应用数学和力学

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2011年第32卷第9期

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论文

基于辛对偶体系的层合板自由边缘效应的分析解

姚伟岸, 聂臆瞩, 肖峰

2011, 32(9): 1021-1029. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.001

摘要(1619) PDF(874)

摘要:
在原变量——位移和其对偶变量——应力组成的辛几何空间，建立了Pipes-Pagano模型的复合材料层合板问题的辛对偶求解体系．与传统的单类变量不同，辛对偶变量有利于同时描述层间位移连续性条件和应力平衡条件．进入辛对偶体系以后，就可以应用辛对偶体系的统一解析求解方法，如分离变量和辛本征展开的方法对层合板问题进行解析分析和求解．对层合板自由边缘效应的分析求解，验证了辛对偶体系的方法对层合板问题的分析求解是十分有效的．

提高水分子流出纳米碳管速度的特殊水分子偶极排布研究

亓文鹏, 涂育松, 万荣正, 方海平

2011, 32(9): 1030-1036. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.002

摘要(1575) PDF(1127)

摘要:
使用分子动力学的方法，研究了水分子进出狭窄碳纳米管的过程．发现管口处水分子的偶极垂直于碳管时容易流出碳管．根据碳管中与之相邻的水分子的偶极方向可以把这种特殊构型分为2类．虽然，这2类特殊结构的出现概率非常小，但是它们对净流过碳管水分子的贡献与其它结构的贡献基本相同．这2种偶极排布中水分子比较接近管壁、远离Lennard-Jones势的平衡位置，导致这2种偶极排布中水分子能量升高，处于相对不稳定的状态，容易流出碳管．这个发现表明可以通过调控碳纳米管内的水分偶极方向控制管内的水分子流动．

Helbing流体力学交通流模型的守恒形式

李书峰, 张鹏, 黄仕进

2011, 32(9): 1037-1045. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.003

摘要(1775) PDF(894)

摘要:
得到了Helbing交通流流体力学模型的标准守恒形式，并证明了模型的双曲性，这对研究模型的解析性质和数值格式至关重要．基于给出的守恒形式，设计了高效求解模型方程的LDG(local discontinuous Galerkin)格式，并模拟了由不稳定平衡态到稳定的时停时走波的演化．数值模拟也表明，通过扩散系数校正确实使模型得到改进，避免了车辆碰撞和出现极端高密度．

广义Burgers流体中电渗流动的精确解

T·哈亚特, S·阿夫扎尔, A·亨迪

2011, 32(9): 1046-1053. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.004

摘要(1325) PDF(678)

摘要:
就微型平行板间的非Newton流体，给出了其随时间周期电渗流动的精确解．在数学公式化中，利用了广义Burgers流体的构成方程．按Fourier变换方法求解了所得到的问题．最后，用图形画出并讨论了所关注参数的不同变化．

Hall电流对表面热通量均匀的竖直可渗透平板上MHD自然对流的影响

L·K·萨哈, S·西提卡, M·A·侯赛因

2011, 32(9): 1054-1070. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.005

摘要(1988) PDF(750)

摘要:
在横向磁场作用下，研究Hall电流对竖直可渗透平板上MHD自然对流的影响，平板具有均匀的热通量．和外部磁场相比，假设感应磁场可以忽略不计．利用自由变量公式化（FVF）和流函数公式化（SFF），将边界层方程简化为适当的形式．对局部蒸发系数ζ的整个取值范围，由FVF得到的抛物型方程，用简明的有限差分法进行数值积分；另一方面，由SFF得到的非相似方程，采用局部非相似法求解．有些区域，如局部蒸发系数ζ值足够大或足够小时，用正规的摄动法求解．对低值Prandtl数Pr，例如Pr=0.005，0.01，0.05时，用图形表示磁场参数M和Hall参数m，对局部表面摩擦因数和局部Nusselt数的影响．最后对不同的局部蒸发系数ζ值，给出流体的速度和温度分布．

三维矩形槽道中颗粒沉降的数值模拟

刘马林

2011, 32(9): 1071-1083. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.006

摘要(1651) PDF(1082)

摘要:
采用三维格子Boltzmann方法对矩形通道中的颗粒沉降进行了模拟研究．单颗粒沉降的模拟结果表明，颗粒最终的稳定沉降位置沿槽道中心线，不受颗粒初始位置和直径的影响．颗粒和壁面之间的两体相互效应可以用无因次沉降速度定量描述，无因次沉降速度的模拟结果和实验结果定量上吻合一致．模拟分析了双颗粒沉降的DKT（drafting, kissing and tumbling）过程，探讨了颗粒直径比以及壁面效应对DKT过程的影响．模拟发现当颗粒直径相同时，双颗粒的沉降过程为周期性的DKT过程，从而形成双螺旋形式的沉降轨迹，此螺旋沉降轨迹的频率和振幅受颗粒初始位置影响．从模拟结果中还得到颗粒群的最终稳定构型，并进行了构型对比分析．最后对包含49个颗粒的颗粒群沉降行为进行了模拟，说明多体相互作用在对称性的情况下可以简化．

