了非弹性主方向坐标系和弹性主方向坐标系的特征根和柔度系数的变换公式.将裂纹尖端应力与位移代入应变能释放率的基本公式,得到了在斜对称载荷作用下,用弹性主方向坐标系的工程参量表示的裂纹尖端应变能释放率的计算公式.

轴对称圆板(含叠层板)的三维非线性分析

江晓禹, 张相周

1993, 14(8): 715-727.

摘要(2179) PDF(671) [施引文献] ()

摘要:
本文提出了轴对称固支圆板(含叠层板)受均布横向载荷作用下的三维非线性摄动解答.文中所考虑的是一种中等大挠度的几何非线性,并采用一种发展的摄动方法对复杂的三维非线性平衡微分方程进行求解.该方法的基本思想是以二维解答为基础,对板的厚度参数进行摄动而求得相应的三维解答.文中给出了一般板及叠层板的三维非线性理论结果及数值结果,并图示出了各个应力的分布情况.而且,该三维非线性结果能退化为完全一致的相应的二维板理论非线性结果.结果表明,该方法对板的三维非线性分析是一种行之有效的方法.

薄板弯曲问题的非奇异核边界元法^*

王左辉

1993, 14(8): 729-733.

摘要(2099) PDF(489) [施引文献] ()

摘要:
本文从满足一定条件的Fourier级数出发,得到非奇异的基本解.用它作积分方程的核函数,从而给出了又一种薄板弯曲问题的边界元解法.本文方法可适应各种载荷和边界条件的要求,并且计算简单,精度高.

球体的弹性动力学解和动应力集中现象

王熙

1993, 14(8): 739-746.

摘要(2255) PDF(477) [施引文献] ()

摘要:
本文提出了一种解析方法求解球体的弹性动力学问题.将球体弹性动力学基本解,分解为一个满足给定非齐次混合边界条件的准静态解和一个仅满足齐次混合边界条件的动态解的叠加.利用变量替换将动态解需满足的动态方程变换为贝塞尔方程,并通过定义一个有限汉克尔变换,就可以容易地求得非齐次动态方程的动态解,从而,得到球体弹性动力学的精确解.从计算结果中可以发现,在冲击外压作用下的球体圆心处具有动应力集中现象,并导致很高的动应力峰值,这对球体的动强度研究有一定的实际意义.

分析表面裂纹的一种新方法

曾昭景, 戴树和

1993, 14(8): 747-752.

摘要(2236) PDF(481) [施引文献] ()

摘要:
本文作者综合了线弹簧模型及边界元法的优点,开发了一种新的线弹簧边界元法.该方法把表面裂纹这一三维问题简化为拟一维问题,可用于分析受到多种载荷作用的含表面裂纹的板.本文对该方法进行了理论分析和数值验证,报告了计算结果.结果表明,该方法经济有效.利用该方法仅使用个人计算机就可以分析表面裂纹问题.