窄带随机噪声激励下线性碰撞系统的响应

戎海武, 王向东, 罗旗帜, 徐伟, 方同

2011, 32(9): 1084-1091. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.007

摘要(1830) PDF(741)

摘要:
研究了单自由度线性单边碰撞系统在窄带随机噪声激励下的次共振响应问题．用Zhuravlev变换将碰撞系统转化为连续的非碰撞系统，然后用随机平均法得到了关于慢变量的随机微分方程．在约束距离为0时，用矩方法给出了系统响应幅值二阶矩的解析表达式．在约束距离不为0时，近似地得到了系统响应幅值二阶矩的解析表达式．讨论了系统阻尼项、窄带随机噪声的带宽和中心频率以及碰撞恢复系数等参数对于系统响应的影响．理论计算和数值模拟表明，系统响应幅值将在激励频率接近于次共振频率时达到最大，而当激励频率逐渐偏离次共振频率时，系统响应迅速衰减．数值模拟表明提出的方法是有效的．

一类弹性储液箱同液体耦合晃动问题的分岔行为分析

钟顺, 陈予恕

2011, 32(9): 1092-1099. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.008

摘要(1708) PDF(671)

摘要:
建立了弹性圆柱型储液箱同液体耦合系统在外激励下的非线性振动方程组．采用多尺度法、奇异性理论研究此非线性振动系统共振解的分岔行为，通过对其分岔行为的分析和讨论，得到了这一系统的多种转迁集和分岔图，建立了系统参数与其拓扑分岔解的联系，并且分析了不同参数下系统的分岔特性，为实现储液器参数的优化控制提供了理论依据．

具有扩散的广义Brusselator系统的Hopf分歧

郭改慧, 吴建华, 任小红, 于鹏

2011, 32(9): 1100-1109. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.009

摘要(2011) PDF(798)

摘要:
在齐次Neumann边界条件下，考虑广义Brusselator系统．首先讨论常微分系统Hopf分歧的存在性,得到渐近稳定的周期解．其次讨论具有扩散的偏微分系统,在扩散系数满足一定的条件下,得到超临界的Hopf分歧,并利用规范形理论和中心流形定理给出空间齐次周期解的渐近稳定性．最后,借助Matlab软件进行数值模拟,证明了定理的结论．同时,正平衡态解和空间非齐次周期解的描绘补充了理论分析结果．

一类不连续时滞系统的一致最终有界性

慕小武, 丁志帅, 程桂芳

2011, 32(9): 1110-1117. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.010

摘要(1747) PDF(841)

摘要:
主要讨论不连续的时滞自治系统,在Filippov解意义下的一致最终有界性问题．基于Lyapunov-Krasovskii泛函给出了全局强一致最终有界的Lyapunov定理，并将其应用到一类带有不连续摩擦项的时滞力学系统．

切换系统的全局指数稳定性

V·菲利普维奇

2011, 32(9): 1118-1126. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.011

摘要(1975) PDF(781)

摘要:
提出了一种确定切换系统稳定性分析的方法．引入了两个相关的实例(非完整系统和约束摆)进行说明．用有限个模型的集合组成非线性模型，且切换序列可以是任意的．假定在切换瞬间状态不出现跳跃，并且不出现Zeno现象，即在每个有界时间段上，切换次数是有限的．在对所确定切换系统的分析中，应用了多次Liapunov函数，并证明了全局指数稳定性．系统的指数稳定性平衡关系到实际应用，因为这样的系统有着更强健的抗干扰能力．

异常情况时的Liapunov-Kozlov法

V·乔维奇, D·久里奇, M·韦仕科尉克, A·奥布拉德维克

2011, 32(9): 1127-1138. doi: 10.3879/j.issn.1000-0887.2011.09.012

摘要(1365) PDF(677)

摘要:
Kozlov 将Liapunov第一方法推广到非线性力学系统，用来研究保守力和耗散力场中，运动力学系统平衡位置的不稳定性．在平衡位置分析惯性张量的异常，或者Rayleigh耗散函数系数矩阵的异常．在稳定性分析中，实际上不可能应用Liapunov逼近法，因为平衡位置的存在条件，和运动微分方程解的唯一性条件，均无法得到满足．Kozlov的广义Liapunov第一方法，不仅适用上面提及的条件，此外，还知道同样的代数表达式得到满足．给出了3个关于平衡位置的不稳定性定理．用一个例子，举例说明了得到的结果．